数B 等差数列 下の写真の（2）についてです。指針のところの赤マーカーをした2はどこから出てきたのでしょうか？ ｛｝内の2枚目の緑マーカー部分とは何が違うのでしょうか？ 基本的なことですみません よろしくお願いします

基本例題 89 等差数列の和 次のような和Sを求めよ。 (1) 等差数列 1, 4, 7, ......, 97 の和 ……, (2) 初項 200,公差 -5 の等差数列の初項から第100項までの和 (3) 第8項が 37, 第24項が117 の等差数列の第20項から第50項までの和 p.514 基本事項 4 重要 92 指針▷ 初項 α 初項 α 末項1のとき S=1/2n(a+1) (②2) 公差d のとき S=1/2n{2a+(n -(n−1)d} 項数n 項数n (3) まず, 条件から初項αと公差d を求める。 初項から第n項までの和を Sn とすると S=S50-S19 (1) t - (初項から第50項までの和) (初項から第19項までの和)

(1)が分かりません。 どうして0になっているのでしょうか？

18 整式 P(x)=(x-b)(x-ax+b+3)+(b-a)(b+3) がある。 ただし, a b は実数の定数である。 (1) P(α) の値を求めよ。 (2) P(x) を因数分解せよ。 (3) 3次方程式 P(x)=0 の3つの解の和が3であるとき, bをaを用いて表せ。 また,このとき, 3次方程 式P(x) = 0 が異なる解をちょうど2個もつようなαの値を求めよ。 考え方 (2) (2) P(k)=0のとき, P(x) は x-kで割り切れることから, P(x) = (1次式) × (2次式) とする。 (3) P(x)=0の3つの解は, (1次式)=0の解と (2次式) 0･･･(※) の解である。 (※)において, 解と係数の関係を用いる。 k を (1 次式) = 0 の解とすると, P(x) = 0) が異なる解をちょうど2個もつのは次の場合である。(()() 4200 (i) (※)がx=kとん以外の解をもつ。 (i)(※)が x=k以外の重解をもつ。 0=(8)9 解答 (1) 5点 (2) 7点 (3) 8点 (1) P(a)=(a-b)(a²-a²+b+3)+(b-a)(b+3) AEL = (a−b)(b+3)+(b-a)(b+3) ={(a-b)+(b-a)} (6+3)=0... 答 」5点

3⃣の問題です。 (1)で、xの変域が0≦x≦4のとき、y=2x²になる理由が分かりません。具体的な形も想像がつかないので解説お願いします🙇(2)(3)も、(1)が分からなくて解けていません。

-P 5) 次の通りである。このとき、 あとの問いに答えなさい。 A社との契約 6kg まで 14kg まで 20kg まで すると, 0x20 のとき,それぞれの運送会社との料金に関する契約は 使用して、いろいろな重さの商品を送っている。 akgの商品 料金 400円 1000円 1600円 B社との契約 商品を1個運ぶときの料金は、400円に、 に比例する 金額を加えたものとする。 加える金額は1kgあたり80円である。 はæの1次式で表される。 A社 B社について,と」の関係を表すグラフを、 右の図にかき ただし, 0x20 とする。 なさい。 以下の商品を1個送るとき、会社を利用する場合とB社を利 濃用する場合の料金が等しくなるような商品の重さは何kgか。すべて 求めなさい。 3 右の図のように, 台形ABCD と長方形 PQRS が直線ℓ上に 並んでいる。 長方形 PQRS を固定し, 台形ABCD を矢印の方 向に毎秒2cm の速さで,辺 AB と PQ が重なるまで移動する。 移動し始めてからæ秒後の2つの図形が重なってできる部分の 面積をycm² とするとき,次の問いに答えなさい。 □(1) の変域が 0≦x≦4のとき,yをxの式で表しなさい。 □ (2) の変域が 4≦x≦6 のとき,yをxの式で表しなさい。 y (PT) l 2000 [1600 右の図のように,関数y=ax2のグラフ上に3点A, B, C がある。 点Aの座 は (-2, 1), 点 B, C のx座標はそれぞれ4, 8である。 また, y 軸上の>0 の範囲に, △ABC = △BCD となるように点Dをとるとき,直線AD の式を求め なさい。 1200 800 400 8cm| A 4cm D 1 B 0 48 12 1620x (kg) ↑ 12cm P y (-2,1) A CQ A社 DK O C(2,16) B (4.4) IC □(3) 重なってできる部分の面積が,長方形 PQRS の面積の半分になるときのxの値を求めなさい。 8cm R ~12cm 東 / 数学 3年

