より強い酸の塩とより弱い酸は反応しないと学んだのですが、強い酸のほうがH+を放出したがり、イオンになって溶けるのではないかと考えたのですがどうして反応しないのですか。またフェノールと炭酸水素ナトリウム水溶液とでは炭酸の方が酸性が強いので弱い酸の塩と強い酸で反応するのではと考... 続きを読む

これの解き方教えてください

x+y≦2を同時に満たすx,yに対し、 なる2つのz=2xy+ax+4y の最大値を求めよ。ただし, αは負の定数とする.

数3青チャート EX9 ここで(2)の解説で分母を払ってるのは何故ですか？このまま係数を比べて〜とするのはダメなんでしょうか

関数y= 値を求めよ。 ax+b ③9 関数f(x)= (a, b, c, dは実数, c≠0) がある。 (土) cx+d (1) f(x) の逆関数 f(x) が存在するための条件を求めよ。 (2)(1) の条件が満たされるとき,常にf-l(x)=f(x)が成り立つための条件を求め よ。 ③10 関数f(x)=1/2x+1/2x+1/3 の逆関数をf'(x)とする。 y=f(x) のグラフと v=f(x)のグラフの共有点の座標を求めよ。 →11 [類 関東学院大〕 12,13

かいてます

刀/ 43 _文社会科学 ] 1661 の公式の証明, 放物線で囲まれた図形の面積) 職) 8/15 (1)α<ß を満たす実数α, β に対して, f (x-a)(x-B)dx=-1/2 (B-α) を示せ。 (2) 放物線P を y=-x2+2x+4 で定める。 点(p, g) が直線 y=-2x+1 の上を動 くとき,y=(x-p)2+g で定める放物線QがPと共有点をもつようなかの範囲を求 めよ。 (3)(2) 求めた範囲を動くとき,PとQで囲まれた図形の面積の最大値を求めよ。 [お茶の水大] 応用問題

なぜ2段目のような式ができるのですか？

3 [5] a≦ ≦α+1 すなわち 2 3 1/2sus4 のとき ≦a≦

(1)についてです。 △ABLにおいて、 AN/NB × BC/CL × LR/RA = 1 AN/NB × BC/CL × LP/PA = 1 上のどちらも成り立つと思うのですが、ここでLR/RA = LP/PA = 1/6として解くことができないのでしょうか？ 御回... 続きを読む

469 基本 84 00000 面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 2:1 に内分する点をそ れぞれ L,M,Nとし, 線分ALとBM, BM と CN CN と ALの交点をそれ ぞれP,Q,R とするとき [類 創価大 ] (1) AP:PR: RL = | : | : 1である。 (2)△PQR の面積は である。 基本 82,83 指針(1) ABL と直線CN にメネラウス→LR:RA △ACL と直線BM に メネラウス→LP:PA これらから比 AP PR RL がわかる。 (2) 比BQQP PM も (1) と同様にして求められる。 VM R Q △ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR →△PQR B と顔に面積を求める。 2 CH 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 3章 1 チェバの定理、メネラウスの定理 (1) ABLと直線 CN について 解答 メネラウスの定理により 定理を用いる三角形と直 線を明示する。 M すなわち ・訳 3 LR AN BC LR NB CL RA 2 1 1 RA =1 N. P 3 Q R =1 B 2 L1C 4 LR = 1/160 RA よって LR:RA=1:6... ① △ACL と直線BM について, メネラウスの定理により AM CB LP MC BL PA =1 すなわち . 13 LP ·=1 22 PA LP PA 3 よって LP:PA=4:3 ② ①②から AP:PR: RL=3: 3:1 (2)(1) と同様にして, BQ QP:PM=3:3:1から AABL= 1/3△ABC=1/3, APBR =3AABL=7 APQR= 3AF APBR= 6 ゆえに [別解 AABP=△ABL= 7 3 1 7 AABL=3.2 AABC= ABCQ, ACAR も同様であるから △PQR= (1-3×27 ) △ABC="// 7 AP: PR: RL =l:min とすると 1m+n n I+m 6' から mt-1 l=m=3n 3 L, M, N は3辺を同じ 比に内分する点であるか ら,同様に考えられる。

（2）の別解のやり方で、○と仕切りの意味がわからないので使い方と解き方を教えてください！

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 0000 x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 z)は何個あるか。 p.294 基本事項 基本 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7 個の○と2個の仕切り 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の個数を, 左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 一〇〇一〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z が正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0,Z≧0 の整数解の場合 (1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち,まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから、残った ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2)x-1=X, y-1=Y, 2-1=Zとおくと X≥0, Y≥0, Z≥0 このとき,x+y+z=10 から 解求める整数解の影 個数は、3種類の文字ェ Zから重複を許して1個 る組合せの総数に等しい H7=3+C= =9C2=36 ( (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 x= X +1,y=Y+1 よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z 別解 A|B|C このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, C2=36 (個) y, z とすると,解が1つ決まるから 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから、 (1) の結果より 36個 10個の○を並べる。 A z=Z+1 を代入 0000000000 例えば 00100000 (x,y, を表す。 100 2)=( PRACTICE 303

