例題10 ヤングの実験
図のように, スリットS, と複スリット
S1, S2 に波長 [m] の単色光を通すと,
スクリーン上に明暗の縞ができた。 S1
と S2 は間隔が d [m] で, So から等距離
にある。 複スリットとスクリーンの距離
S₁
を1[m], スクリーンの中央0から距離x [m]の位置にある点をPとすると
SPとSPの距離の差は
とみなせる。
(1)隣りあう暗線の間隔 ⊿x[m] を求めよ。
(2)を大きくすると,暗線の間隔は小さくなるか,大きくなるか。
(3)dを小さくすると,暗線の間隔は小さくなるか,大きくなるか。
指針 (1) 番目の暗線の位置を x[m], m+1番目の暗線の位置を〔m〕 とすると 4x = xx
(1)点Pで暗線となる条件式は,m(m = 0, 1, 2,
4x=m+1/2 2 よって x = m +
…)を用いると
d
点Pのすぐ外側の暗線の位置x' [m]は,①式のをm+1に置きか
えた式で表されるから
1
2
4x = x′- x = m +1 + - (m + 1) 14 = 12
=== -[m〕
2 d d
(2) (1)より, 4x は1に比例する。 したがって 大きくなる。
(3)(1) より, 4x は dに反比例する。 したがって大きくなる。
類題10 例題10の実験について,次の問いに答えよ。
(1) 波長 6.9×10 -7mと4.6×10-7mの単色光を用いたときの暗線の間隔
をそれぞれ 4x1, 4x2 [m〕 とすると, 4x1 は x2 の何倍か。
(2) 複スリットとスクリーンの間を屈折率nの液体で満たしたとき, 暗
線の間隔は何倍になるか。
ヒント (2) 屈折率の液体中では,光の波長が変化する。
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第3編 第2章
