数学
高校生
解決済み
青で下線引いたところの式で、この式は半円を表すのではないんですか？
*494.楕円 x°+9y°=9 で囲まれた図形の面積Sを, 次の方法で求めよ。
(1) 2曲線 y=士/9-x° で囲まれた部分の面積として考える。
土
(2) 曲線x=3cosθ, y=sin0 (0<0s2x) で囲まれた部分の面積として考
える。
btx
第6章●積 分法 数学I 293
494.
9
+y=1 より, 楕円は右の図のよ
うになる。
+ゲ=1
(1) 式を変形して,
y=±ー9-x?
3 x
x軸, y軸それぞれに関して対称である
から,
S=yds=$54
19:
x dx
2
09- dx
Y43
41
-π 3°33π
34
は半径3の四
ニ
分円の面積を
(2) x=3cos0, y=sin0 (0<0<2x) とおくと,
x|0
→ 3
表す。
dx
-3sin0 であるから,
de
dx=-3sin0de
0
→ 0
2
x軸,y軸それぞれに関して対称であるから,
S=4yds
=4-sine-(-3sin)d0=12)"sin'0。 de
;sin0·(-3sin6)de=12\?sin°0。d0
|の半角の公式より,
1-cos 20
sin'0=-
2
2
1-cos20
1
'sin20
4
=12
d0=12|
=3π
0
2
参考 楕円 +
a?
=1(a>0, b>0) の面積はTabである。
0
(1)曲線とx軸の共有点は、
上り
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
なるほどです！
(2)で分からないところがあるのですが、続けて質問しても良いですか？