マーカーを引いているところが、どうして(0.4)なのに(1/2)'4×(1/2)'4になるのかが分からないです 分かりやすく教えてください🙇‍♀️

重要 例題 55 2点の移動と確率 421 右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて,表が 出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ 1目盛り進む。Bは 別に硬貨を1枚投げて, 表が出たら左へ1目盛り 裏が出 たら下へ1目盛り進む。A,Bともに,1分ごとに同時にそ れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし、4回繰り返す。 4 P Aは点0(0, 0) から, Bは点P(44) から同時に出発するとき, AとBが出会 う確率を求めよ。 ・基本 52,54 指針 A,Bの位置は,それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。硬貨を4 回投げたときにAは表をα 回 Bは6回表を出したとして, A, B の位置を座標で示 すと A (a, 4-α), B4-6, 4-(4-b)) すなわち B (4-6, b) ゆえに,AとBが出会うのは, a=4-b かつ 4-a=bから,a+b=4のときである。 つまり2点(0, 4), (40) を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。 A, B それぞれが表を出した回数を 4 解答 a b とすると Aの座標は (a, 4-a), Bの座標は ( 4-6,b) P」 2章 独立な試行 反復試行の確 AとBが出会うのは, a=4-b すなわち a+b=4 のときで, 出会うときの点の座標は,次のようになる。 (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) したがって, 求める確率は *(1/2)^(1/2)+(1/2)(1/2)C(1/2)^(1/2) +4C2 4 +.C.(1/2)(1/2)C(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2) =(1+4C1 4C3+4C2 4C2+4C3 4C1+1)( 14 <4-a=bとしても同じ。 硬貨の表の出方は順に A: 表 0, B:表 4 A: 表 1, B: 表3 A: 表 2, B: 表 2 A: 表 3, B: 表 1 A: 表 4, B: 表 0 C₁=4C3=4 1 +16 +36+16 +1 35 = = 28 810 128 練習 右図のように, 東西に6本, 南北に6本, 等間隔に道がある。 ③ 55 ロボット AはS地点からT地点まで, ロボットBはT地 点からS地点まで最短距離の道を等速で動く。 なお,各地点 で最短距離で行くために選べる道が2つ以上ある場合,どの 道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から, 57 ロボットBはT地点から同時に出発するとき, ロボットA 特典 p.424 EX39、 とBが出会う確率を求めよ。 S

164⑶です

必解 163. 0以上の実数 tに対し,F(t)=Solx-12|dx とする。 (2)X (1) F(t) を tを用いて表せ。 (2) t≧0 において, 関数 F (t) が最小値をとるときのtの値を求めよ。 [12 大阪市大] 8/ 必解 164. 〈絶対値を含む関数のグラフと面積〉 1481× f(x)=x2-2a|x|+α²-1 とする。 ただし, αは定数である。 (1) α=2のときの関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (2)a= 1/12 のとき,y=f(x)のグラフとy軸との交点のy座標を求めよ。 2 0810 (3) a≧0 のとき, y=f(x) のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [14 中央大 法] 必解 165. 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 放物線 L:y=x2 と点R(0, 2)を中心とする円Cが異なる2点で接している。ただし, LとCが点Pで接しているとは, LとCが点P を共有し,さらにLとCが点Pにおい セ て共通の接線をもつことを意味する。 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 円Cの方程式を求めよ。 (3) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積を求めよ。 [12 西南学院大 ] 16 C

160の⑴で、2点なのにおんなじX座標Aで済ませていいんですか？

・ 経 (後期)] このと 社会] [ ] 159 \2 5 0/12 もっとスマートに2 12曲線 y=(x-2)2-1212 C2:y=(x-222-12/27の両方に接する直線をeとする とき、次の問いに答えよ。 +(x) (1) 直線lの方程式を求めよ。 9150) (2)2曲線 C1, C2 と直線 l で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 160. <3次曲線と接線で囲まれた部分の面積〉 8/12/12 [13 宮城教育大 ] 関数 f(x) =x-6x²+5x とし, 座標平面上で, y=f(x) のグラフをCとする。 (1) 原点を通り, 曲線Cに接する直線は2つある。 それらの直線の方程式は y="xx ****** ・・①, y=Xx ・・・・・・・・②である。ただし, | このとき, 曲線と直線 ①の原点ではない共有点の座標は また, 曲線と直線②の原点ではない共有点の座標は とする。 )であり, である。 (2) 曲線Cと直線 ① で囲まれた図形の面積はであり,また,曲線と直線② で囲まれた図形の面積はXである。 中で ARDAS [15 成蹊大経改) 161. <面積が等しい条件>8/12× <<a である定数 m, a に対して, 曲線 y=|x²-αx| と直線 y=mx で囲まれる 図形をDとする。 図形D の直線 y=mx より上の部分と下の部分の面積が等しいとき。 mをα を用いて表せ。 [大阪府大経