解答２丸をつけた部分がわかりません。なぜBC²が９b²+4c²になるのですか？

6), C(-2, 7)を頂点とする△ABCは直角二ち 00 2), C(a, b)について, △ABC が正三角形であ 喫煙では、辺の長さ(または定長さの2種)を れか ② 三平方の定理を満たすかどう れぞれ求め, 三平方の定理を満たすことを示す。 るための条件は A”として扱い, α, AB=BC=CA bの連立方程式を導く。 平方の定理を (辺の長さ)で判断 42A(x, C(-2,7) 5 5√√2 B (5,6) B(22)に対 AB2=x2 解答 基本 74 座標を利用した証明 (1) (1) △ABCの重心をGとする。 このとき, 等式 ①①①①① AB'+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC") が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,辺BC を1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 式2AB2+AC2=3AD+6BD2 が成り立つことを証明せよ。 指針 基本73 基本87\ 座標を利用すると、 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため, 問題の点がなるべ <多く座標軸上にくるように0が多くなるようにとる。 ...... ★ (1)はA(3a,3b), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質から G(a, b) (2)はA(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 2 対称に点をとる (1) 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂直二等分線をy軸にと ると, 線分 BC の中点は原点0になる。 A (3a, 36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると, Gは重心であるから G(a, b) と表される。 よって AB2+BC+CA2 <指針」 _...... ★ の方針。 123 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A(3a, 36) とすること で、重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 3章 1 直線上の点、平面上の点 トリ,2) (16.7) 125 基本 (2)(4.0)(0.2) (a,b) A+ C = 113 BC (0-4)²+(6-0) (a alz_8 A(1,3) 92-80116 単に「直角二 =(-c-3a)+962+4c2+ (3a-c)'+962 (1) A(3a, 3b) 条件は B2=BC2=CA2 =(4-α)2+(0-b)2 .... ① 形」だけでは不 どの角が直 はどの辺が ...... 明記する。 =3(6α²+662+2c2 ...... ① GA2+ GB2+ GC2 =(3a-a)+(36-b)'+(-c-a)'+b2+(c-a)2+b2 =6a²+6b2+2c2 (G (a,b) ② B -8α+46 ①② から AB2+BC2+CA2=3(GA'+GB2+GC2) (-c,0) O (c, 0) x 4-a)²+(0-6)² (2) (2) B(0,2) (2) 直線 BC をx軸に, 点Dを通り直線 BC に垂直な直 線をy軸にとると, 点Dは原点になり, A (a, b), -3)2=20 B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。

画像の問題で、なぜ常にAを通る となるのでしょうか??

とし ①ma-y=o xctm24-m-2=0 図形的に考える 検討 PLUS ONE 重要例題 115 の直線 ①は常に原点 0 を通る。 また,直線 ② は,その方程式を変形すると, x-2+m(y-1)=0 YA となるから,常に点A(2,1) を通る。 ここで 2直線 ① ② の係数について, m・1+(-1)・m=0 ス ( P (1) 127 I A(2, 1) x であるから, 2直線 ①,②は垂直に交わり ∠OPA=90° である。 よって, 求める図形は, 線分 OA を直径とする円である。 ただし, m がどんな実数値をとっても①は直線x=0 を表さず, ② は直線 y=1 を表すこ とはない。(★) したがって 2直線x = 0, y=1の交点 (0, 1)に点Pが重なることはない。 (p.169の (*) 参照。] 01675036ROSTO 練習 kが実数全体を動くとき、2つの直線 l : ky+x-1=0,l: y-kx-k=0の交点は @115 図形を描くか。 [類 立教大 ]

