この写真の問題の(2)の解説について質問です。 答えの0<a<1/4は理解できたのですが、a<0も答えになる理由がわかりません。解説お願いします

例題 101 2次方程式の解の判別(2)た 2つの2次方程式 x-2kx++k-5=0, 2x°-3x-k+3=0 がともに実 数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)方程式 ax?+(2a-1)x+a=0 が異なる2つの実数解をもつような定数aの 値の範囲を求めよ。 介例題100

なんで2枚目は1枚目のように判別式を使うだけじゃ解けないんですか？ 1枚目は解けたんですけど、 2枚目は、①で終わらせちゃって正しい答えになりませんでした。 2枚目のように解かなければいけないのはどのような場合ですか？

2次方程式の解の判別 yle 3 2次方程式x°+mx+m+3=0か実数解をもつような定数。 mの 値の範囲を求めよ。 (06 いわき明星大) 大 10 key 2次方程式 解x+mx+m+3=0 ① の判別式を Dとすると D=m'-4(m+3) =m?-4m-12 のが実数解をもっのは D20のときであるから m°-4m-1220 ax?+bx+c=0が実数解 をもつ →D=6°-4ac20 左辺を因数分解すると TO (m+2)(m-6)20 よって mミ-2, 6Sm 答

38の(2)の問題についてです。なぜ、k²-4k+12を(k-6)(k+2)じゃダメなのでしょうか？

次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし,kは定数とする。 指針>2次方程式 ax"+bx+c=0 の解の種類は,解を求めなくても, 判別式Dの 2x2-(R+2)x+k-1=0 68 基本 例題38 2次方程式の解の判別 (1) 3x2-5x+3=0 0% 基本 (3) x+2(k-1)xード+4k-3=0 Deは定数 ズ について (1) の b\ (2) ① 別できる。 D>0→異なる2つの実数解 2a) D=0→重解 (重解はx= 2次方程式の解の判別 針> D<0→異なる2つの虚数解 がんの2次式で表され, kの値による場合分け が必要となることがある。 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)°-4·3·3=-11<0 よって, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) D={-(k+2)}°-4·2(k-1)=ん?+4k+4-8(k-1) =-4k+12=(k-2)+8 ゆえに,すべての実数えについて よって, 異なる2つの実数解をもつ。 CH (2つの数解は に共式な (-(k+2)Fogp (-1)=1なの と書いてもよい D>0

40(2) 解説見ても分かりません！ 「この不等式の等号はa＝0かつb＝0のときに成り立つ」のは何故ですか？

EXER a, 6, cは実数の定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 与えられた2次方程式の判別式をDとする。 (1) D=a°-4-1·(a+8)=α°-4a-32=(a+4)(a-8) EXE (2) x-2ax+2a°+6°=0 節末 章末 40 (1) x+ax+a+8=0 (3) ax°+ bx+c=0, ac<0 CHART) 2次方程式の解の判別 判別式Dの符号を調べる すなわち D>0 a<-4, 8<a のとき 異なる2つの実数解 D>0 → 異なる2つの実数解 D=0 → 重解 すなわち D=0 とa=-4, 8のとき 重解 D<0 → すなわち 異なる2つの虚数解 共o 負 D<0 -4<a<8 のとき 異なる2つの虚数解 0) 計算 D SO 4 a, bは実数であるから ○+6°20 つ立 この不等式の等号は, a=0 かつ b=0 のときに成り立つ。 a=b=0 のとき 重解 aキ0 または 6キ0 のとき 異なる2つの虚点数解 EXEB SAS よって EER いる。 ○a=0 かつ6=0 の否

丸で囲んだところは何故そうなるのですか？

別できる。 D>0→異なる2つの実数解 2次方程式の解の判別 D=0→ 重解(重解は x=ー 2a D<0→異なる2つの虚数解

数Ⅱ 二次方程式の解 二次方程式の解を判別するとき 1枚目のように2次の係数が0の場合は考えなくてよいのか、2枚目のように考えるべきか教えてほしいです。

69 基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。次の2つの2次方程式 O x-kx+k°-3k=0 …… (R+8)x?-6x+k=0 の について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 0, ののうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) O, 2のうち,一方だけが虚数解をもつ。 2章 基本 38 指針> のについては, 2次方程式であるから,x?の係数について, k+8キ0 に注意。 0, 2の判別式をそれぞれ D., Deとすると,求める条件は (1) D.<0 または D2<0 - (2)(D,<0 かつ D20)または(D,20 かつ Deく0)であるが,数学Iでも学習したように, D、<0, D<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。………の 改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.184参照。 解を合わせた範囲(和集合) CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 のの2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8 このとき, O, のの判別式をそれぞれ D., D.とすると D.=(-k)°-4(R?ー3k)=-3k°+12k=-3k(k-4) |普通,2次方程式 ax°+bx+c=0というとき は,特に断りがない限り, 2次の係数aは0でないと 考える。 2=(-3)-(R+8)k=-k°-8k+9=-(k+9)(k-1) 4 82次方程式の解と判別式

