(1)の正の約数のうち偶数であるものの総和を求める問題で、3枚めの写真の公式では1を足しているのに2枚めの解説で1を足していない理由をおしえてください

基本 例題 106 約数の個数と総和 C0OOOO0 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が 28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56 の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 ((2) 慶応大 869036 p.468 基本事項4

この①－② の途中計算教えてほしいです！ なぜこの結果になるのか分からなくて、、、

60 次の和 S, を求めよ。 Sn =1·1+2.4+3·4°+·… …+n·4"-1 Sn=1·1+2·4+3·4°+·……+ (n-1).4"-2 (8+2·4"-1 …① 出味 いの 4.Sm =1·4+2·4°+3·4°+·……+ (n-1)·4"-1 a-8+n·4" 1 の両辺に4を掛けて」 2 ①-②より (+)(1-4)Sn =D1+4+4°+. . +4"-1 _n·47 よって

1番の、偶数であるものはどうやって求めるんですか？

(1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ、 472 基本 例題106 約数の個数と総和 000 正の約数の総和は(1+カ+が+…+が) (1+q+q°+…+q)(1+r+"+…+r) 重 p.468 基本事項 指 指針>約数の個数,総和に関する問題では,次のことを利用するとよい 自然数Nの素因数分解がN=p°q°r.…となるとき 正の約数の個数は(a+1)(b+1)(c+1)… (3) 56の倍数で、正の約数の個数が 15個である自然数 nを求め、 p, 9, r, ..は素数。 は奇数の素数)素数のうに 2°gre……… (a21, b20, c20, …; q, r, と表され、 その総和は (2) のを利用し,nの方程式を作る。 (3) 正の約数の個数 15を積で表し, 指数となるa, 6, 15を積で表すと, 15-1, 5-3であるから, nはか5q'-1 またはがg°-1の形、 偶数は20 「1+ の部分がない。 (2+2°+…+2°)(1+q+q°+…+q°)(1+r+r?+…+re).…. みた S.Y の値を決めるとよい。 1 5-1。3-1 自動 CHART 約数の個数,総和 素因数分解した式を利用 がg'rの正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1) (b, q, rは素数 解答 (1) 360=2°-33-5 であるから, 正の約数の個数は S= (3+1)(2+1)(1+1)=4·3·2=D24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は (積の法則を利用しても効 られる(b.309参照)。 (2+2°+2°)(1+3+3')(1+5)=D14·13·6=1092 外1- 2) 12"=(2°·3)"=D2m.3" であるから, 12" の正の約数が 28個 であるための条件は 2n°+3n-27=0 ((ab)"=a"b", (α')"=d" のところを2nnとし たら誤り。 (2n+1)(n+1)=28 よって nは自然数であるから ゆえに (n-3)(2n+9)=0 nの正の約数の個数は15(=15·1=5·3) であるから, nは n=3 が または が(か, qは異なる素数) の形で表される。 っは56の倍数であり, 56=2°-7 であるか 一表される。したがって (15-1から か5ーg" がー-1 続す 5.2 から と 。

数列の和の問題で何故公比が1/4になるのかが分かりません教えて下さい

d a-(-) [4」an のとき,ait astas+……+azn+1 2

数Bの漸化式の問題です 質問が2点あります ①赤線のところがこのようになるのは何故ですか？ ②青線のところでこのようになる式変形がよくわかりません。 詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします！

*295 四面体 OABC の頂点を移動する点Pがある。点Pは1つの頂 点に達してから1秒後に, 他の3つの頂点のいずれかにおのおの 1 確率っで移動する。 最初に頂点Oにいた点Pがれ秒後に頂点A 3 にいる確率 pnを求めよ。

部分分数分解の問題です。1番が分かりません、 K項が2/(2k－1)(2k+1)までは分かったんですがそこからがわからないです、、

ムハ vー 416 一数学B また,n=1 のとき よって、an=6n-5 は n=1 のときには成り立たない。 a=Si=3·12-2·1+1=2 Hai=6·1-5=1 ゆえに a=2, n22 のとき an=6n-5 PR 295 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 2 1 1-5' 5-9' 9·13' 1 2 2 1-3' 3·5' 5·7' 19 (1) この数列の第を項は 1 2k-1 2k+1 2 1 ニ (2k-1)(2k+1) (2k-1)(2k+1) ゆえに,初項から第n項までの和は 1/ 17 1/ 2n-1 1 途中の 3 51 15 2n+1) キー。 1 1 1 2m 3'5'7 2n-1 =1- 2n+12n+1 が消える。 (2) この数列の策ん頂は 1(4k+1)-(4k-3) (4k-3)(4k+1) 日1,5,9, の一般項 は 1+(n-1)-4=4n-3 し (4k-3)(4-) 4 1 1 1 414k-3 4k+1 ゆえに,初項から第n項までの和は は一 11 1 1 口途中の 13 111 1 5'9' 13' 4n- 1 An-3 4n+1月 が消える。 1 n 4n+1 4n+1

