Question

ゆゆゆ

(2)の問題で、なぜ［1］を確認しなければならないのですか？

判別式Dの利用 (2)
方程式が実数解をもつときの定数aの値の範囲
基本 93
46
(基本112, 重要 115 000
基本例題 94
2次方程式
次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。
(1)xの方程式xー2ax+a'+a-5=0が実数解をもつ。
(2) xの方程式ax"-(2a-3)x+a=0が異なる2つの実数解をもっ
指針>(1) 2次方程式が実数解をもつ→D20 によって得られる aの不等式を解く。
重要
mを0
x-2m
ときの
「異なる2つの実数解をもつ →D>0\,
しただ1つの実数解(重解)をもつ D=0|の
指針
なお,上の条件は, 2次方程式が
条件を合わせたもの。
(2) a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。判別式が使えるのは、
方程式のとき(aキ0のとき)である。
よって,x°の係数aが0の場合と0でない場合に分けて考える。
CHA
方科
解答
(1) 判別式をDとすると
解
2=(-a)-1-(a°+a-5)=-a+5
4
共通解
実数解をもつための必要十分条件は
D20
Aaの1次不等式を解く
(b.58 参照)。
よって
ーa+520
ゆえに
a<5
よっ
0<i
の(2) [1] a=0のとき, 方程式は
よって,x=0 となり, 方程式は1つの実数解しかもたない
から,題意を満たさない。
[2] aキ0 のとき
与えられた方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
D={-(2a-3)}?-4a·a=(2a-3)°-4a
3x=0
ゆえ
[1]の確認をせずに
「判別式 D>0から
-12a+9>0」
としてはダメ!
=4a°-12a+9-4α=-12a+9
[2
異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0
ゆえに
-12a+9>0
3
aく-
|す
よって
aキ0であるから
4 (0
3
a<0, 0<a<-
3
4
以上から,求めるaの値の範囲は
特条 a<からa=0を除
0-(- 範囲。
a<0, 0<a<-
4
20
0
練習(1) xの2次方程式x+(2k-
94
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

a=0のとき、2次の項が消えてしまって2次方程式にならないからです。2次方程式でないのに、2次方程式の解の判別式を使うことはできません。