右のxの絶対値は前がマイナスだから0以下のときが正の数になって0以上のときが負の数にはならないんですか？場合わけがなんでこうなるかわかりません。

-3 O に含 練習 次の関数のグラフをかけ。 ②68 (1) y=|x+2|-|x| (1) x <-2のとき y=-(x+2)-(-x) =-2 −2≦x<0のとき y=(x+2)-(-x)=2x+2 0≦xのとき y=x+2-x=2 + (2) y=|x+1|+2|x-1| YA A 2 -1 -2 よって, グラフは右の図の実線部分。 2----- 0 (S+←x+2 x= よって りの x Ax -2 ←x -> 6

a=0のときで、定数関数になったらダメなんですか？

P.11 基本例 66 値域の条件から1次関数の係数決定 ①①①①① 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦y≦5であるとき、 定数 α 6 の値を求め ・基本 65. 指針 まず, 前ページの例題 65同様, グラフをもとに値域を調べる。 ここで, 関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが 変わるから [1] a > 0 [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて 求める。 次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように,α, 6の連立方程式を作って解く。 このとき,求めた a, b の値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 x=1のとき y=a+b さ 解答 x=2のとき [1] α >0 のとき 定義域の端点のy座標 。 YA y=2a+b [a>0] 2a+b この関数はxの値が増加すると,yの値は増加するから, 値域は a+b≦y≦2a+b a+b 3≦y≦5と比べると a+b=3, 2a+b=5 これを解いて α=2,6=1 12 x これは α>0を満たす。 ($x) S- [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 値域は y=b 3≦y≦5 になりえない。 [3] α < 0 のとき YA la<0 この関数は xの値が増加すると, vの値は減少するから. a+b

なぜすぐにA''は(1,3)とわかるのですか

YA"(1, 3) y=x O C B A(3, 1) x 80 A'(3, -1)

どうやってこの増減表を書くのですか？

例題 基本例 201 媒介変数表示の曲線と回転体の体積 曲線x=tand, y=cos20 333 00000 (一101)とx軸で囲まれた部分をx軸の周り に1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 [類 東京都立大 ] ・基本 182, 194 距離 指針 める。 曲線がx=f(8),y=g(0)のように媒介変数で表されている場合、次の手順で体積を求 ① 曲線とx軸の共有点の座標 ( y = 0 となる0の値を求める。 ② の値の変化に伴う, x,yの値の変化を調べる。 ③ 体積を定積分で表して計算する。 yをxの式で表してもよいが、置換積分法を利 用すると, 媒介変数 0のままで計算できる。 V=Sydx=Sg(0)(9)de dx={g(0)}' f'(0)d0_a=ƒ(a), b=ƒ(ß) = 0 とすると cos 20=0 る る放 収曲線 る。 sin bin E an 6 <20πであるから 20=1 π すなわち x=tanは 4 このとき x=±1 (複号同順) <<1で常に 0の値に対応したx, yの値の変化は表のようになり, 曲線 とx軸で囲まれるのは MOTのときである。 π 4 増加する。 y=cos 20 は一匹<80で増加 4 π π π し,0≦で減少 π 0 0 *** : 6 2 4 4 2 する。 章 x 7 1 707 1 7 y 7 0 71V 0V 7 YA 10=0 28 体 x=tanAから

これはどういう変形ですか？

の極限 (1) 基本 2 000 〔(1) 琉球大, (2) n (2) limΣ ne nok=1(k+n)"(k+2n) p.280 基本事項 または lim1()=f(x)dx n→∞ nk=0 n 表す。 その手順は次の通り。 をくくり出し, n yA y=

(1)の問題の答えがarrivesだったのですが、arrivesの場合、atがないといけないのではないでしょうか？それともhereに「に」という意味が含まれているのでいらないのでしょうか？説明がわかりづらく申し訳ないですが教えてください( * . .)"

