aベクトルのところが0ベクトルになる理由はなんですか？Gは重心です

58 点Aに関する位置ベク トルを考える。 6 +26 2+1 (1) AD = (2) AE= (3) AG= -b + 2→ C 3 -6+2c 2-1 Ô tô tả (4) BD=AD-AB= -b+2c - 15+ it +370 b + 2 3 B 2 C 16 - D - b A C 1 C 2 5A 1 15 E

赤丸のところはなぜAがQやPの先について始点になるんですか？教えてください

例題 90 ・同じ文字 動ってる △ABCにおいて, 辺AB を 1:2に内分する点をP,辺 AC の中点をQ、辺BC を 21 に外分する点をRとする。このと き3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。 考え方 点Aに関する位置ベクトルでPQ, PR を表す。 証明 AB=1, AC=とするとつを見せたら充分 AP=1/2/26, AQ=12/22 AR-6-20-20-6 AR== であるから, B したがって PR=4PQ よって, 3点P, Q, R は一直線上にある。 PQ-AQ-AP-¿-16=(3-26) PR-AR-AP=(26-6)-16=²(36-26) P K A C 2 R ル PR = ☆ PQ ☆の数字を出した 証明できる

(1)の(イ)私は支点をBに合わせてAB・BEで解いてθが45度で内積1になったのですがなぜ135度なのですか？

51 空間図形とベクトルの内積となす角 日本 例題/ 51 (1) AB=1, AD=√3, AE=1 の直方体 ラ ABCD-EFGHについて, 次の内積を求めよ。 (ア) AD・EG (イ)ABCH (2)a=(1,1,0), 6=(2,1,-2) の内積となす角を 求めよ。 - SOLUTION CHART 内積 なす角0は始点をそろえて測る………図 内積と成分 平面の内積に成分の積をプラス (1) (ア) 始点をAにそろえる。 (2) à=(a₁, A2, A3), b=(b₁, b2, B3) (イ) 始点をCにそろえる。 a.b=ab+ab+asbs, cos0= =1x√2x 解答 (1) (ア) EG AC であり, ADとAC のなす角は30° |AC|=2 であるから a.b ab I ADEG=AD.AC=|AD||AC|cos30°=√3×2×1 (イ) AB=C となる点Iをとる。 CIとCHのなす角は135° |CH|=√2 であるから ABCH=CI-CH=|CÍ||CH|cos 135° × (-1/2) = -¹ 2)=3 √3 2 =3 = F B ---- √√3 B G p.412,413 基本事項 3 √√3 2 30° 2 135% H 1 H 1 417 inf (1)(イ)は始点をAにそ ろえて考えてもよい。

ここの問題なのですが、どうしてベクトルBAが入るのかが分からないので教えて欲しいです💦

A ◎逆ベクトル à 1² 相の逆ベクトル BA の逆ベクトル-d 2 右の図の平行四辺形ABCD の頂点を結ぶ有向線分で表さ れるベクトルについて,次のようなベクトルを,自分自 身を除いてすべて求めよ。 (1) A (1) / AD と等しいベクトル (2) AB の逆ベクトル BC CD BA →どうしてBAが入るのか 3 右の図の平行四辺形ABCD において,次の中から正しい ものを選べ。 (a) AD=CB (b)) AB=DC (C) AD=CB 逆 C B A C D D

変形して3/2×1+3/3ab+acになる理由がわかりません教えてください😭😭

例題 10 △ABCと点Pに対して、 等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 解答 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP)+(AC-AP)=0 整理すると, 6AP=3AB+AC であるから 3AB + AC AP= 6 = 第1章 平面上のベクトル 123 ] AP-²-AQ = nAB+mAC m+n 2.3A+AC 3 1+3 ゆえに, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると の形が出て 始点をAにそろえる。 くるように変形する。 よって, 辺 BC を 1:3に内分する点をQとすると,点Pは, 線分 AQ を 2:1に内分する点である。 答 A 2 B1Q 3 C

なぜ右側でも成り立つのかわかりません 特に2cベクトルが正の状態でaベクトル＋bベクトル-2cベクトルを考えても良い理由を知りたいです

a 3b a+36-2c -2 c 2c a a+36-2c 3b a +36

173の(2)をお聞きしたいです！ どの順番で定理を使えばいいのか分かりません💦 答えは大丈夫なので(もちろん答えありでも🙆‍♀️です！)順番を教えて頂きたいです🙇‍♀️

