なんで下のグラフで、点線部分があるんですか？

関数y=x|x°-3| のグラフをかけ、 (i) y=x°-3x (xS-V3, J3<x)のとき を調べ,増減表をかけばよい.そのとき,定義域に注意する。 2 関数の値の増加 減少 絶対値記号を含む関数のグラフ 207 heck 375 題 対値記号の中かリス上が具かで場合分けをして、 え方) まず,絶対値記号をはずす。 基合分けをしたそれてれの関数について,yの体豆 A(A20) \4|=|-A (4<0) [x-3 (xS-V3, V3 <x) -3|= ーx+3(-V3<x<、3) x?-3 1-x°+3x(-V3<x<、3) x-3x (xS-V3, (3 <x) ソミ より, より, (x+/3)(x-3)20 ゾ=3x°-3=3(x+1)(x-1) ア=0 とすると, これは,区間xミ-V3, V3<x にない。 i) ソ=ーx°+3x (-V3<x<『3)のとき ゾ=-3x°+3=-3(x+1)(x-1) y=0 とすると, これは,区間 -V3<x<V3 にある。 (i). (ü)より, yの増減表は次のようになる。 のとき、 x=-1, 1 xS-(3,(3 <x のとき、 -3<xく、3 3x°-3=0 より, x-1=0 つまり,x=±1 x=-1,1 x -1 1 V3 区間により,関数が違う ので注意する。 x=3, -3 のときは、 yキ0(y'は存在しない) であるが,その前後でy の符号が変わるので,こ の点でも極値をとる。 くF(-x)=-x|(ーx)-3| =-x|x°-3| =-f(x) より,f(x) は奇関数で あるから,グラフは原点 に関して対称である。 y+ 0 0 極大 極小 極大 極小 0 -2 2 0 第6章 よって,グラフは右の図 のようになる。 YA 2 0-(6) J /3 0 1 x 品 -2 Ocus 絶対値記号を含む関数のグラフをかく → 場合分けして増減や極値を調べる 0S9S

青から赤の変形が何故こうなるのか分かりません。 わかる方教えてください。

dx 357.(1) )x+x+1 x-x+1 -dx 分母の有理化と同様の変形を して,分母に根号のない形に 25 -J+I-x)dx-(x+1)\-x¥)dx=}(x+1) nie- 2 3 3x2+C 1 VA- B (x+1)x+1--x/x+C VA+VB A-B Sa。 dx={ 2((2x+I+(2x-I)。 2 1 VA+VB dx 72x+1-/2x-1 VA-VB A-B Coro1 」a 第6章

なぜ、右の②と分かるのですか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

166 数学B 第6章 数 列 人外1 1+(m-1)-2=2m-1である。 (1) 第n群には(2n-1)個の項が入るから, 第1群から第n群まで に入る項の個数は, 1 0初項1,末項2n-1, 項数n 1+3+5+……+(2n-1)。=Dn{1+(2n-1)}="° 2 の等差数列の和。 よって、第n群の最後の項は, n°番目の奇数であるから, 2n-1 (2) 2m-1=99 より, m=50であるから, 99はもとの等差数列の 合の 十a)%3D 8-(1-1 50番目の項である。 7=49。より,99は第7群の最後の項の次の項となる。 よって,99 は第8群の1番目の項である。 の第7群の最後の項は, もとの 等差数列の49番目の項であ る。 医 356. もとの等差数列のm番目の項は, 3+(m-1)·4=4m-1で ある。 (1) 4m-1=999より, m=250であるから, 999はもとの等差数 列の250番目の項である。 また,第n群には2"-1個の項が入るから, 第1群から第n群 までに入る項の個数は, S+8-9)+8-129 ) 2"-1 0 2-1 したがって, 第n群の最後O頂は 1+2+22+…+2"-1= =2"-1 0初項1 Aル1 光し の年

この計算、なぜ＋になるのですか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

52 数学B 第6章 数 量列 n-1 n-1 an=ai+2b=1+2(-1)-1=1+ k=1 k=1 ……の 2 2 のにn=1を代入すると、 3+(-1)-1となり, 初項aと一 2 致する。 以上より,一般項は, anミ 2 348.(1) a=Si=1°+1=2 n22のとき、 an=S-Sm-1 =(パ+n)-{(n-1)

青で下線引いたところの式で、この式は半円を表すのではないんですか？

*494.楕円 x°+9y°=9 で囲まれた図形の面積Sを, 次の方法で求めよ。 (1) 2曲線 y=士/9-x° で囲まれた部分の面積として考える。 土 (2) 曲線x=3cosθ, y=sin0 (0<0s2x) で囲まれた部分の面積として考 える。 btx

赤字で書いた所がわかりません わざわざ式変形をする必要はありますか？

く Q FocusGold 3 T 438 第6章 微分法の応用 /28 Check 200 条件つき不等式の証明2 (別解 例題 0<r<1 とする.0<a<b のとき,不等式 がーa"<(b-a)"が成り 立つことを示せ、 (津田塾大·改) 考え方> 0<r<1 より,0<1-r<1 であることに注意する。 両辺をがで割って, -=x (0<x<1) とおくと, 与えられた不等式は1変数xで考 えることができる。 a b 解 不等式の両辺をがで割ると, 0く6 より,0くが a b-a\ b 1 b" この不等式が成り立つことを示せば,与式が成り立つ a b ことも示される. =x とおくと, 0<r<1aとき =x とおいて考える。 b f(x)=(1-x)"-(1-x) とおくと, f(x)=-r(1-x)"-1+rx"-1 =r(x"-1-(1-x)ーリ <-:krーicoaとき,ズ= (-x は9メ ここで、 1 1-r x-(1-x) f(x)=0 とすると,0<1-r<1 であるから, 三 0<1-r<1 より x-r=(1-x)'- DC 1-x=x より, x=す x=1-x 0<1-と<1 より,0<xs1 における f(x)の増減表は10<xくのとき 0<x-T<(1-x) より,f(x)>0 次のようになる。 11 x 0 11 2 『(x) 0 F(x) 0 極大値| 0 これより,0<x<1 のとき,f(x)>0 である。 したがって,0<<1のとき, b a 1- a よって,0<aくbのとき,