書き込んでます疑問

000 ただし、 基本186190 ら場合分けを なる。 192 区間全体が動く場合の最大・最小 00000 x10x+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 績を表す関数g(a)を,αの値の範囲によって求めよ。 CHART & THINKING 東大・小 グラフ利用 極値と端の値に注目 が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする 分けの境目はどこになるだろうか? 基本190 f(x)のグラフをかき、幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(a) f(a+3)のどちらが大 いかに着目すればよい。f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 (x)=3x²-20.x+17=(x-1)(3x-17) -12a³+5a³ 3-3a(2a)+5a² 17 f(x)=0 とすると x=1, 3 表から、y=f(x)のグラフは右下のようになる。 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 極小 > 301 つじ Tuz x) = (x- za ミ 値をとるxの値 に含まれる場合 [] a+3<1 すなわち α<-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)+17(a+3)+44 =a³-a²-16a+32 +3≧1 かつ a<1 すなわち -2≦α <1 のとき g(a)=f(1)=52 21のとき、f(a)=f(a +3) とすると y y=f(x)] 52 AK 44 a³-10a2+17a+44=a³-a²-16a+32 最小 2a 3 I 整理すると よって 9a2-33a-12=0 0. 1 17 3 (3a+1) (a-4)=0 a≧1から a=4 直をとるxの値 含まれない場合 [3] 1≦a <4 のとき g(a)=f(a)=α-10a² +17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32 1 34 y=f(x): [2] y_y=f(x); [3] y y=f(x) [4] yay=f(x) +27 3 52 21 関数の値の変化 最小 2a におく。 g (a) [岡山大 ] 0. 0、 ala+317 x 4 a+3 3 =4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが、xの値には言及していないので、 4≦q として [4] に含めた。 PRACTICE 1926 f(x)=2x-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 関数g(α) を αの値の範囲によって求めよ。 <)=

（1）です。 θの範囲がこのような時、円の周上ではこのθの範囲はどこを表すのでしょうか。分かりません😭😭 どなたかよろしくお願いいたします😭😭

138 次の方程式・不等式を解け. (1) cos20+5cos0=2 (-π≤<π) (3) cos20≧coso (0≤0<2π) (1) cos20+5cos0=2 (2cos2-1)+5cos0-2=0 2cos20+5cosd-3=0 (coso+3)(2cos0-1)=0 cos0+3>0より, 2cos0-1=0 したがって, coso = 1 2 よって,OT のとき, -1 == 0=-3 3 π TC A 本問題 (2) sin20=coso (0≤0<2π) (4) cos20-sin0≥1 (0≤0<2) | 2倍角の公式を使い, cose に YA 0 ついての2次方程式を作る. Ente TC 3 11 単位円を用いて考える. π 3 0の値の範囲に注意 0= πT 5 2' としない

少なくとも→at least 遅くとも→at the latest なぜ遅くともの方だけtheが必要なのですか？

疑問は写真に書き込んであります！ 疑問点書き込んでて邪魔だと思うので、綺麗ななんもない書いてないやつも載っけときました！

大一 後) Cy で D 歌 の最大値を求めよ. ただし, αは負の定数とする. 3/11 142 変数関数/1文字固定法 x0,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2xy+ax+4y xy では な y t のハ (東京経済大, 改題) 2- 例題12や13のときと違い, 本間では2変数の間には等式の関係はない! 1文字固定法 こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である。仮に、が整数だとして本間を考えると, yは0.1.2の値を取る.そこで, = 0, 1, 2 のそれぞれの場合について、この1変数関数であるぇの最大値をそれぞれM. M1,M2 とす ると, 求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者をMo, Mi, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはずということである。 Mo, M, M はいわばブロック予選の勝者で,そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそ 真のチャンピオンであるということである。 とりあえず1文字を固定する」というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう 解答 y≧x+y=2により, x2である。よってェの範囲は,0≦x≦2... ① とりあえずを固定すると, z=2ty+α+4y. これをyの1次関数と見て, 2=(2t+4)y+at (0≤ y ≤2-t). ェを定数にする。 (zを定数とす る) す。 ・☆ 2+40により,これは増加関数であるから, xをtに固定したときのzの最 大値は, y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2124 at +8 ・・② , 前 程式 である.ここで, t を動かす. すなわち, ②をtの関数と見なす. ①によりtの 定義域は 0≦t≦2 であり, この範囲では, α <0 により ② は減少関数であるから, t=0で最大値8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ②はブロック予選の優勝者 (たと 「ェ=1ブロック」の優勝者 えば はα+6である) at はともに減少関数 (グ 212, ラフを考えれば明らか). 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. b. x0,y,x+y≦2 を満たす点 (x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい。ここまではOK。 とりあえずを固定 (右図では =tに固定) す ると,点Pは右図の太線分上田動くと赤のとはどういう の最大値が②である上図の太線分を≦t2で動なが かせば、網目部全体を描くので、②を≦t≦2で動 かしたときの最大値が求める値である まとめると、 1° x を tに固定, yの関数と見る. 2 2-t y=2-x 2 x x=t ←yが太線分上を動くとき, ☆によ りはyの増加関数であるから, y=2t のとき最大となり,その 2°yを動かして最大値をtで表す. なぜ、~ので、で赤下線が最大値が② である。 いえるのか? 3°2°tの式をtの関数と見て、その最大値を求める . 14 演習題 (解答はp.60) ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 平面内の領域-1≦x≦y1において 1-ar-by-ary の最小値が正となるような定数 α, bを座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. 47