Question

ゲストさん

なんで2枚目は1枚目のように判別式を使うだけじゃ解けないんですか？
1枚目は解けたんですけど、
2枚目は、①で終わらせちゃって正しい答えになりませんでした。
2枚目のように解かなければいけないのはどのような場合ですか？

2次方程式の解の判別
yle
3 2次方程式x°+mx+m+3=0か実数解をもつような定数。
mの
値の範囲を求めよ。
(06 いわき明星大)
大 10
key 2次方程式
解x+mx+m+3=0 ① の判別式を Dとすると
D=m'-4(m+3) =m?-4m-12
のが実数解をもっのは D20のときであるから
m°-4m-1220
ax?+bx+c=0が実数解
をもつ
→D=6°-4ac20
左辺を因数分解すると
TO
(m+2)(m-6)20
よって
mミ-2, 6Sm 答

2次方程式の解と数の大小
と薬
Style/
14
2次方程式x°+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をも
つとき、定数 mの値の範囲を求めよ。
[14 鳥取大)
解 f(x)=x°+2mx+m+2とおく。
答 ソ=f(x) のグラフは直線x=D-mを軸とする下に凸の放 |関する条件は,2次関数
物線である。方程式 f(x)=0 が異なる2つの正の実数解のグラフとx軸の共有
をもつためには, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と,
異なる2点で交わればよい。
よって,次の [1]~ [3] が同時に成り立つ。
[1] 方程式f(x)30 の判別式をDとすると
key 2 次方程式の解に
点に関する条件で考える。
f(0)
軸>0
ーm
ー=m-1-(m+2)=m°ーm-2>0
4
0
1
D>0
1
の
これを解いて
[2] f(0) =m+2>0
m<-1, 2<m
よって m>-2
2
[3] 軸について 一m>0
よって m<0
3
0~3の共通範囲を求めて -2<m<-1 答
2
-2 -1 0
m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ochaken

1ページ目

ochaken

2ページ目

Answer 2

HS

解が、いくつより大きいなど範囲に指定があるときは
判別式だけではダメです。

2枚目は正の解をもつと言っています。
判別式の条件だけだと負の解をもつ場合も
含まれてしまいます。