青線のところを教えて下さい。

210 第6章 微分法と積分法 aは定数とする。関数f(t) に対して F'(t)= f(t) のとき,定積分 () dt= F(x)-F(a) *上端がxで、 下端が定数a は,xの関数である。右辺の関数をxで微分すると F(x)-(F(a))'= f(x) となるから,次のことが成り立つ。 →F(a)は定数である から(F(a)))=0 aを定数とするとき, xの関数f(t) dtの導関数はf(x)である。 すなわち () dt= f(x)

漸近線の求め方がこうなる理由がよく分かりません。下に書いてある証明？はどういう意味なんでしょうか？

04 第6章 微分法の応用 解説 Column コラム 「漸近線」 曲線が限りなく近づいていく直線があるとき, この直線を漸近線という。 これまでに学んだ曲線を考えると, のグラフに対するx軸, y軸 1 ソ= 0 ソ=tanx のグラフに対する直線 x=± などが漸近線となっている。 ここでは、漸近線の求め方について考えてみよう. y=tanx 漸近線を大きく分けると次の2通りとなる。 Dy軸に平行でない漸近線 (y=x, y=0 など) (*ー号 など) 0 2y軸に平行な漸近線 (Dy軸に平行でない漸近線の求め方) 直線 y=ax+bが曲線 y=f(x)の漸近線であるとき。 v切片:6= lim {f(x)-ax} 傾き:a= lim(x) ズ→土0 x→土o として, a, bの値を求める. x→土oのとき、 ax-b+b x → 0 x x 0S(F(x)-ax}-b|=Is(x)-ax-bl=lx|1) _a-b → 0 x 以上より, F(x) b= lim {f(x)lax} となる. a= lim ズ→土0 x x→土0 (2y軸に平行な漸近線の求め方〉 lim f(x), lim f(x) の少なくとも一方が または -0になる ズ→a+0 X→a-0 とき,直線 x=a は漸近線である。 注) x→ ±0のとき, 曲線がよく知っている曲線(y=x° など)に限りなく近づ いく場合もある。グラフをかくときには, 漸近線だけでなく, そのような曲 利用できる. (p.439 練習 207(1) 参照) ご協力 ebか

この問題の、ところで、p.qは、③④より… というところなんですが、これって十分条件の確認なんでしょうか？ また、常々気になってたんですが、もしそうならなぜ、他の問題の解答では、十分条件の確認をするときとしない時があるんでしょうか？ ご教示お願いします！

第6章 微分法 45 -例題 17 放物線C:y=x? 上の点Pを通り,かつPにおけるCの接線に垂直な 直線をムとする.同様に, C上の点Qを通り,かつ Qにおける C の接 線に垂直な直線を2 とする. I.と っが直交するとき, ムと 12の交点Rの 軌跡を求めよ。 (関西学院大) 考え方 【解答) P(p, が°), Q(q, q") とおくと, 題意から 交点 R(x, y)のx, y座標がみたす関係式を, 直交条件を利用して求める。 C:リテx YA pキ0, qキ0, pキq R(x,9) であり,2法線は 4:y=(x-)+が -20 P(p, が) -1 -x+が+ 2p 0 6:gー+が+ -1 l2 2q 2° -1 1ム14 より, ー-1. ニ-1. 2q . pq= 2p 41 1, l2 の交点を R(x, y) とすると, 1 1 ②から, )x+ガーー0. 2g 2p :. p+q=-2pa _x=2x. (: 3) …の 1 1 x+が++1 2g 2y =ー ①+② から, 20 カ十4x+(カ+g)°ー24+1 2pg 2x -1 2 3 =8x°+ 2° ところで, p, q は, ③, ④ より tの2次方程式 P-2xt- -0 の0でない相異なる2実数解であるから, (判別式 D) =Dx°+>0. 4 これをみたすxは任意の実数値をとり得るから, ⑤より 点Rの軌跡は,放物線 y=4x°+ (全体) 4° (答)

この解答のbとcの文字での置き方なんですけど、なぜB(12s,13s) C(9t－35,t)になるのでしょうか？

第6章 図形と方程式 23 第6章 図形と方程式 本お式の 46. △ABC の重心をGとする.頂点Aの座標は(2, 8) で, 直線 GB, 直線 GC の方程式は,それぞれ 13x-12y=0, x-9y+35=0 である. このと き,点B, C, Gの座標を求めよ. S-) 8 A 0 0)0 60(福島大)