B`` x -´P``-- 5 ---²℃ MOTERADES DADE 2008 OAME 09:98,73 □ 173 下の図において, x を求めよ。 *(1) 188 R 4 B Q 04 CABST 3 P (2) D P --3-- P B-3 R O ----- 75

この青の部分どうしてこのように変形できるか 教えて欲しいです

例題 349 ベクトルと軌跡 平面上に∠A=90° である△ABCがある。 この平面上の点Pが AP･BP + BP･CP+CP･AP = 0 ･･･ ① を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。 のプロセス 基準を定める ① は始点がそろっていない。 図形がわかる P(n) のベクトル方程式を導く。 at (nan=0の形 直線: 円:16-al=や(カー)(カーb)=0の Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ 基準をAとし,① の始点をAにそろえ, AB=1, AC = c, AP = p とおくと, b. c = 0 ∠A=90°より このとき, ① は よって þ · (p − b ) + (p − b) · (p − c ) + (p—c) · p = 0G 322万・ ・ || B ₁² - 2²/²/2 ( 6 + c) · p = 0 |b-/- (b + c)² — — — 1 b + c | ² = 0 9 例題 332 ここで, b+c 3 b+c 3 b+c 3 ②は ||GP|=|AG| したがって, 点Pは△ABC の重心 Gを中心とし, AGの長さを半径と する円をえがく。 〔別解〕 (6行目までは同様) 練習 349 平面上に で表される点は△ABCの重心Gであるか A このとき,中心の位置ベクトルは △ABC の重心G である。 B b·{b− ² (6+c)} =0 £9, AÈ = ²(6+c) ² < ², 点PはAEを直径とする円である。 M b+c 3 1006-c=0 基準をAにする。 であり,これは ( 以降同様) 2次式の平方完成のよう に考える

練習18の(１)の問題で、BAベクトルとACベクトルのなす角が何故θ=180－30=150になるのかがわからないです。 (自分はずに書いてある通り30度だと思いました。)

0 例 右の図の直角三角形 ABC において, 10 ABとBCのなす角0は 0=180°−60°=120° であるから A √3 130° 2 AB・BC-|AB||BC|ços 120=2×1×(-1/21) - - 練習 例10の直角三角形 ABC において,次の内積を求めよ。 18 (1) BA-AC (2) AC-BC 1 60° B SU

(2)で、いきなりベクトルAQ＝1/2ベクトルBH とできないのは、始点がずれてしまうからなのかなという何となくのイメージはあるのですが、正確になぜ成り立たないのか自力では説明できないため、教えていただきたいです。

MEER 454 基本例題 45 空間のベクトルの表示 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, AB=a, AD=6, AE = c とする。 (1) AC, AG, B, CH をそれぞれ a, , こ で表せ。 対角線 AG, BH の中点をそれぞれ P, Q とすると, AP AQであること LATES FAC p.452 基本事項 示せ。 指針 平行六面体とは, 向かい合った3組の面が, それぞれ平行な六面体。平行六面体の は平行四辺形になっている。 したがって、 解答の図からわかるように AB=DC, AD=BC, AE=DH などが成り立つ。 (1) 平面の場合 (p.389 基本例題4) と同様に,右の 変形を利用して, d,も,こに平行なベクトルの和 の形に表す。 (2) AP, AQ をそれぞれà, , で表して,それら が一致することを示す。 【CHART ベクトルの変形 合成・分割を利用 解答 (1) AC=AB+BC =AB+AD=a+1 (*) AG=AC+CG =AC+AE = ++C BH =BA+AD+DH よって =-AB+AD+AE =-a+b+c A CH=CD+DH=-AB+AÉ=-a+c = C ·(a+b+c) E 2 AP=AQ a [] B F (2) (1) から AP=AG=1/(a+b+c) ( XP D AQ=AB+ +1/2/BH=a+1/(a+6+2) H PC+Q=PQ Q-UP-PQ ** PQ=P+Q PQ=Q-P 向き変え PQ=-OP PP=0… 同じ文字が並ぶと G ) (分割 (加法) BC=AD (分割 (加法) ICG=AE, (*)を使用。 (分割 (加法) 〔向き変え BA=-AB, DH=AE (分割 (加法) <検討」 (2) の結果 AP=AQから? 点P, Qは一致する(対角線 AG, BH の中点は一致する ことがわかる。