純虚数ってなんですか?

角度の取り方は複数通りあると思うのですが、なぜ角BAPとして見ているのか教えていただきたいです。

指針▷ (1) 3点A(α), B(B), P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg z-a = が実数 B-α = 0, β-a 解答 基本 例題 37 複素数平面上の直線の方程式 (1) 点P(z) , 異なる2点A(α), B(β) を通る直線上にあるとき, (B-dz-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)P(z) , 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 にあるとき, az+αz=2r2 が成り立つことを示せ。 基本34 ここで が実数⇔ を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する π よって ⇒ argo-a ここで rg_d=±2/² #tl z=a または z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α, B, zは一直線上にあるから, ²-a B-a) = が純虚数 または 0⇔ ■ ゆえに 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて 2-α B-a 1 すなわち (*) + = 0 を適用。 2-α は実数である。 B-a z-a B-a (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß z-a B-a (1) 00000 A(a) P(z) P(z) y 分母を払う。 B(β) A(a) Y 注意 BaB-a

(2)は三角形OABは直角二等辺三角形であると答えたら減点されますか？

1410) 243, きる 基本例題 32 三角形の形状 (2) 異なる3点O(0), A(α), B(B) に対し, 等式20²-2a+β2 = 0 が成り立つとき a (1) の値を求めよ。 (2) △OAB はどんな形の三角形か。 B 指針 (1) 20 であるから,条件式の両辺を2で割ると、今の2次方程式が得られる。 1 や arg/ の図形的な意味を考える。 ゆえに (2) (1) で求めた CHART (α, βの2次式)=0と三角形の形状問題 a B したがって 1 1 12 (2) (1) から (キ 2√2 また 解答 (1) B≠0より, B2=0であるから, 等式2²-2aB+B2=0の 両辺を2で割ると 2 (1) 20 -2- | a すなわち. = a を極形式で表し (......!), a a B −(−1)± √(−1)²—2∙1 角二等辺三角形である。 別解 等式から ゆえにB (α-³) ²=- よって π また, arg1 = から <BOA- B したがって, △OAB は∠A= OAOB=1:√2 ... ・(αβの2次式) = 0 1/1/12 1/12 (cos(土) +isin (土) (複号同順) √√2 lal_OA 1 OB √√2 1±i 26 2 +1=0 A=竹の直 (a²-2aß+8²)+a²=0 ya O 12. B(8) ・1 a-B a A(a) よって B(8) x 00 = (極形式) の形を導く 2.²-2.+1=0 解の公式を利用。 2 ◄B=√2{cos (+4) [類 岡山理科大 ] 基本 31 19 +isin(±4)}a &#193 から,点Bは, 原点を中心 だけ 回転し、原点からの距離を 2倍した点である。 として点 |=1より AB=AO の直角二等辺三 角形 と答えてもよい。 (a-B)²=-a² よって =±i B-α = ±i(純虚数)であるから,16-g|= 0-a BALOA したがって∠A=1の直角二等辺三角形 BA = OA 原点Oとは異なる3点A(α), B(B), C(y) がある。 (1) 類 大分大,(2)類 関西大] 61 1章 4 複素数と図形

この問題で①と②の式を立てた後、点Aの位置にかかわらず成り立つことを言っているのですが、これを確かめる必要はなんですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

1 38 複素数平面上の O(0), U (u), V (z) を一直線上にない3点とする. Uを通り線分OU に 垂直な直線と,Vを通り線分OVに垂直な直線の交点を, u, vを用いて表せ. 求める交点をA(α) とすると, 右の図において OULAU, OVLAV である. よって, AはOをUのまわり a-u=px(cos 0(0) にだけ回転し、Uからの距 離を倍した点である. (pは実数) また,AはOをVのまわりにこだけ回転し、Vからの距 離を9倍した点である. (g は実数) したがって, +isin)(-u) =-piu....① a-v=qx(cos+isin)(-0) U(u) pia+giv=u-v……④ 3×v+4×v £h, V(v) =-giv...... ② ここで,AがOをUのまわりに一匹だけ回転し,Uから の距離を倍した点である場合は, a-u-p'x{cos(-)+isin (-2)}(-u) =p'iu であり, '=-かと考えると, ① の式となる. また, AがUと一致する場合は,α=u より, a-u=0 であり,① の式において, p=0 のときである. 以上より,点Aの位置にかかわらず, ① の式が成り立つ. 同様に,点Aの位置にかかわらず, ②の式も成り立つ. ①,②より, α=(1-pi) u=(1-gi)v これより, piu-giv=u-v...... ③ A(a) ここで, ③ の両辺の共役複素数をとると, p, g は実数であ るから, uv+uv-2vv i(uv-uv) に代入して, piuv-piuv-uv-vv-uv-vv pi(uv-uv)=uv+uv-2vv ここで,uv-uv=0, すなわち, uv=uv と仮定すると, uv+uv-2vv=2uv-2vv=2v(u-v)=0 となるが, 0, u, vは一直線上にないから, v=0,uvであ り, 2vu_v=0 となり矛盾する. よって, uv-uv 0 したがって, p= これを α=(1-pi) OULAU または α=u より α-uが純虚数または0とな 0-u ることから, "=pi(ヵは 実数)としてもよい。 0(0) TE V(v) piu-giv=u-v piu-giv=u-v p, g は実数より, p=p,g=g U(u) ①の式において, p<0 と考 える. (1) S A(a) より,ビ p.(-i).u-q (-i)•v=u-v | ③xu+④xu より,gをu, で表し,α=(1-gi)v に代 入してもよい。 < 0, u, ひは互いに異なる複素 数