ベクトル図形の質問です なぜ解説中のエルベクトルは原点Oからの矢印じゃないのでしょうか 位置ベクトルって書いてあったのでそう思いました

微分の質問です （1）の判別式Dがなんで＞でもいいのか教えてください

2次方程式 -2a) ここで1233であるから,① を満たすすべ 夏少 の範囲にあるためのa, bの条件を求める。 さあ 次のようになる。 てのαに対して②は満たされるから, 条件2が成 り立つ。 <0] + 以上から, b=4αであり, 求めるαの値の範囲は 22-1 10 c+ f(x)=(x+1)+6-10/2 2つの実数解をもち,それらがともに -1≦x≦1 3x2+2ax+b=0 の判別式Dについて, D>0 から f'(-1)0,f'(1) ≧0から 3 α-36>0....... ① 3-2a+b≧0 ②, 3+2a+b≧0 ...... ③ であるから, 放物線y=f'(x) a bt 1 つための条件は、 なることである。 260 関数の増減 国公立大発展レベル ゆえに の軸の方程式はx=-1/3で -3<a<3 •••••• ④ -1<- 出題テーマと考え方 立) 1<4052 3次関数 f(x) 常に増加する条件 → 基本問題 90 → 2次不等式f'(x) ≧0の成立条件の問題に帰着。 (1) f(x)=1/23ax2+(a+b)x2+(b+1)xから f'(x) =2ax2+2(a+b)x + b + 1 関数 f(x) が常に増加するための条件は, 極大 表せ。 すべてのxに対してf'(x) ≧0 ...... (A) が成り立つことである。 [大] 0 2a [1] α=0 の場合 f いいが含まれてい 0<y<1であ f'(x) =2bx+6 +1 (A) を満たすのは, b=0のとき。 [2] α≠0の場合 f'(x) =0の判別式をDとすると =(a+b)2-2a(b+1) (A) を満たすための条件は a>0 かつ D≤O よって、条件を満たす点 (a, b) の存在範囲は、 ① ② ③④の共通範囲で、 右の図の斜線部分。 ただし,境界線は, 放物線を含まず、他は含む B 4a *258 αを実数とし, 関数 f(x)=x^+x3+(a+2)x2 を考える。 3 3 a [25 東北大〕 ① 関数 f(x) が極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 関数 f(x) がx=0で極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 *259a>0,b>0 とする。 座標平面上の曲線 C:y=x3ax + b が,次の2条 件を満たすとする。 条件1:Cはx軸に接する。 条件2: x軸とCで囲まれた領域 (境界は含まない)に, x座標とy座標がとも に整数である点がちょうど1個ある。 [20 東京大〕 直の JI となるから, D する。 ①のとき T D≤0 から a2+b2-2a≦O ゆえに (a-1)2+62≦1 ただし, a>0であるから (a, b)=(0, 0) せ - s [大] をαで表し,αのとりうる値の範囲を求めよ。 bt 1 ごくた [1], [2] より, 求める条件は (a-1)2+62≦1 0 2 a よって、 右の図の斜線部分 のようになる。 was ただし,境界線を含む。 泉 l (2) f(x) がx> -1において常に増加するための条件 [1] b=0のとき 常に f'(x)=1 よって, (B) を満たす。 どっちが は, 原点から遠の 確認 x> -1において常にf'(x) 20 が成り立つことである。 α=0であるから ......(B) f'(x) =2bx+b+1 =は、 (1) ≦1 つ 大〕 2 260 関数 f(x) = 1/2ax+(a+b)x2+(b+1)x を考える。 X 関数 f(x)が常に増加するための a,bの条件を求め,その範囲を ab 平面上 に図示せよ。 a=0 のとき,関数f(x) が x>-1において常に増加するためのbの条件 を求めよ。 関数f(x)がx>1において常に増加するための a, b の条件を求め,そ の範囲を ab 平面上に図示せよ。 [九州大〕 36 関数の増減 極値 75 D=(a+b)-2a(b+1)=0 206--20=0

139問題の言っていることがよく分からないので教えてほしいです また、解き方も教えてほしいです🙇‍♀️

138 次の放物線をx軸方向に 1,y軸方向に -2だけ平行移動して得られる放物線 の方程式を求めよ。 *(1) y=-x2 □ 139 放物線v=v22 (2) y=2x2+4x *(3) y=3x²+x-4 14: □ 1

模範解答に赤線を引いたところで、除外点の求め方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

演習問題 47 tを実数とする. xy 平面上の2直線 l :tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

（1）グラフ合っていますか？

次の2次関数のグラフは, 2次関数 y=-2x2 のグラフをそれぞれどのように平行移動し たものか答えよ。 また, それぞれのグラフをかき, その軸と頂点を求めよ。 24 (1) y=-2x+3 8 (2)y=-2(x-1)2 2 3 (1)x101 y31-515 軸方向に 移動したもの 平行 軸x=0 頂点(10,3) -2 2 3 2 4 -2 (3)y=-2x+1)2 +1 189 7-2016-1828 (2)x10123 -1 y-20-2-8-8 2 -2 0 x -2 煙軸方向に しだけ 平行移動した 軸x=1 頂点(