判別式の問題で、 D=b二乗-4acの公式で解くと、回答の数が違うのですが、どちらの公式を使っても大丈夫ですか？

15 判別式 2次方程式 ax" + bx+c=D0 の判別式 2次方程式の解の判別 (1) D>0 → 異なる2つの実数解をもつ (2) D=0 → 重解をもつ (3) D<0 → 異なる2つの虚数解をもつ 15 判別式 D20 = 2次方程式 ar"+& 2次方程式の解の判別 (1) D>0 ! 異なる2つの実数解を (2) D=0 →重解をもつ D 4 ax° + 26'x+c=0 の形の2次方程式では, 解の判別には 異なる2つの虚数解を (3) D<0 → 教 p.30 問 r+ 26'ェ+c=0 の形の2次方程式では 51 2次 教 p.30 問12 2つ 49 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1)x°-3x+5=0 数 p.30 問12 を非 49 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) xー3x+5=0 判別式をDとおく。 D=(-3)-4.1-5=-11<0 であるから,異なる2つの虚数解をもつ。 D= C3プ-チ×1×S こ 9-20 要ねる2つの 虚数解をもつ (2) 3x°+6xー2=0 D= 6°-4x3x-2 ミ 36 + 24 - 60 20 (2) 3.x+6x-2=0 判別式をDとおく。 要なる2つの 来数無きそつ = 3-3-(-2) =15>0 4 であるから,異なる2つの実数解をもつ。 (3) 25x°- 10x+1=0 (3) 25x°-10x+1=0 判別式をDとおく。 =(-5)-25·1=0 であるから, 重解をもつ。 52 (4) 5x°+3= 0 (4) 5x°+3= 0 判別式をDとおく。 = 0°-5-3= -15<0 4 であるから, 異なる2つの虚数解 をもつ。 教 p.30 問13 50 2次方程式 x+3x+(5-k)=0 が虚数解を もつような定数kの値の範囲を求めよ。 この2次方程式の判別式を Dとすると D= 3°-4·1·(5-k) =D 4k-11 虚数解をもつのは, D<0のときである。 教 p.30 問13 50 2次方程式 x +3x+(5-k)3D0 が虚数解を もつような定数kの値の範囲を求めよ。 すなわち 4k-11<0 11 kく 4 よって

数Ⅱ 二次方程式の解の判別 写真の問題の赤線部はなんで-3や-がなくなっているのかが分かりません

69 基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別 OOOO0 kは定数とする。次の2つの2次方程式 xーkx+k°-3k=0 について,次の条件を満たす&の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) O, 2のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) 0, ののうち,一方だけが虚数解をもつ。 の, (R+8)x?-6x+k=0 2章 基本 38 指針>のについては,2次方程式であるから,?の係数について,k+8キ0 に注感。 0. のの判別式をそれぞれ D.,D:とすると,求める条件は (1) D<0 または D:<0 → 解を合わせた純認(和集合) (2)(D.<0かつ Dz20)または(D,20かつ Dく0)であるが、独学1でも学習したように, D、<0, D:<0 の一方だけが成り立つ 範園を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学1+A p.184参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 の2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8 このとき,O, のの判別式をそれぞれ D., D: とすると D、=(-k)-4(k?-3k)=-3k?+12k=-3k(k-4) (普通,2次方程式 ax°+bx+c=0というとき は,特に断りがない限り, 2次の係数aは0でないと D2 リ=(-3)°-(R+8)k=-°-8k+9=-(k+9)(k-1) 4 考える。 (1) 求める条件は,たキー8のもとで D、<0 または D:<0 D<0から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに く0, 4<k た kく-8, -8<k<0, 4<k 3 D<0から(k+9)(k-1)>0 の Rく-9, 1<k 求めるたの値の範囲は,3とのの範囲を合わせて kく-8, -8くんく0, 1<k よって -9 -8 01 4 (2) 0, 2の一方だけが虚数解をもつための条件は, D.<0, D<0の一方だけが成り立つことである。 ゆえに,3, Oの一方だけが成り立つたの範囲を求 -9SRく-8, -8<k<0, 1くk<4 -9 -8 01 めて 0, x°+3x+3a=0 のについて,次 練習 2次方程式x°+4ax+5-a=0 39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 0, のがどちらも実数解をもたない。 (2) 0, 2の一方だけが虚数解をもつ。 【久留米大) (p.71 EX27.28 G k 2次方程式の解と判別式

