(3)を教えて欲しいです💦

6 二項定理を使って,次の式を展開せよ。 5 0 (1) (2-1/2)² □ (4) (x²+¹)° 例題研究> 6 (2) ( = 3a +26) ² □ (5) (x²-3)² 5 (12-2r) -r=6 とおけばr=2 □ (3) (2x+¹) 5 □(6) (2² +2²) ² 6 (22) の展開式におけるの係数を求めよ。 IC [着眼 (a+b)" の展開式を扱う場合, n が大きいときは,まず一般項n Crab を作る。 nが小さいときは,パスカルの三角形によって二項係数の値を計算すると便利である。 【解き方 この展開式の一般項は 12-2r C.cz)-(-²)=(-2Y.C. " IC IC X² L →この種の問題では,まず一般項を求める

赤の下線を引いた部分が分かりそうで腑に落ちないので教えてください！🥺

15 (1) 二項係数についての等式,C,=nm, C, を証明せよ。 (2) pを素数とし、 Ir≦n-1、n=p" であるとき, C, はpの倍数であること を示せ。 (3) 素数に対して2" をpで割った余りを求めよ。 (1) m (r= ni r! (m-r)! 7. MICH (m (2) (9) 29 To 12 =m ralp=n. - (₁-1 (^-) 12 n (n-1)! r` (~_~_-1)! {(1-1)-(~)}! rm (r = pm. m-, Cr-1 rn pm の倍数であるからた近もPaの倍数 r=1.2....pm/ より.rにPの回数があるとしても高々1個 したがってかCrは少くとも1つの国数をもつ ゆえに、CxはPの倍数、

なんでpとrが互いに素になるのか教えてください！

44 (1) 素数pと 1 ≦r ≦ p - 1 なる整数に対して,二項係数についての等式 YpCr=PC1を証明し, C,はかの倍数であることを示せ .

数IIの問題です。 14の解き方が答えを見ても理解できません。どなたか解説お願いいたします🙇‍♀️なぜ（1+x）^101の展開式を考えるのですか？

14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 101 Co + 101C2+101C4 + + 101 C98+101C100 = 20 □ 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。ただし,nは3以上の整数とする。 (1) (1+1) ³ > 2 (2) のとき (1+x)">1+nx+n(n-1) 2 .2 -x²

解説をお願いします

12 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 x>0 のとき (1+x)">1+nx ただし, nは2以上の自然数

詳しく解説お願いします。 よろしくお願いします。

26 例題 7 二項係数の性質 (1 + x)” の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2" (2) nCo-nC1+nC2-‥‥+(-1)^-1nCn−1+(-1)*nCn=0x 思考プロセス すなわち 逆向きに考える (1), (②2)の式は,①のxにそれぞれ何を代入したものか? RICO $+B) <<noin (1+x)" = "Co•1"+ "C1"-1.x + "C2・1月-2x2+ ... +nCn-1・1・x"-1+nCm・x" ... »Co+nC1x+nC2x² + ··· +nCn-1x"−¹+nCnx” = (1+x)ª) ¨¨· D · Telpla Action>> 二項係数の和は、(1+x)” の展開式を利用せよ 二項定理により 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると (1+x)" = nCo+nCix+nCzx2+ SUNG (1) ① に x=1 を代入すると ..+nCn-1xn-1+nCnxn (1+1)" = nCo+nC1・1+nC2・1+ よって (2) ① にx= -1 を代入すると 練習 7 1513 (1−1)″ = nCo+nC₁(−1)+nC₂(−1)² + ... [ nCo+nC1+nC2+..+nCn-1+nCn = 2n @ $6€ + $$• ・+nCn-1・17-1+nCn1n nCo Point.... 二項係数の性質 (a+b)" の展開式の係数に現れる "Cy を二項係数という｡ 二項係数には,次のような性質がある。 よって n Co-nC1+nC2-‥..+(-1)^-1nCn-1+(-1)"nCn=0 ..+nCn-1(-1)n−1+nCn(-1)" (1) nCr = nCn-r (2) +1Cr+1=nCr+nCr+1 (3) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2² (4) nConC₁+nC₂ — • • • + (−1)n-¹ nCn-1 + (−1)" nCn = 0 (5) C1+2C2+3mCs+..+(n-1)C1+nnCn=n2"-1 (80) = ( *(1-PSIT INSIT ) (1+x) の展開式の一般 項は Crx" である。 ① はどのようなxの値に ついても成り立つ。 5d² Jei TEATRE C (1+1)" = 2" ISITIS rが偶数のとき (-1)' = 1 rが奇数のとき (-1)'=-1 J (1) 18-01S (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) C-2C1+2°C2-...+(-2)-1,C-1+(-2)"C=(−1)" (2) nCinC2 "C₁ + ² + (−1)n-1 ~Ce-1 + (−1) nCr 2 22 nCn−1 on-1² (>7 (1)) 例題7 (2) (問題7 (2)) PR (S) 1

数II、青チャート、二項係数と等式の証明の問題です。 (2)、(3)の問題がわかりません。 教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

6 (2) n²nCo+nC₂+ (3) nCo+nC₂+ +nCn-1=nC₁+nC3 + +nCn=2"-1 +nCn=nC₁+nC3 + +nCn-1=2²-1 p.23 EX3

なぜmとkが互いに素であると言えるのでしょうか… 教えてください。

思考プロセス を正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+mC1+mC2+..+mCm-1+mCm を求めよ。 (2) が素数であるとき, 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対してmCkは mの倍数であることを示せ。 (3) が素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。 (関西大) 《ReAction 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ 例題6 m! がの倍数mCk=mx (整数) の形に変形する。 k! (m-k)! (2) mCk = (3) 前問の結果の利用 (1) を利用すると 2"-2= (mCo+m1+mC2+..+mCm-1+mCm)-2 これがm×(整数)の形に変形できることを示す。 解 (1) (1+x)"=mCo+mix+m2x2+..+mCm-12x"-1+mCmxm 二項定理を用いて x=1 を代入すると 例題 ( 1+x)" を展開する。 6 m Co+mC1+mC2+...+mCm-1+mCm = (1+1) = 2m (2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して (m-1)! (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk m! k!(m-k)! m k m ● m-1Ck-1 よって kmCk= mm-1Ck-1 ここで,mCk, m-1Ck-1 は整数であり,また, m は素数 であるからとんは互いに素である。 したがって, mCkはmの倍数である。 に (2) を利用 SAN 11 mx(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1≦k≦m-1 であるこ とに注意する。 この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1 参照。 1≦k≦m-1 である ことに注意する｡ [ 1章 1 章 Ⅰ整式分数式の計算

ここの式の変形はどうなってるのでしょうか…？

(2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して m! m (m-1)! k! (m-k)! ん (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk= = m =

これのやり方を教えて欲しいです。

(1)(x+- 50 1 2 ) を展開したときの x 1 46 x の係数は アイウエである。 (0)