Question

Clearnoteユーザー

数学B 数列

別解のf(k)とf(k-1)の式が分かりません

120 記号を用いた和の計算(IV)
en
について Sa+az+... +an とおく. このとき, S-2S を計算
一般項anと表される数列10
することによってSを求めよ.
基礎問
182
第7章数
一般項が, (nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の
和の求め方は2つあります。
I. S-rs を計算すると, 等比数列の和になって, Sを求めることができる
rは,rn+c が等比数列で、その公比になります。(
ⅡI.119の
f(k-f(k+1) (f(k+1)f(k) でもよい)
の形に変形する
解答でIを,(別解) でⅡI を学びましょう.
解答
精講
S=1・1+2・2'+3・22+..+n・2n-1
2S
= 1・2'+2・22+..+(n-1)2"-1+n2"
:: S-2S=1+2+22+..+2"--n・2"
..S=n・2"-(1+2+22+ ... +2^-1)
=n•2"-
2"-1
2-1
=(n-1)2"+1
(別解) f(k)=(ak+b)2 とおくと,
f(k-1)=(ak+b-α)2k-1
f(k-f(k-1)=(ak+6)2'-(ak+b-a) 2k-1
={2(ak+b)-(ak+b_a)}2k-1
=(ak+b+α)2k-1
これが21と一致するようなa,bは
a=1,b+a=0 をみたすので, a=1,b=-1
よって, f(k)=(k-1)と定めると
k.2k-1=f(k)-f(k-1)
SAR

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

こういうことです！

Clearnoteユーザー

ありがとうございました！