1番から3番合ってますか？
4番教えてください！(>人<;)
✨ ベストアンサー ✨
1番は合ってます。
2番は間違ってて、3番はx座標は合ってますが、式変形が間違ってます。もう一度解いてみてください！その後4番解説いたします〜
3はあってるので2、4の解説をしますねー
(2)
y
=x^2+6x+10
=(x+3)^2+1
これは頂点が(-3,1)の二次関数なので、つねにx軸より上側にあります。なので、x軸との共有点はありません。
(4)
y
=2x^2+x-1
=(x+1)(2x-1)
よってx軸との共有点はx=-1,1/2となります。
わからなかったら声かけてください。
申し訳ない。3番はあってるかとおもいましたが、y=2ではなく、x=2が答えです。なお、x軸と接するのは3番です。
丁寧に教えてくださって有難うございます！(*´∇｀*)わかりました！
判別式を用いる問題です。
2次方程式 ax^2+bx+c=0…(※) の判別式をDとすると、
D>0のとき、この方程式は異なる実数解を２つもちます。
D=0のとき、この方程式は重解を１つもちます。
D<0のとき、この方程式は実数解をもちません。
このことは、2次方程式の解の公式より説明ができます。
2次方程式(※)の解は、
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a なので、
b^2-4ac＞0のとき、(※)は、
x={-b+√(b^2-4ac)}/2a,{-b-√(b^2-4ac)}/2a の２つの実数解をもつ。
b^2-4ac=0のとき、(※)は、
x=-b/2a の重解をもつ。
b^2-4ac＜0のとき、根号(√)の中が負になるので、(※)は、実数解をもたない(異なる２つの虚数解をもつ)。
つまり、判別式とは、2次方程式の解の公式における、
b^2-4ac
のことです。
これを2次関数で考えるとき、
f(x)=ax^2+bx+c とおくと、
「y=f(x)のグラフがx軸といくつの共有点をもっているか」という問題は、
「2次方程式f(x)=0は実数解をいくつもっているか」という問題に変わります。
このことを踏まえて、(4)を解いていきましょう。
(4)f(x)=2x^2+x-1 とおくと、
f(x)=0の判別式Dは、
D=1^2-4×2×(-1)
=1+8
=9＞0 より、
y=f(x)のグラフはx軸と異なる共有点を２つもつ。
また、このとき、共有点のx座標は、
x=(-1±√9)/(2×2)
=(-1+3)/4,(-1-3)/4
∴x=1/2,-1…(答)
(別解)(4)は、(1),(3)と同様に因数分解で解くことができます。
f(x)=2x^2+x-1=(2x-1)(x+1) より、
f(x)=0を解くと、
∴x=1/2,-1…(答)
ちなみに、(1)~(3)までの正誤ですが、
(1)は、それでオッケーです。
(2)は、間違っています。
この問題は因数分解ができないので、判別式で解きましょう。
(3)は、おそらく頭で計算したものを紙に書くときに間違ったのでしょうか、１か所余計なものがあります。
また、細かいことですが、(2),(3)について、与えられた式のすぐ下に等号をつなげて解の公式や因数分解でわかる解を書いてはいけません。
これらは全く違うものです。
もし書くのであれば、「2次方程式～=0を解くと、x=…」というような記述にするとよいでしょう。
丁寧に教えてくださってありがとうございます!o(〃^▽^〃)o
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