２条と１条の連立方程式ってどうしてもできないんですか？

606 基本 例 13 ベクトルのな (1) p正の数とし, ベクトル = (1,1)と6=(1, -p) があるとする。 とものなす角が60° のとき, の値を求めよ。 いま (白) | (2) à = (-1, 3), (m,n) (mとn は正の数), |=√5のとき, aと 解答 なす角は45°である。このとき,m, nの値を求めよ。 内について、 a.b=|a||6|cos 0, ab=ab+ab の2通りで表し、これらを等しいとおいた方程式を利用する。 P.603 基本事項 (1)ではp,(2)では m,n の値がいずれも正の数であることに注意。 (1) ・6=1・1+1(-p)=1-p |a|= √1²+1²=√2, |6|=√1²+(−p)²=√1+p² a1= |a|||cos60°から 1-p=√√√√1+p² × 成分による表現。 定義による表現。 ①の両辺を2乗して整理すると よって p=2±√3 -p2-4p+1=0 p=2-√3 ここで,①より, 1-p>0であるから ゆえに 0<p<1 (2)16=5から 16=5__ ①の右辺は正。 よって、 120であるから、 注意 ①の左辺は 1-p> が出てきたと きは、かくれた条件 よって m²+n2=5 O≥0,√ 0に注意 ||=√√(-1)2+32=√10 であるから 1 a.t=|a||6|cos 45°=√10・√5. =5 定義による表現。 √2 また, a1=1・m+3.n=-m+3n であるから 成分による表現。 -m+3n=5 ゆえに m=3n-5 ② ②①に代入して (3-5)2+n2=5 よって n2-3n+2=0 ゆえに (n-1)(n-2)=0 これを解いて n=1,2n>0を満たす) ②から n=1のときm=-2, (1 (2 n=2のときm=1 も正の数であるから, 求める m,nの値は m=1, n=2 練習 (1) p=(-3,-4) と g = (a, -1) のなす角が45° のとき,定数αの値を求めよ。 (2)=(1,√3) とのなす角が120°, 大きさが210 であるベクトルを求め 13 よ。

（2）から分かりません💦 （2）はキルヒホッフの法則を使うらしいのですが、どこに使ったら良いのかよく分かりません。

図1のように,真空中に金属レー ルが水平に置かれ, その上を金属棒 がなめらかに移動できるようになっ ている。金属棒の長さは [m] で, レールの間隔に等しい。 またレール 面と垂直に、磁束密度B [T] の磁場 が加えられている。 レールの方向を x軸,金属棒の方向をy軸とする。 磁場の向きは軸の正の向き (紙面 裏から表の向き)である。 レール a B 金属棒 抵抗 R x b ◎ 磁場 軸の 正の向き Z 図 1 a a E b 図2 ひ b 図3 ひ また, 金属棒の抵抗は R [Ω] である。 [A] 図2のように,端子 a, b 間に起電力E [V] の電池(内部抵抗 0) を接続した ところ,金属棒は動き始めた。 金属棒がx軸の正の向きに速さ” [m/s] で動い ているとき (1) 金属棒の両端に発生する誘導起電力の大きさ V [V] を求めよ。 (2) 金属棒に流れる電流の大きさ I [A]と向きを求めよ。 (3)金属棒に加わる力の大きさ F [N] を求めよ。 十分長い時間が経過し, 金属棒の速さは一定になった。 このとき (4) 金属棒の速さひ [m/s] を求めよ。 [B] 図3のように, 端子 a, b 間に固定抵抗 [Ω] を接続し、 金属棒に外部から力 を加えて動かした。 金属棒がx軸の正の向きに速さ [m/s] で動いているとき (5) 金属棒に流れる電流の大きさ I' [A]と向きを求めよ。

かっこよんです

(Ⅱ) 数列{bm} の項のうち20 以下の偶数 を求めよ. 6 【II型数学Ⅰ,A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) 0 を中心とする正六角形ABCDEF において, 線分AC と線分 BF の交点を G, 辺EF を 1:4 に 内分する点をP とし, 線分 OF と線分 GP の交点 をQ とする.d=0A, OB とするとき、次 の間に答えよ. (1) OF OP を d を用いて表せ. E D 18 a 10 C であ (2) D AC たの のG A B (3) G た (4) 三角形 OAB の面積をSとするとき,三角形 CGQの面積をSを用いて表せ. (2)OG をd, (2) OG を を用いて表せ。 (3) OQd, を用いて表せ。 -9- を

