不定式とユークリッドの互除法の問題です。 なぜ、両辺に4をかけるんですか？

教 p.103 Level Up 13 不定方 例題 ニ 解 37x-90y = 4 2) 90 = 37 ×2+16 37 = 16 ×2+5 4 16 = 5×3+1 よって、37 と 90は, 最大公約数が1であるから,互いに素である 2より ③より ④より 6の5をのに代入すると 16-(37-16×2) ×3=1 90-37×2 = 16 37-16×2= 5 16-5×3=1 37×(-3) +16×7=1 8) ⑤の16を8に代入すると 37×(-3) + (90-37×2)×7=1 37×(-17) +90×7=1 37×(-68) + 90× 28 = 4 37-(-68) - 90·(-28) = 4 両辺に4を掛けて 0, 9の両辺の差をとると 37(x+68) -90(y+28) = 0 よって 37(x+68) = 90(y+28) 37 と 90 は互いに素であるから, x+68 は 90 の倍数である。 x+68 = 90n (nは整数) とおける。これを0に代入して変形すると …0 よって y+28 = 37n したがって, 求めるすべての整数解は 「x= 90n-68 y= 37n-28 (n は整数) 161 不定方程式 113x-12y=4 のすべての整数解を求めよ。

大至急お願いします😥😥 2枚目の方の青の部分、どうしてなのか教えてください🙇‍♀️

6|| 整数の性質(20 点) 10進法で表された自然数 M, N がある。 Mを5進法で表すと3桁の数 abces となり、 Nを4進法で表すと3桁の数 cbaw となった。 (1) a=1, b=2, c=3 のとき、M, N の値をそれぞれ求めよ。 (2) M+N=43 のとき,a, b,cの値をそれぞれ求めよ。また、このときの M, N の値を それぞれ求めよ。 (3)(2)で求めたM,N の値に対して、xy-2x+13y =M-N とする。この方程式を満た す自然数x,yの組 (x, y) をすべて求めよ。 配点 4点(2) 8点(3) 8点 解答 a=1, b=2, c=3 のとき abcs)= 123), Sbac)- 321 (4) 5進法で表された数123を 10進法で表すと M であるから M=1×5+2×5+3=38 4進法で表された数 321(を 10進法で表すと Nであるから N=3×4"+2×4+1= 57 圏 M- 38, N= 57 完答への 道のり A5進法で表された数を 10 進法で表して Mの値を求めることができた。 64進法で表された数を10進法で表してNの値を求めることができた。 5進法で表された数 abcmを10進法で表すと M であるから M=a×5"+b×5+c M, Nをそれぞれ 10進法の式で 表す。 =25a+ 56+c 4進法で表された数 cba を10 進法で表すと Nであるから N=c×4"+b×4+a =a+46+16e よって M+N=(25a+56+c)+(a+4b+16c) 26g+96+17c M+N=43 のとき 26a+96+17c - 43 abe), cbaa が3桁の数より a, cは、1, 2,3のいずれか 6は0,1, 2, 3のいずれか である。 a21, c21より 26a+96+17c2 26-1+96+17-1 26g+96+17c N 9%+43 4abc は5進法,cbau は4進法 で表された数であるから a,b,cは は 0,2,めいずれかであり,3桁 の数になるからa, cは0ではない。 4a21, c21 を利用して不等式 …の をつくり、bの値をしばり込む。 38 -

質問です。 このような問題の場合、(1)の答えが、 　　　　　　ｘ=41n+4 　　　　　 y =−113n-11（nは整数） なのですが、(2)の答えは(1)の答えの "+4"と"−11"を3倍するという求め方で良いのですか?? 教えて欲しいです!! お願いします☺️

次の不定方程式のすべての整数解を求めよ。 (1) 113x+41y=1 (2) 113x+41y=3

⑴の解き方がわからないです

1.次の不定方程式の整数解の1つを、互除法を利用し (1) 23x+10y=1 2=-3 = 7

明日テストで大至急お願いしたいです💦 この赤丸のところはどうやって求めればいいのですか？？

1次不定方程式 (2) 日 組 番 名前 皇式の整数解をすべて求めよ。 +9y=1 ニx+Qy=l O 9% ス+2)+Q(y-) = 0 ス+2)=-4(y-1) 4x9 F: -9(y-ワ -1-人 4k 2 2 3 (kは整を X<9k-2 )|+カーント W ロ