かっこにで手こずっています。 絶対値で場合分けしてf(θ)をそれぞれ求めたのですが偏角の統一ができませんどうしたら良いですか？

8.1.0013.2.3.2. 関数 f(0)=2|sin0-cos0+sin20 (0 ≤ 0 ≤ π) がある. (1) sin-cos0 のとり得る値の範囲を求めよ. (2)0が0≧0≦xを動くとき, f(0) の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求 めよ.

解き方を教えてください...!! 答えはa=2です！

(3) 円x2+y2-4x=0と直線4x-3y+a=0が接するための定数aの値 を求めよ。 ただし, a>0とする。

なぜ、この問題において余りをaＸ＋bとしているのですか？【1】

00000 基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 【近畿大 (1) 整式 P(x) を x-1 で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 とき,P(x) をx²-3x+2で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) x²-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。この とき,P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 重要 55 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。 このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。 ···· 特に、余り R の次数が割る式 B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける 条件から,このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R^ で, B=0 となるxの値 (これを●とする) を考えて, P(●) の値を利用する。 CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx²3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると、 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から ゆえに ゆえに (2) P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは Bf.) + 基本等式 A=BQ+R 1R の次数に注意 ② B = 0 を考える a+b=5 .... 1 2a+b=7 ...... する a=2, b=3 2x+3 基本 52 ******** 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 <B=(x-1)(x-2) 剰余定理。 またの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします！ (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... 続きを読む

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+･･･ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S

数Ⅱ 剰余の定理の問題です。 与えられた条件から、剰余の定理により P(2) =3 かつ P(-3)゠ー7 この部分で3と-7の値はどのようにして出したのか教えて頂きたいです。

97 ww 応用 多項式 P(x) をx2で割ると余りが 3, x+3で割ると余りが 3 -7である。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求 めよ。 解 [解説] 多項式 P(x) を2次式で割ったときの余りは, 1次式か定数で あるから 求める余りをax+bとおくことができる。 P(x) を2次式(x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b とすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b (a,bは定数) 与えられた条件から, 剰余の定理により 4 P(2)=3 かつ P(-3)=-7 2a+b=3, -3a+b=-7 よって これを解いて a=2,6=-1 したがって 求める余りは 多項式P(x)をr-2で割z 2x-1

青い線の所意味わかんないです助けてください😭😭

1 20 x2+xy-6y2-x+7y+k=0とおく。 について整理すると x2+(y-1)x-6y2+7y+k=0 これをxの2次方程式とみて解くと __(y-1)±√(y-1)2-4(-6y2+7y+ x=- (2-x8+28 2 D 4 __y+1±√25y²-30y-4k+1 2 xがyについての1次式で表される条件は, 16 内が(yについての1次式)の形で表されること である。 すなわち, y についての2次方程式 25y2-30y-4k+1=0の判別式をDとすると( D=0が成り立つことである。 ここで よって したがって =(-15)²-25-(-4k+1) =100(k+2) 100(k+2)=0 よって したがって k=-2 このとき, 根号内は (5y-3)2 で _y+1±√(5y-3)² 2 すなわちy+1±(5y-3) y+1+(5y-3) 2 x=2y-1, -3y+2 す 2 2

下の画像の問題の答えを教えて下さい‪‪.ᐟ.ᐟ よろしくお願いします‪‪.ᐟ.ᐟ(* .ˬ.)"

右の図のように、水を入れた容器 A を電熱器で熱する。 この電熱器は熱する 強さを弱と強に切りかえることができる。 いま, A を弱で10分間熱し,強に切りかえて、さらに5分間熱してスイッチを切 った。Aを熱し始めてからの時間をx分, そのときの水の温度をyとして, xとy との関係を調べたところ、 弱と強のいずれの強さの場合もyはxの1次式で表さ れ, xとyとの関係は下の表のようになった。 x(分) 0 24 y (°C) 20 28 次の (1)~(4) の問いに答えなさい。 (1) 表中のア, イにあてはまる数を求めなさい。 ... ... ... 10 ア 25 (40 12 イ 容器A 2 53 54 15 85