3の解説を至急お願いします🤲

重要 あえん 2(物質の密度の測定] 下の表は, 銅,鉄,亜鉛,アルミニウムの密度(g/cm°)を表したもので あとの問いに答えなさい。(22 点) 物質名 密度(g/cm°) 銅 8.93 45 鉄 7.87 水 亜鉛 7.18 (目盛りの単位は cmである) アルミニウム 2.70 40 (「理科年表」などによる) (1) メスシリンダーに水を40.0 cm° 入れ, その中に表中のある金属のかたまり 35.9gを入れて 全に水中に沈ませたところ, メスシリンダーの水面付近は上の図に示すようになりました。(16a の 水面の目盛りを読みとるときの目の位置が正しいものは@~①のどれですか。 水面の位置の目盛りを正しく読みとり, その値を書きなさい。 3 この金属の密度はいくらですか。小数第2位まで求めなさい。 この金属は何ですか。 2 第6章 総合実力テスト

線を引いたとこの式になる理由を教えてください。

第6章 場合の数と確率 例題 30 確率(2) (1) 5セットマッチ(先に3セットとった方が勝ち)のテニスの試合で, まったく実力が同じ A, B2人の選手が対戦するとき,セットカウント 3-2でAが勝つ確率を求めよ。 [立教大) (2) ある大学の学生のうち, 全体の 30%が自転車を所有していない学生であり,全体の 20% が自転車を所有している女子学生である。自転車を所有している学生の中から1人を選び 出すとき,その学生が女子学生である確率を求めよ。 (北海学園大) (1) 対戦ゲームと確率 … 1~4セットまでと最後の5セット目の勝敗を分けて考える。 考え方 1~4セットまでの確率は, 反復試行の確率で求められる。 (2) 条件付き確率 事象をそれぞれ設定し,どのような事象の確率を求めればよいかを考える。 自転車を所有している事象を A, 女子学生である事象をBとすると, 求める確率は PA(B) b 解答 )-4セットでセットカウント2-2として、5セット目をAがとる場合である。 1-4セットでセットカウント2-2となる確率はC) ー 5セット目をAがとる確率は であるから、求める確率は 3,1 3 8216 (2)この大学の学生から選び出された1人が自転車を所有しているという事象をA,女子学生であ るという事象をBとすると 30 P(A)=1 100 70. P(ANB) 100 20 100 PAOB) 20 70 2 よって、 求める確半は P.(B) P(A) 100 100 (1) 野球チームA, B が試合をする。7試合制とし, 先に4勝した方が優勝とする。毎回の 1 30 2 試合で, Aが勝つ確率は B が勝つ確率は号であるとき, A が第6試合で優勝を決 3 (類東海学園大) める確率を求めよ。ただし, 引き分けはないものとする。 (2) ある町では, 人口の 60%が女性であり,人口の 24%が65歳以上の女性である。この町 の女性を1人選んだとき, 65歳未満である確率を求めよ。 (大阪学院大)

この微分の単元の問題で、(ii)において解答では0<√a<1と√a≧1で場合分けされているところを、0<√a≦1と√a>1で場合分けして解いたのですが、これは間違っていますか？

382 第6章 微 分 法 Check 例題 213 最大·最小の応用2 小 大島 ○OSxs1 において、 関数 f(x)=ーx"+3ax (a lは定数)の最大値を並 めよ。 考え方 の値によって関数が変化するので, 場合分けをする。 関数の最大、最小を調べるには、極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合,極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 m m w へ 『(x)のグラフを考え ると, 『(x)=-x+3axより, S(x)=-3x"+3a=-3(x°-a) (i) aK0 のとき ーa20 より, であるから、 よって,つねにf'(x)<0 より, f(x) は単調減少する。 したがって、右の図より, x=0 のとき,最最大値 f(0)=0 (i) a>0 のとき f(x) =-3(x+Va)(x-Va) f(x)の x20 での増減表 は右のようになる。 (ア) 0<Va<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0Sx<1 の中に x=Va が入るから,右の図より, x=Va で極大かつ最大となり, 最大値 f(Va)=2a/a 解答 x-a20 ●3(x-a)S0 a<0 a=0 Y4 x 最大 グうつが 0 1 x 3a-1 a>0 A x 0 Va 0 x=Va と x=-a f(x) 0|||極大 で極値をとるが, 0Sx<1 の区間に x=-a <0 が含まれ ることはないので, x=Va のみ考える。 (ア) 極値が区間に含ま 2ava 最大 0 Va l\x 3 )az1 つまり, れる場合 1 のとき 区間 0<x<1 で f'(x)20 より,単調増加するので, 右の図より,x=1 のとき, 最大値 f(1)=3a-1 (i), (i)より, 求める最大値は, a<0 のとき, 最大 (イ)極値が区間に含ま 3a-1 れない場合 |0</a<1, (a2l 0 1Va x の辺々を2乗して, 0<a<1, a21 ト<D 0<a<1 のとき, 2a/a a21 のとき, 3a-1 メ Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 補翌 0Sr<1 において 開粘

