数学
高校生
解決済み

数Aの一次不定方程式の問題です。
解説を読んでも全く分からず😿
心優しい方解説していただけないでしょうか?

次の方程式の整数解をすべて求めよ。 *(1) 4x+5yー1 (2
数a

回答

✨ ベストアンサー ✨

解法です。不明な点があったら聞いてください。

@

ご丁寧にありがとうございます😿✨
解になる方程式はなぜ(x+1)と(y-1)なのでしょうか?
①を満たす解と符号が反対になるのですか?
理解力なくてすみません🙇💦

まーさん

2次方程式を因数分解で解いた、中学の範囲を覚えていますでしょうか?
例えば、x^2+2x+1=0であれば因数分解すると(x+1)^2=0となりますよね。
そうすると、左辺が0になるためにはカッコ内が0であれば良い、と判断できます。
したがって解は、x=ー1、とでます。

仕組みはこれと同じです。逆の工程をしているわけです。
ー1と1が解なのであれば、(x+1)と(y−1)になるわけです。

@

やっと理解できました🙆🏻👌✨
ご丁寧に説明してくださり、ありがとうございました!

まーさん

ちなみに、この手の問題は解は一つになるとは限りません。
マイナスを逆に付けても良いですし、最初の解も複数存在するので、教科書の解答と違う場合があります。
その場合はkを適当に入れてみて、同じ値が出てくるか確認して下さい。

また、最初の解が見つけにくい問題もあるので、この解き方だけでは解けないものもあります。
解が大きすぎるためそこまで考えられないなどの場合です。
詳しくはユークリッドの互除法で調べてみてください。

@

ご親切にありがとうございます😭✨
来週、試験があるので初めから解き直しします🙇‍♀️
この度はありがとうございました!

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