円のベクトル方程式(1)
例 題 363
定点A(a), B(6) と動点P() について, |45-3ā-6=12 で表さ
れる点Pはどのような図形上を動くか。
の平面上の△ABC と動点Pについて,|3BP+PC|=|AB+AC|が成
り立つとき、点Pはどのような図形上を動くか。
考え方(1) 中心C(E) で、半径rの円は市-さ-r ①で表されることを利用する。
9 章
与えられたペクトル方程式を①の形に変形する。
(2) 点Aを基点とし,AB=6, AC=e, AP=p として,市-a=r(一定) を導く。
(1) |4p-3a-6|=12
「45-(34+6)|=12
より、
両辺を4で割る。
ラ-
3a+6
=3
B--rの形に変形
34+6
4
Cは線分 AB を1:3に内分する点であり,
万-=3
より、点Pと点Cの距離は3である。
よって、点Pは, 線分 AB を1:3に内分する点を
中心とする半径3の円の周上を動く。
(2) 点Aを基点とし,AB=6, AC=ē, AP=D とす
ると、
3BP+PCI=AB+AC
13(p-6)+(C-D=6+cl
|2カ-36+cl=6+ēl.
する。
-=- となるように、点CC)をとると,点
る
P)
A(a)
B(6)
のとする円)
したがって、6-36--
35-2
あ+c
36
ここで、
-C=d となるように点D(d)をとると,
2
より,点Dは線分 BC を1:3 に外分する点である.
+を
は辺 BC の中点Mの位置ペクトルより、
2
る
A
6+è
=AM(一定)
2
よって、点Pは,線分 BC を1:3 に外分する
D
M
3
AB+AC
点を中心とする半径
の円の周上を動く。
2
