紫色に線を引いている　任意のkの意味と　f(x y)というのは直線の方程式のことなのか？　について教えてください

基礎問 60 37 定点を通る直線 第3章 図形と式 直線 (2k+1)x- (k-1)y+3k=0 はんの値に関係なく定点を 20 通る。 その定点の座標を求めよ. 精講 「kの値に関係なく」 とあったら、「んについて整理」して, 恒等式 (11) にもちこむのが常道です. 解答 (2k+1)x-(k-1)y+3k=0 より (x+y)+k(2x-y+3)=0 この式が任意について成りたつとき [x+y=0 x=-1 [2x-y+3=0 y=1 よって, 定点(-1, 1)を通る. 参考 Molz, 38 のポイントについて ポイント つとき, f(x,y)+kg(x,y) = 0 ..... ① が任意のに対して成りた ****** が成りたつ. この連立方程式が解 (xo,yo) をもてば, ① は f(x,y)=0 と f(x,y)=0 lg(x,y)=0 g(x, y)=0 の交点すなわち, (xo,yo) を通る. W dus (2² kについて整理 [恒等式の考え方 係数がんの1次式で表されている直線が定点を通る ⇒ k について整理する 38 本 2直 る直 精 公式

数学B 数列 別解のf(k)とf(k-1)の式が分かりません

120 記号を用いた和の計算(IV) en について Sa+az+... +an とおく. このとき, S-2S を計算 一般項anと表される数列10 することによってSを求めよ. 基礎問 182 第7章数 一般項が, (nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の 和の求め方は2つあります。 I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる rは,rn+c が等比数列で、その公比になります。( ⅡI.119の f(k-f(k+1) (f(k+1)f(k) でもよい) の形に変形する 解答でIを,(別解) でⅡI を学びましょう. 解答 精講 S=1・1+2・2'+3・22+..+n・2n-1 2S = 1・2'+2・22+..+(n-1)2"-1+n2" :: S-2S=1+2+22+..+2"--n・2" ..S=n・2"-(1+2+22+ ... +2^-1) =n•2"- 2"-1 2-1 =(n-1)2"+1 (別解) f(k)=(ak+b)2 とおくと, f(k-1)=(ak+b-α)2k-1 f(k-f(k-1)=(ak+6)2'-(ak+b-a) 2k-1 ={2(ak+b)-(ak+b_a)}2k-1 =(ak+b+α)2k-1 これが21と一致するようなa,bは a=1,b+a=0 をみたすので, a=1,b=-1 よって, f(k)=(k-1)と定めると k.2k-1=f(k)-f(k-1) SAR

両辺をxで微分したとき、最後の+pのところが分かりません。

たすどう ゴル 重要 例題 194 (x-α)で割ったときの余り(微分利用) 00000 xについての整式f(x) を(x-α)で割ったときの余りを, a, f(a),f'(a) を用 いて表せ。) 指針 整式の割り算の問題では, 次の等式を利用する。 A B XQ+ R 割られる式割式 解答 f(x) を (x-a)^ で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 0 ƒ(x)=(x−a)²Q(x)+px+q 両辺をxで微分すると = ..... 2次式(x-α)2で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)^Q(x)+px+q [Q(x) は, , qは定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して, 商Q(x) が関係する部分の式が =0 となるよう な値を代入すると, 余りが求められる。 - ④から よって ③ から したがって 求める余りは J65134 ƒ'(x)={(x—a)²}'Q(x)+(x−a)²Q′(x)+p (n-(6)=2(x-a) Q(x)+(x− a)²Q'(x) + p ①, ② の両辺に x = α を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p p= f'(a) ...... 00- SALODA)= [ 早稲田大 ] p.303 参考事項 重要 55 050104 4 ($1.0.4-1∙CA) | ("S-QA-S-CA) {f(x)g(x)}' @ 余りの次数は、割る式の次 数より低い。 q=f(a)-pa=f(a)-af'(a)).es-S-8. CA xf'(a)+f(a)-af' (a) 305 ...... ②=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) {(ax+b)"}' (1) =n(ax+b)^-'(ax+b)' (p.303 参照。) 東京薬 (303参照) (9) ( E

答えが不自然な気がします…。 どこが間違っているか教えていただきたいです。

10) 4x²+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に分解できるように, 定 数kの値を定めよ。 [99 創価大〕