184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません

C (3)△OAH の面積を求めよ。 [12 九州大 文系] (2)点Pが上を動 Co Co 184.〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3,0,0), B2, 1,2,1,2,2)を とる。 (1)△ABCの面積を求めよ。 ○ (2)3点 A,B,C を通る平面に、原点から下ろした垂線の足日の座標を求めよ。 X 5 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え, その体積をVとする。Vの 最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 [14 同志社大 ] of P,Qの座標と,そ ・・・・ C 189. <座標空間での 点A(1, 2, 4) を通 して同じ側に2点 (1) 平面 αに関し (2) 平面上の点 応用問題 B 必解 185. <ベクトルの等式と三角形の面積比〉 k を正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0を満たし ている。 また, 辺BC を3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2) D は一直線上にあることを示せ。 3点A,P, (3) ABP の面積を S1, BDP の面積をSとするとき, S1 S2 をkを用いて表せ。 (4) △ABP の面積が △CDPの面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 184 〈球に内接する四面体の体積の最大値〉 [滋賀大経(後期)] (2) AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおく 大 OH+AB, OH IAC を利用して s, tを求める (3) 底面を△ABC と考えると,底面積は一定 高さが最大となるとき, 体積Vも最大となる (1) AB = -1, 1, 2), AC = (-2, 22) であるから |AB=(-1)2+12+22=6, |AC=(-2)2+(-2)2+2=12, AB・AC=(-1)×(-2)+1×(-2)+2×2=4 よって △ABC=12ABACF-(AB・AĆ) =1/126×1221256=√14 は と との の (2)H は平面 ABC 上にあるから, AH = sAB+tAC となる実数 s, tがある。 って OH=OA + sAB+tAC OH⊥平面 ABCであるから ゆえに ・① OHLAB, OHAC OH.AB = 0, OH・AC = 0 OH･AB=0から (OA+sAB+tAC) AB=0 よって OA・AB+s|AB+tAB・AC = 0 ゆえに 6s+4t=3... ② OH･AC = 0 から (OA+sAB+tAC) AC=0 よって OA・AC+ sAB・AC+1|ACF=0 OH=OA+AH OH 平面 ABC から、 OH は平面 ABC 上の茹で ないどんなベクトルとも垂 直である。 OA・AB =3×(-1)+0×1+0x2 =-3 -OA-AC =3×(-2)+0x(-2)+0×2 =-6 ルがに ゆえに 2s+6t=3 ③ ② ③を解いて 3 3 S= 14' これを①に代入して OH= (3, 0. 0)+1/23 (-1, 1, 2)+(-2,-2, 2) 数学重要問題集(文系) 151 3.&.A.B.C =(-5,5 c)=(-2 21-509 1 - AB = 0 c 代して

なぜ、検流計には右向きの電流が流れるのかが分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

発展例題40 電位差計 物理 (1) AC間の電圧降下はいくらか。 さの抵抗線,R,R2はそれぞれ 10.Ω,5.0Ωの抵抗である。 接点CがAC=30cmの位置にあるとき、 検流計には電流 が流れず,電流計には 0.10Aの電流が流れた。 図において,AB は長さ1.0m,抵抗値 40Ωの一様な太 H →発展問題 496 [0] 発展 E₁ R100 V C A 0.7m B (2) 電池 E2の起電力はいくらか。[g] E2 R25.02 〔3〕 指針 (1) 一様な太さの抵抗線では,抵 抗値はその長さに比例する。 また, 電圧降下V は, 「V=RI」と示されるので,抵抗値と同様に, 電圧降下も抵抗線の長さに比例する。 (3) 接点Cを点Bの側に少し動かすと, 検流計にはどちら向きの電流が流れるか。 解説 (1) AB間の電圧降下 VAB は, オー mムの法則「V=RI」 から, VAB=40×0.10=4.0V AC間の電圧降下を VAC とすると,その大きさ は抵抗線の長さに比例する。 (2) 検流計に電流が流れないとき, R2 による電 圧降下はないので, キルヒホッフの第2法則か ら,AC間の電圧降下は電池E2の起電力に等 しい。 なお、図のような回路は電位差計とよば れ,電池の起電力の測定に利用される。 (3) E2の起電力と AC間の電圧降下を比較し, 電流の向きを考える。 VAC = VABX- AC AB 0.30 = =4.0 × -=1.2V 1.0 (2) E2の起電力は Vac に等しい。 1.2V (C) (3) 接点CをB側に動かすと, E2の起電力より も電圧降下 VAC の方が大きくなる。 したがっ て, 検流計には,図において右向きの電流が流 れる。 発展例題41 コンデンサーを含む回路 物理 発展問題 498 499 図のように、 電気容量 C1, C2 のコンデンサー, 抵抗 P

おもりが地球から受けている重力は2枚目の図1に描かれないのはなぜですか？ 問題の解説もお願いしたいです🙇‍♀️

知識 75. 力のつりあい 図のように、天井から糸Aで滑車がつる されている。 質量3mのおもり1と、質量mのおもり2を糸 Bでつなげて滑車にかけ、 おもりが動かないように、 おもり 2と床に結んだ糸Cを鉛直につなげた。 重力加速度の大きさ をg とする。 また、糸と滑車の質量は無視でき、 摩擦はない ものとする。 (1) 糸Bがおもり2を引く力の大きさはいくらか。 (2) 糸Cがおもり2を引く力の大きさはいくらか。 (3) 糸Aが滑車を引く力の大きさはいくらか。 (21. 摂南大改) (18. 共通テスト試行調査 改) 糸 B 糸 A 滑車 糸 B おもり 1 おもり 3mg 糸 C 2 |知識