どうして中心の座標がわかるのですか？

跡について学ぼう ソフトの利用も Link 例題 原点Oからの距離と, 点A(3,0) からの距離の比が イメージ 8 点Pの軌跡を求めよ。 解答 点Pの座標を (x,y) とする。 P に関する条件は yA Pの軌跡 OP:AP = 2:1 10 これより 2AP = OP すなわち 4AP2 OP2 15 P(x,y) P(x,y) 3 x 図形と方程式 AP2=(x-3)2+y^, OP2=x2+y2 を代入すると 4{(x-3)2+y2}=x2+y2 整理すると x2-8x +y2+12=0 すなわち (x-4)'+y2 = 22 したがって,点Pは円 (x-4)2+y2=22上にある。 逆に,この円上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 B X よって,求める軌跡は,点 (4, 0) を中心とする半径20円である。

（1）まで分かりました。 （2）から教えてください🙇‍♀️

【3】 αを正の数とし,曲線y= (x - α)e* を C とする. 次の問いに答えよ. - (1) C上の点 (t, (t-à)e)におけるCの接線の方程式を求めよ. + (2) 原点を通るCの接線が存在するようなαの値の範囲を求めよ. また,このとき, 原点を通るCの接線とCとの接点のx座標をして, tで表せ. (3) αが(2)で求めた範囲を動くとき, 原点を通るCの接線の傾きの最大値を求めよ.. (b 6) S- =b (40点) S

注釈に「すべて非金属元素の水素化合物なので、共有結合からなり〜、」とあるのですが、Ge、Seとかは金属元素なのでGeH4やAs H4はイオン結合になるのではないですか？

≪融点 沸点比較-2≫… 10 右図には,水素化合物の沸点が示され ている.これらの沸点に関する以下の事 実の理由を簡潔に説明せよ. 沸点(C) 沸 100 H2O 17族 50- HF -16族 0F ■H2Te H2Se • SbH3 (1) 14族で周期番号とともに増加 NH3 H₂S HI -50- (2)同一周期で, 14 族が最低 SnH 15族 -GeH (3) 同族で, H2O, HF, NH3 が -100- SiH4 14族 “異常” に高い -150 CH 4 周期 (4) H2O > HF 2 3 4 5 すべて非金属元素の水素化 合物なので、 共有結合から なり,そのように判断でき ますね. -+-++- +-+--+ ある瞬間の分子表面の“チ ラチラ”の+, - +-+--+ -+-++_ +-+--+ 分子どうしが近づくと分子 間で“チラチラ”の+, - が 互いに引き合うように電子 が運動します。 181 1880 SEI (解 説 上記の水素化合物はすべて分子からなりますと ころで,分子間力には次の3つの型があります。 ① 瞬間極性型 永久極性型 (2 ③ 水素結合型 ① 瞬間極性型は,電子が原子核のまわりをものすごぃ スピードで運動していることによって,分子の表面が, さざ 波のようにチラチラと+-にゆらいでいることを利用した 引力です。この“瞬間チラチラ型” 引力は, このゆらぎをも たらしている電子の数に比例して大きくなります.そして, 電子の数大 陽子の数大 分子量大 の関係がありますから,一般に,この型の引力は分子量と ともに大きくなると言われています。 ② 永久極性型は,共有電子対を引き寄せる勢い (電気 陰性度)の違いによって,分子全体を見渡したときやや プラス(+),ややマイナス(-) の極性が瞬間でなく全 時間を通して平均的にできるときに分子間に生じます. こ の型の引力は、が大きいほど,ま との距離が 大きいほど強いです. ③水素結合型は,電気陰性度の非常に大きい元素, 具 体的には,F, O,NによってH がサンドイッチされたと きに生じます. 8- 8+ X-H 1 0 Y- S+ この引力は,δ+ と 8-間で引き合う以外に一日がH+ と なって, BY に配位結合的に結合しようとすることによる 引力も加わっているために, 通常の極性間引力から予想さ