(15x -9)÷(-3)の分数で表す計算がわかりません！ 解説お願いします！

方程式を変形しているところの、かっこの中を一つずつ説明していただきたいです🙇🏻

EX 0°≧0≦180°とする。 方程式 2cos20+ cos 0-2sin Acoso-sin0=0を解け。 ③ 101 20125 方程式を変形すると sin0(-2cos 0-1)+(2cos20+cos0)=0 -sin 0(2 cos 0+1)+cos 0(2 cos 0+1)=0 (2cos 0+1)(cos A-sin9)=0 ゆえに 2cos0+1=0 または cose-sin0=0 2cos0+1=0 から cos0= よって 0=120° また cos 0-sin0=0から sind=cost…… ① 0=90°のとき, ① は成り立たないから, ① の両辺を sinO cos 0 (0) で割ると cos すなわち tan0=1 したがって 0=45°,120° == 1 2 よって 0=45° [類 摂南大 ←与えられた方程式は、 (sineについて1次式 cos 0 について2次式で あるから、 次数の低い sin 0 について整理する。

赤枠の部分でΣでn-1だからk-1に代入してn-2になると思ったんですがなんで3^n-1になるのか分かりません。

anil=pan+(nの1次式) 型の漸化式 基本例 117 (1)=1, an+1=3an+An によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 解答 an+1=3an+4n 指針 p.560 基本例題116の漸化式 pan+qのが定数ではなく、nの1次式となってい る。 このような場合は､ n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 ampan+ (n の1次式) 階差数列の利用 ******. an+2=3an+1+4(n+1) n≧2のとき ②① から anti-ambm とおくと bn+1=36n+4 これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ① とすると an+2an+1=3(an+1-a²) +4 また b1+2=a2-a+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で bm+2=8.3" なわち、14m=8.3"-1-2 連 an=a₁+(8.3k-¹-2)=1+ =4.3" -2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" -2n-1 別アプ ローチ 7-1 [R-1 ...... (3) 8(3-1-1) 3-1 検討 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 (*) --2(n-1) ①00① 4/230 1/300 基本116 an+1=3an+4nが, an+1f (n+1)=3{an-f(n)} βの値を定める。 ①から an+1-{a(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって [参考] (*)を導いた後, an+1- an=8.3”-1-2 に ① を代入して 4 を求めてもよい。 834-1)-2n ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 a=3a+47²5 a= 2 <az=341+4・1=7 -563- -an-army Kn≧2のとき n-1 an=a₁ + Σbk k=1 ① 初項は特別扱い 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ・①の形に変形できるように α, -2a=4, a-28=0 3章 15 新 化式と数列 α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 ①より,数列{an-(-2n-1)} は初項a,+2+1=4,公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3"-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 一般頂を求めよ。

比例のグラフの問題　3枚目の写真の解説から、2枚目の写真の答えが出るのはなぜですか？

(5) グラフが直線y ②x+2に平行で,点(-4, 5) を通る。 確認 11 右の図の直線 (1), (2) の式を求めなさい。 ●ガイド グラフ上の, x 座標, y 座標 がともに整数である点を2つ 見つける｡ (1) 2 5 y -5 |0|

qは任意の定数なので、q＝0のとき、1/3+bの値は定まらないので、なんでも良くなってしまいませんか？

重要 f(x)=x2+ax+6が,すべての1次式g(x) に対して f(x)g(x)dx=0 あこ を満たすように,定数a,b の値を定めよ。 例題 208 定積分と係数決定 OLUTION (1) 1次式g(x) を g(x) = px+q とすると CHART すべての1次式g(x) について等式が成り立つ (ATM) 解答 g(x)=px+q (p=0, p, g は任意定数) とすると [f(x)g(x)dx=S_,(x2+ax+b)(px+q)dx ⇔p, g の値に関係なく等式が成り立つ S_f(x) g(x)dx=0がp,gの恒等式となればよい すなわち,等式 ので,g について整理する方針で定積分を計算するとよい。 なお, S の定積分であるから 偶数次は2奇数次は0も利用する。 a したがって =2pfaxdx+2gf(x+b)dx .3 = 2p [²x²] + 2q[x² + bx] ₂²-a ) 1 3 を満たすような、ち 2 = ²3²3 ap+2 ( ² + + b)₂ ①任意のò,g に対して,この式の値が0となるための条件は YER BAL このと=f(x+ax+bx)dxr+of(x2+ax+b)dxpgについて整理。 -1 Ca メロー a=0 かつ 12/23+ 3² +0 a=0, b= -+b=0 基本 20,202,204 - 1/1/13 ib (D x (1 0x Fad \(₁ + x)2 + x² = (x) ****** 1次式であるから p=0 311 ICHARTの定積分 105. 2 次は 0 <IF Ap+Bq = 0 がか,gの 等式A=B=0 f(x)=x2-01/30 となる。 もは定数とす (1) 05

(1)はどのように考えれば良いのでしょうか？

y=(a-2)xc2+2bx+1のグラフℓと, y = (a+2)x2-2bx+12 のグラフについて 次の問い に答えよ。 ただし, a, b は実数の定数とする。 (1) em, 直線と放物線の組になる条件を求めよ。 (2) (1) の条件が成りたつとき,ℓとmの交点の座標を求めよ。