証明の文字がどういういみかわかりません。

0 D弧度法と扇形 弧度法を用いると, 扇形について,次のことが成り立つ。 link イメージ 扇形の弧の長さと面積 半径,中心角0 (ラジアン)の扇形の弧の長さ、面積Sは ラジアン 5 第4章 三角関数 円周1月 □ハ×12人 。 760°=マス ラン 10 1=360: 190 1=r0, S=1/12r0 または S=1/12 【証明】扇形の弧の長さ,面積は,ともに中心角の大きさに比例する。 1202 から l=2xrx 2π = re S: πr2=0:2π から S=πrex- 2π = 11/120 = 1/1 1r S 8

HbとHaがなんで右上と右下の向きに行くのががわからないので、教えていただきたいです。

解説動画 発展例題 43 平行電流がおよぼしあう力 図のように、3本の平行で十分に長い直線状の導線A, B, とBに紙面の表から裏の向きに, Cには逆向きに,いずれも Cを, 一辺10cmの正三角形の頂点に、紙面に垂直に置く。 A 2.0Aの電流を流す。 真空の透磁率を4×10-7 N/A とする。 (1) A,Bの電流が,Cの位置につくる磁場の向きと強さはいて くらか。 ( (2) 導線Cの長さ 0.50m の部分が受ける,力の向きと大きさはいくらか。 指針 (1) 右ねじの法則を用いて, A, B の電流がCの位置につくる磁場を図示し,それ らのベクトル和を求める。 磁場の強さは, 1/2)」の式を用いて計算する。 発展問題 523 2 10cm (B である。合成磁場耳は,図の右 平水 向きとなる。 HA, HB は, I HA=HB= 2лr 2.0 2×0.10) 10 -[A/m〕 (2) フレミングの左手の法則から力の向きを, 「F=oIHL」の式から力の大きさを求める。 解説 合成磁場の強さHは, H=2×HACOS30°=2× 10 √3 第 10/3 In π π =5.50A/m 5.5A/m (1) A, B の電流がC の位置につくる磁場 Hは,右ねじの 法則から、図のように なる。 H, He は, そ れぞれACBC と垂直である。 また,A,Bの 電流の大きさは等しく, Cまでの距離も等しい F30° HB CO H (2) フレミングの左手の法則から、導線Cが受 HA の ける力の向きは, ま, AB と垂直であり、図の上 向きとなる。 力の大きさFは, AX -> B F=μIHL=(4z×10-")×2.0× 10/3 X0.50 =6.92×10-N 6.9×10 N ① 発展例44 電子のらせん運動 発展問題524

179の⑵です、かせんひいたとこわかりません

解 179. ベクトルの終点の存在範囲の面積〉 7/3 12 ベクトル 47 △OAB に対し, OP = sOA+tOB, s≧0, t≧0 とする。 また, OAB の面積をSとする。 (1) 1≦stts3 のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か答えよ。 X (2)1s+2t3のとき、点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か答えよ。 X [12 上智大経] 180. <三角形の内角の二等分線〉 三角形 OAB において, 頂点A, B におけるそれぞれの外角の二等分線の交点をCとす る。OA=a, OB とするとき,次の問いに答えよ。 ま (1)点P (1) 点P ∠AOB の二等分線上にあるとき,OP=t の二等分線上にあるとき,OP=1/+ b となる実数が存在 a b

y=の式と=0の式の違いを教えてください。

OPI = -3-3 (2) y-3-6-(-4) (x-(-4)}~ 3 解答編 13 すなわち y=- 3* -37 すなわち y== 3-5 (2) 直線2x-5y-1=0の傾きは 数学Ⅱ 2-5 1のと (3) y-(-4)=-4-(-4) -1-3 S 直線 l の傾きを とすると, すなわち y=-4 別解 2点のy座標がともに-4で等しいから y=-4 y-4=- (x-1) (4) 2点のx座標がともに4で等しいから x=4 +2 gm=-1から A A・B 125 大盛( B m=-- よって, 直線 l の方程式は 5 すなわち 5x+2y-13=0 var 2 * =1 1521 + 2 1 すなわち 2x-y-2=0 153 (1)切片が2, y切片が3であるから, 求 める直線の方程式は12+1/2=1 すなわち 3x+2y-6=020=xl+z (2)x切片が-3, 切片が5であるから, 求める よって, 直線 l の方程式は 5. y-5=3(x-(-2)} (3) 直線 3x+5y+1=0の傾きは 101 直線 l の傾きを とすると, 1459 3-5 3 5 gm=-1から m=- 3 すなわち 5x-3y+15=0.20 直線の方程式は+1=1 ① 画 -350M 01821 すなわち 5x-3y+25=0 (4)直線x=5はx軸に垂直な直線であるから, 直線 l は,y軸に垂直な直線である 154 (1) 2直線の傾きがどちらも2で等しいから, よって, l は点 (3,2)を通り、y軸に垂直な直線 y=2 であるから,その方程式は の考え方を利用して