(2)の問題で、なぜ［1］を確認しなければならないのですか？

判別式Dの利用 (2) 方程式が実数解をもつときの定数aの値の範囲 基本 93 46 (基本112, 重要 115 000 基本例題 94 2次方程式 次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1)xの方程式xー2ax+a'+a-5=0が実数解をもつ。 (2) xの方程式ax"-(2a-3)x+a=0が異なる2つの実数解をもっ 指針>(1) 2次方程式が実数解をもつ→D20 によって得られる aの不等式を解く。 重要 mを0 x-2m ときの 「異なる2つの実数解をもつ →D>0\, しただ1つの実数解(重解)をもつ D=0|の 指針 なお,上の条件は, 2次方程式が 条件を合わせたもの。 (2) a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。判別式が使えるのは、 方程式のとき(aキ0のとき)である。 よって,x°の係数aが0の場合と0でない場合に分けて考える。 CHA 方科 解答 (1) 判別式をDとすると 解 2=(-a)-1-(a°+a-5)=-a+5 4 共通解 実数解をもつための必要十分条件は D20 Aaの1次不等式を解く (b.58 参照)。 よって ーa+520 ゆえに a<5 よっ 0<i の(2) [1] a=0のとき, 方程式は よって,x=0 となり, 方程式は1つの実数解しかもたない から,題意を満たさない。 [2] aキ0 のとき 与えられた方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると D={-(2a-3)}?-4a·a=(2a-3)°-4a 3x=0 ゆえ [1]の確認をせずに 「判別式 D>0から -12a+9>0」 としてはダメ! =4a°-12a+9-4α=-12a+9 [2 異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 ゆえに -12a+9>0 3 aく- |す よって aキ0であるから 4 (0 3 a<0, 0<a<- 3 4 以上から,求めるaの値の範囲は 特条 a<からa=0を除 0-(- 範囲。 a<0, 0<a<- 4 20 0 練習(1) xの2次方程式x+(2k- 94 0

(1)の問題についてです。 解答の私が引いた下線部をご覧ください。 なぜk≠-8なのに-9<k<-8と表記しないのでしょうか？

69 例題39 三数とする。次の2つの2次方程式 ーkx+k?_3k=0 …… ①, 2つの2次方程式の解の判別 b 2 (k+8)x?-6x+k=0 て、次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 O, 2のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 D, ② のうち、一方だけが虚数解をもつ。 2章 基本 38 については、 2次方程式であるから, *?の係数について, k+8キ0 に注意。 の, 2の判別式をそれぞれ D, Da とすると, 求める条件は (1) D<0 または Da<0 → 解を 合わせた範囲 (和集合) (D<0 かつ Da20) または(D、20かっ Do<0) であるが, 数学Iでも学習したように, D<0, D.<0の 一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学I+Ap.184参照。 AR 連立不等式 解のまとめは数直線 答 2次の係数は0でないから R+8キ0 すなわち kキー8 とき,0, 2の判別式をそれぞれ D., Da とすると D.=(-k)-4(R-3k)=-3k?+12k=-3k(k-4) 普通,2次方程式 ax+bix+c=0というとき は,特に断りがない限り, 2次の係数aは0でないと 考える。 =(-3)?-(k+8)k=-k?-8k+9=-(k+9)(k-1) 求める条件は,kキー8のもとで D,<0 または D:<0 ゆえに R<0, 4<k <0から k(k-4)>0 -8であるから k<-8, -8<k<0, ASk 0から(k+9)(k-1)>0 kく-9, 1<k -9-8 01 4 k 4) て るんの値の範囲は, ③と④の範囲を合わせて k<-8, -8くんく0, 1<k 2の一方だけが虚数解をもつための条件は, De<0 の一方だけが成り立つことである。 3, ④の一方だけが成り立つえの範囲を求 -9SRく-8, -8<k<0, 1<k<4 -9 -8 01 4 のについて, 次 【久留米大) 0, x?+3x+3a°=0 · 次方程式x°+4ax+5-a=0 条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 0, ② がどちらも実数解をもたない。 82次方程式の解と判別式 2a ふは、 いき ることかう