(ウ)で(2y－3,2z－3)=(1,9)がダメな理由は何ですか？

範囲の条件 0<xSySzから,どの文字の範囲を絞り込むか? KOAction 不定方程式は、文字の範囲から解の候補を絞り込め -= 1,0<xSySzを満たす自然数の組 (x, y, z) を求めよ。 宝不 1 1 x 例題246) 候補を絞り込む 2の範囲 を絞る 1 1 = x 1、1 1 3 →z23 絞り込めない y 2 2 2 2 2 xSySzより 1 x y 2 xの範囲 を絞る 1 1= x 3 →xS3 絞り込める x y 2 x x x 園0くxSyS2であるから 1-1 x y 2 1 S x 1 よって 1= x 関係式でx, y, zを最 大きいものか小さいも に置き換えて,値の範 を絞り込む。 y 2 x x x すなわち, 0<xS3 であるから x= 1, 2, 3 (7) x=1のとき =0 となり不適。 y 2 1 1 1 例題 245 ) x=2 のとき (別解) y 2 2 1.1 +-く 2 y2 y 1 1 1 12-2y-2z = 0 より (y-2)(z-2) = 4 y |2SyS4であるから y= 2, 3, 4 として,絞り込みをし 6|もよい。 0Sy-2Sz-2 であるから このとき (x, y, 2) = (2, 3, 6), (2, 4, 4) 1 1 2 例題 25() x=3 のとき (別解) 1 三 3 1 1 ニ+ー 2 yy y 2 2 1 ーすー 10 3 y 2yz-3y-32 =0 より (2y-3)(22-3) =9 3SyS3 であるか 352y-3< 2z-3 であるから (2y-3, 22-3)= (3, 3)。 このとき y=3 として,絞り込みを もよい。 (x, y, z) = (3, 3, 3) 7~()より,求める自然数の組は (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 90 II 「NII NI NI → VI NI VI 田神やのフロセス

数Aの一次不定方程式の問題です。 解説を読んでも全く分からず😿 心優しい方解説していただけないでしょうか？

次の方程式の整数解をすべて求めよ。 *(1) 4x+5yー1 (2

どうして青の〜のようになるのか教えてください🙇‍♀️

6 整数の性質(20点) 10進法で表された自然数 M, N がある。Mを5進法で表すと3桁の数 abces となり、 Nを4進法で表すと3桁の数 cba) となった。 (1) a=1, b=2, c=3 のとき、M, N の値をそれぞれ求めよ。 (2) M+N=43 のとき,a, b, cの値をそれぞれ求めよ。また,このときの M, N の値を それぞれ求めよ。 (3)(2)で求めた M, N の値に対して、xy-2x+13y= M*-N* とする。この方程式を満た す自然数x,yの組 (x, 9)をすべて求めよ。 配点 (1) 4点(2)8点(3) 8点 解答 a=1,b=2,c=3 のとき abcs - 123 (m), gbaco = 321() 5進法で表された数123mを 10進法で表すと M であるから M=1×5"+2×5+3= 38 4進法で表された数 321()を10進法で表すと N であるから N=3×4"+2×4+1= 57 圏 M- 38, N- 57 A5進法で表された数を10進法で表してM の値を求めることができた。 完答への 道のり O4進法で表された数を10進法で表して N の値を求めることができた。 5進法で表された数 abes を10進法で表すと M であるから M=a×5"+b×5+c 4M, Nをそれぞれ 10進法の式で 表す。 = 25a+56+c 4進法で表された数 cbaa) を 10 進法で表すと Nであるから N=c×4"+b×4+a =a+46+16c よって M+N=(25a + 56+c)+(a+4b+16c) 26a+96+17c M+N= 43 のとき 26a+96+17c - 43 …の abew, cbau が3桁の数より a, cは、1, 2,3のいずれか bは0,1,2,3 のいずれか である。 4abc) は5進法,cbau は4進法 で表された数であるからa,b, eは 4は 0, 2,のいずれかであり,3桁 の数になるからa, cは0ではない。 4a21, c21 を利用して不等式 をつくり,bの値をしばり込む。 a21, c21より 26a+96+17c 26-1+96+17·1 26g+96+17c 9%+43 - 38 -

求め方ががわかりません。教えてください！

bo 243(1) 2x+5y=1 次の方程式の整数解をすべて求めよ。[243~245] *(2) 5x+7y=1 (3) 7x-2y=1 *(4) 13x+5y=1 (5) 13x+15y=2 (6) 3x-5y=6 O1IO 001

1次不定方程式 5(x-5)+12(y+2)=0 5(x-5)=-12(y+2) ここで、(x-5)=-12k, (y+2)=5k(kは整数)と置いては行けないのですか？