この問題の記述の仕方について質問です 自分はまず、l1、l2の方程式を求める時に、直交するということを含んで考えて、わけわかんなくなっちゃったのですが、この問題はl1、l2の方程式を求め、交点(x、y)を求め、直交条件を使っています。 このように、どの条件をどの順番で使う... 続きを読む

例題 112 接線に関する軌跡 京交の財S |メ放物線 y=x° 上の異なる2点P(p, が), Q(q, q') における接線をそれぞれ, とし、その交点をRとする。liと Lっが直交するように2点P, Qが動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 [類 名城大) 一例題108 えない。しかし E 6. l,の方程式から交点Rの座標(x, y) を求めると,x とyはともにか, qの式で表される。 したがって,方針は つなぎの文字 p, qを消去する 3章 そこで用いるのは 2直線が垂直 -→(傾きの積)=-1 18 3 交園 x軸に垂直な接線は考えられないから,liの傾きを m\bre 4 とすると,その方程式は ソーが=m(x-p)すなわち y=m(x-p)+が これと y=x° を連立して 整理すると この2次方程式が重解をもつから,判別式をDとすると「花2 D=(-m)-4(mp-が)=m?-4mp+4が=(m-2p) P(b, が) Qg, g°) x=m(x-p)+が l2 0 か x x°-mx+mp-が=0 R 円 (m-2か)?=0 l D=0 から 2 よって m=2p したがって,Gの方程式は ソ=2p(x-p)+が すなわち y=2px-が 同様にして,l2の方程式は 交点Rの座標(x, y) は, 連立方程式①, ② の解である。 yを消去して整理すると AS 式水 ソ=2qx-q° 40でかをqに おき換える。 2(p-q)x=(p+q)(カーq)。 その を 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いると,より簡 単に求めることが できる(第6章微 3 の解である。分法を参照)。 pキq であるから x= これをDに代入して ソ=2か259-が=Dミ大きこ 2 次調 S iLle から 2か2q=-1 0 よって ソ= bq=-- ずれさ 存在しなく めている。 4 また,か, qは2次方程式 -2xt-ー=0 3の判別式をD'とすると D' 1 x2+ 4 よって D'>0 4 ゆえに, 任意のxに対して実数か, q(カキg)が存在する。 逆の確認。 するす したがって, 求める軌跡は 1 直線 y=ー 4 GOL 軌跡と方程式一

x=acosθにした時の計算過程を教えてください。 やりましたがこたえがあいませんでした

a>0 のとき,定積分V-x dx Sー 例題 12 x=asin0 とおくと, 解 XA x=asin0 dx =acosθ de a 0S0S; のとき, cos020 で, |0 0 2 2 Omo+ Va-xニα(1-sin' 6) 2 x 0 a 1a°cos'0=acosθ π 0 2 よって, π S ー 「Vaー -dx-acos0-acos0d0 2 a cos 0·acos O d0 T =a cos°0d0 ニ にならって T 1+cos 20 d0 ニ 2 積 π Ta° sin20 4 0 分 4 三 2 第6章

この問題の答えはこれで合っているのでしょうか？ 良ければ教えて下さい！

Ma っ 日 mon 問 5 赤玉2個, 青玉2個,黄玉1個が入った袋から、 同時に2個の玉を取り出すとき, 次の確率を求め 同時に2個取り出す なさい。 A os = 5 # (1) 1個が赤玉で, 1個が青玉になる強率 黄 A cp E 赤青 青 (黄赤 4(2) 黄玉がふくまれない確率 3 A A c<E D-E 168 第6章●確 率