なんで8通りのうちに、［1.4］［4.1」もあるんですか？教えてください

数を 有理数と確率 9 (7点) 円 大小2つのさいころを同時に1回投 げ,大きいさいころの出た目の数を a, V 小さいさいころの出た目の数をbとす る。 Vab の値が,有理数とな (千葉) 2このとき, 2 る確率を求めなさい。 解 Vab の値が有理数になればよいから, ab の値が (整数になる場合を考える。 ab の値が1', 2°, 3°, 4°, 5°, 6°になるのは, [a, b] が [1, 1]), [1, 4], [2, 2], [3, 3], [4, 1), [4, 4], [5, 5], [6, 6] の場合の8通りだから, 8 2 町を水確率は, 36 9 い x8 (A映) 82レー 19 7章 三平方の定理 章標本調査

この問題の2番と3番で右辺を消していくのは何故でしょうか？？

は整数だから,3( )は3の倍数である。 したがって,a+b+cが のとき,100a+106+cは3の倍数になる。 活用してみよう まさきさんは,お兄さんのかずしさんから, 分数の和について, 次のようなことを聞きました く分数の和について聞いたこと> 分子が1になっている分数を単位分数という。 となりあう自然数の積を分母にした単位分数について, 次の例のように単位分数の和を求め ると,その和は最初の自然数を分母にした単位分数から, 最後の自然数を分母にした単位分 数をひいた差で表される。 C 例 攻 + 1_1 1 20 ……ア) 交 1×2 2×3 3×4 19×20 19 CEC ニ 20 まさきさんは, なぜこのようなことがいえるのか考えることにしました。

なぜ1/n2乗　に　nをかけているのでしょうか？

感本例題105 数列の極限(4)…はさみうちの原理1 183 OO0 COS nT を求めよ。 の) n 極限 lim n→0 1 11 とするとき, limanを求めよ。 2) an= n+1 n+2 っ2. n?+n する n→0 4章 p.174基本事項3 編限が直接求めにくい場合は,はさみうちの原理 の利用を考える。 14 針> 数 列 はさみうちの原理 すべてのn について anS CnS b, のとき 定形 lima,=lim b,=« ならば limc,=α (不等式の等号がなくても成立) 極 n→0 n→o n→0 限 COS nT どの (1) anS n <bnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 1 く THAH におき換えてみる。 1 (k=1, 2, ……, n) に着目して, anの各項を一 n?+k CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 40 () 解答 1 COS nT 1 -1Scos nnハ1であるから (各辺をnで割る。 n n n 1 =0であるから 常に,。 COS nT lim n はさみうちの原理。 lim--)=0, lim- n→0 n n→o n ガ→00 n°+k>n°>0 1 2) n'+k n)であるから 1 1 1 an= n?+1 n°+2 n+n 1 1 1 4各項を一 でおき換える。 1 く n? *n= n n? n° n' 40SlimanS0 1 よって 0<anく- n -=0であるから liman=0 lim n→0 n→0 まっ 学ぶ n→o n 焼討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列{cn} の極限を求める場合,次の ①, ② の2点がポイントとなる。 CnSC,Sb,を満たす2つの数列 {a.}, {b.} を見つける。 2つの数列 {a,}, {b.} の極限は同じ(これを αとする)。 なお, Oに関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 が 0, ② が満たされたとき 0 lim c,=α n→0 機習| 次の極限を求めよ。 105 (2n)0。 (p.197 EX79,80 (2) Him+1(n+2) 5よ 1 nπ -sin 2 n→0 n→0 n+1 1 1 (3) lim Vn+n Vn°+2 2 n+1 n→0 押着 を 入」 C10」 V:

線引いたところがなぜそうなるかわからないです

b」= 6, a」=a=1 であるから, ba= のとき 3. =b+1 よって 6= (1)より a,=1·4"-!= 4"-1 であるから, ③より n22 のとき 6。=あ+宮a = 6+44-1 =1 1(4"-1-1) 4-1 44-1 b=-より, ©は n=1 のときも成り立つ。 以上より,数列 {b} の一般項は 44-1 3