青チャの複素数と方程式に関する質問です！ 黄色の部分のように二つの式を連立して解いたものなのにどうして青色の部分のように元の式を満たさない数値が出てくるのですか？ どなたか分かりやすく教えてください🙏

- ac 2の倍数の 利用する方 い。 の部分は、 てもよい。 練習k を実数の定数,i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0 ④40 が純虚数解をもつとき, たの値を求めよ。 方程式の純虚数解を x = ai (a は実数で a≠0) とすると (1+i)·(ai)²+(k+i)ai+3−3ki=0 -a²-a²i+kai-a+3-3ki=0 iについて整理すると (-a²-a+3)+(-a²+ka-3k)i=0 (a²+a-3)+(a²-ka+3k)i=0 すなわち a²+a-3, a²-ka + 3k は実数であるから a²+a-3=0 ①, a²-ka+3k=0 (摂南大] a= -1±√13 2 ←純虚数は 0 でない実数)の形の複素 数。 ←A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 2章 練習 ①②から α(1+k)-3(1+k)=0 よって (a-3) (k+1)=0 ゆえに α = 3 またはk=-1 [1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。 ←α=3のとき, ① は [2] k=-1のとき, ② はα+α-3=0となり, ① と一致する。 9=0 となるが, これは不 合理である。 方程式 ① を解くと よって, αは0でない実数である。 したがって k=-1 [複素数と方程式] ← 「a は実数 a≠0」 を 確認。

これ全然答え合いません

A (3+2i), B (6−i), C(c +6i) とする。 [各2点] (1) 3点A,B,Cが一直線上にあるように,実数c の値を定めよ。 [解答 α=3+2i, β=6-i, y=c+6i とすると Y-α__(c-7)+(c + 1)i β-α 6 3点A,B,Cが一直線上にあるとき, ① は実数になるから c+1=0 よって c=-1 (2) 2直線AB, AC が垂直に交わるように, 実数 c の値を定めよ。 解答 2 直線 AB, AC が垂直に交わるとき, ① は純虚数になるから c-70 かつ c +10 これを満たす c は c=7

なぜ純虚数ですか？

3) P(z) が1上にあるための条件は,zキαのとき P(z) OAから APへの回転角が± OAから APへの回転角が±。 π arg=+ 2'(大雄 TO)鉄ケ合開すー 円 スーQ が純虚数) 2ーQ スーQ =0. Q 2-Q-2-0 *0= a(z-a)+«(z-a)=0(これは2=aも含む)。 . 1: aztaz=2|«P. 元一2個

⤵︎のところを教えてください。お願いします。

複素数平面上に異なる3点A(a), B(8), C(1) があり,条件 '3a° + 8° - 6a- 28 +4=0 3 a8 キ0 la- 1| = 1 をみたしている。次の問いに答えよ、 8- (1)2ニを求めよ. (2) 三角形 ABCの面積を求めよ. α- (3) 3点C(1), D(). E()が一直線上にあるとき,aを求めよ。

この問題がわかりません。 まず丸した-π/2ってなんで出てきたのですか？ わかりやすく説明お願いしたいです、

右の図のように△OABがあり,その D B 外側に ZCOA, ZDOBが直角となるよ 例題 うな直角二等辺三角形 △0CA, △ODB A 6 を作る。このとき, 2直線BC, AD は 垂直に交わり,BC=AD であることを示せ。 C 0 点0を原点とする複素数平面上で考える。 与えられた点をそれぞれ A(α), B(8), C(y), D(8) とおくと, 証明 ァーfos π π isin 2 ia D(8) B(B) 3=(cos +isin号)8=i8 8=|coS 2 A(a) であるから, ァ-B=-iα-B=-(B+ia) 8-a=i8-α=i(B+ia) 1-fd-P)、 dイ 円O = IC(y) C-ta-P) よって, ア-B_-(B+ia) - し → A9LBC のより, 2は純虚数であるから, 2置療BC, ADは垂直である。 =i ……の 8-a i(B+ia) y-B 6-Q また,①より, Y-B-|=1 であるから, 8-a Iy-BI=6-el よって, AD - Be BC=AD

3つ目の｢｣の部分がよく分かりません。 教えてください🙇‍♀️

良教6し複索数e月る。は来根台ん (2). gBTが実数でないならば, αBY-aBTは純憲数である。