解と係数の関係ってなんですか

209 極大値と極小値の差 の関係を利用して, f(α)-f(B) をβ-a, α+B, aB (α<B) で表すことを考える。 F(x)が因数分解できない場合は, 極値を直接求めるのではなく, f(x)=0 の解と係数 F(B)を実際に計算して差を求めればよい。 つまり,f(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である。 え方F(x) が因数分解できて,f'(x)=0 の解 α, Bが簡単な値になる場合は,極値f(α), 「関数(x)=Dx°-kx?-3kx+2 の極大値と極小値の差が32になるよう 2 関数の値の増加 減少 377 題 定数をの値を定めよ。 に。 A(x)=x°-kx-3kx+2 より, f(x)=3x°-2kx-3k D-(-k)?-3(-3k)=k°+9k=k(k+9)>0 4 より, kく-9,0<k ………① F(x)=0 の2つの解を α, B(α<B)とすると, 解と係数 a+B=-k, aB=-k kの値の範囲を求め ておく。 2 の関係より, また,B-a=\(α+B)-4aB=,e+4k 2 9 α<Bより, B-a>0 16+4- 3 α<Bであり,f(x) のx°の係数が正よ り,f(α) が極大値 したがって,極大値と極小値の差f(α)-f(B) が32 より, f(a)-f(B)=(c-ka°-3ka+2)- (8°-kB-3kB+2) =(α°-B)-k(α-8°)-3k(α-B) =(α-B)(α+aB+B°)-k(α+B)(α-B) -3k(α-B) =(α-B){(α°+aB+18°)-k(α+B)-3k) となる。 Y4 f(a) 第6章 2 B a 0 +9)-(ー)-子ポ-3月 ニー 3 NB- |+aB+B° =(α+B)°-aB f(B) る+9k(-ー k°-2k 9 ニー 3 2(+9k)x(- -(+94)i=32 )(R?+9k) ニー 3 27 32×=2°×3°=6° 4 (6)?=(6°)°=36° (+9k)=6 より, 両辺を2乗して, したがって, よって,Dより,求めるkの値は, (k°+9k)°=36° k=-12, 3 k=-12, 3 k+9k=36 より, のの範囲を確認する。 に ) /(a)-F(B)=D(°r(x)dx%="a(x-a)(x-B)dx=-g(a-B°を利用してもよい。 (p.417 参照) わち、yー)はAMに興して 歯もとり =8 で極小値をと

⑴の解答の｢2つの実数解α,βをもつ｣というところまでは分かるのですが、その次の｢③はx=0を解にもたないので…｣のところがなぜいきなりx=0を考えるのかわからないです🙇‍♂️

(2) この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなk 192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(I) y=kz°(k>0) 2つの曲線 y=x(z-1)? …①D, について, 次の問いに答えよ。 (1) この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ、 の値を求めよ。 (1)「異なる3点で交わる」 精講 =「0. 2からりを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, 数学II·B94|の手順でよいの でしょうが,(2) で面積がテーマになっているので, 出せるものなら, 直接 解を出しておいた方がよいでしょう. (2) 問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります。 解答では, ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま す。 解 答 (1) 0, ②を連立して, yを消去すると, 2(x-1)?=kz° z{(r-1)?-kz}=0 = s(z-(k++2)r+1}=0 ここで, z°-(k+2)r+1=0 の判別式をDとすると D=(k+2)?-4=k?+4k>0 (k>0 より) よって, ③は異なる2つの実数解 α, B (α<B) をもつ。 3は エ=0 を解にもたないので(③に エ=0 を代入すると 1=0 と なって矛盾), ①, ②は異なる 3点で交わる. (2) 解と係数の関係より α+B=k+2>0, aB=1>0 だから

数B 数列 7で割るといち余る自然数の列になぜ1が入ってるか分かりません。 11で割ると1足りない自然数の列には1は入っていません。

584. 7で割ると1余る自然数の列を{an} とすると, {an}は, 1,8.15, 22, .29, 36. 43. 50, 11 で割ると1足りない自然数の列を{bn} とすると, {b} は, 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, D {an} は公差7の等差数列。 ② +1 2(b}は公差11の等差数列。 2つの等差数列 {an}, {b»} の共通項からなる数列を{cn}とすると, ③2つの等差数列の両方に含ま {Cn}は等差数列で,その公差は,7と11の最小公倍数77である。 初項は 43 なので, 一般項 Cn は, Cn=43+(n-1)×77=77n-34 れる数からなる数列は等差数 列で,公差は2つの数列の公 差の最小公倍数である。 ここで, 77n-34=1000 とおくと, よって、求める数は, n=13.4………ーX On=13.4……より, 最も近い 77×13。-34=967 整数として,n=13 前教学Aの二元一次不定方程式 第6章

教えてください もう意味がわかりません

の 344 第6章 場合の数 例 題 191 平面の色分けの問題 右のそれぞれの図において, 分けられ (1) た領城を異なる4色すべてを使って塗り 分ける場合の数を求めよ。ただし,同じ 色を何回使ってもよいが,隣り合う領域 とは異なる色でなければならない。 考え方 「4色すべて使う」ことと「隣り合う領域は異なる色」であることに注意する。 領域は4つなので、4色すべてを使って塗る 然