波線の部分がなぜそういえるのかわかりません。教えてください！

9 5- (3) PA+PC=AC |例題5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0 が成り立つと。 点Pはどのような位置にあるか。 等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点でま ることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 指針 解答AB=5, AC=ē, AF=p とする。 等式から A 6万+3(カ-あ)+2(カーさ)=6 3万+2c_ 5 、 3万+2_5 、36+2 p= 11 5、3万+2 X- よって 三 P ニ 11 5 11 2+3 したがって,辺BC を 2:3 に内分する点をDとすると, 点Pは線分 ADを 5:6 に内分する点密 B-2-D C A4 AABC と点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 *56

変な質問なんですけど s:1-sや、t:1-tの、1ってほかは置けないのですか？ あえて2を置いてみると、分母は変わらないけど 分子が変わってしまいます。 数学において1が分かりやすい、使いやすい という理由で1と置いてるのでしょうか？

AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) として, OP を2つのベクトル 「AOAB において, DA=ā, OB==Dあとする。辺OA を3:2に内分する点を、 00 指針>(1) 線分 AD と線分 BC の交点Pは AD上にも BC上にもあると考える。そこで、 418 基本 24 交点の位置ベクトル(1) 基本 例題 辺 OB を3:4に内分する点をD, 線分 ADと BC 0<m)nm O (類早稲田) 「重要27, 基本 36,81. (2) O6 a, 5を用いて 2通りに表す と, p.384 基本事項15から a+0, +0, axō(àとあが1次独立)のとき bā +q6=pā+qg'ū→p=が, q=g' (2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 解答 (1) AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると つ一 3sb, OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+ s5, 1-t、3 3 7 5+3e 8 2 OF%=10C+(1-)OB=ta+(1-)ら 3 -ta+(1-t)ō a A よって(1-+5=+(1-06 , 5ゃaxるであるから 1-3- 1ー 3 -ta+(1-t)ō 3 (1-s)a+-s5 7 1 一 1-s=ーt, の断りは重要。Jー 78=1-t これを解いて 7_ 10 ぐニ

数Bのベクトルです シャーペンで書いたとこがよく分かりません💦 なぜこのような分数になるのですか

AB=5, AD=ā とすると 計> (1) 3点 A, F, Eが一直線上にある → AF=RAEとなる実数 kがある ) △ABC の辺 BC, CA, AB をそれぞれ m:n(m>0, n>0) に内分する点 を5:3に内分する点をFとする。3点A, F, Eは一直線上にあることを証明 23 共線条件,点の一致 本例題 に内分する点をFとする。3点A, F, Eは一直線上にあることを証明 417 占屋市大) せよ。 【類大阪工大) 本 58 この式に Ap.414 基本事項 (4) 1章 て、各 ルで表し,それらが等しいことを示す。 「解答 B=5, AD=d とすると D (表記を簡単に。 AE=AD+DE F 3 3 「す 点の 3 3万+5d =d+-5- 5 E 3AB+5AD_35+5d 8 B C 参考 図形の問題にベクトル を用いて考える場合, 「(1) 頂 点の1つを始点として考え る」,「(2) 各頂点に与える」 の AF= 5+3 い 5 AF= AE 8 よって 「AP ゆえに,3点A, F, Eは一直線上にある。 B( C 2通りがある。 4 位置ベクトル、ベクトルと図形

教えて欲しいです！！ベクトルがほんとに苦手で､､､💦

A) 四面体 OABC において, OA=ā, OB=6, OC=とする。 線分 ABを3:4に内 分する点をK, 辺 BCを2:3に内分する点をLとする。 線分 ALと線分 CK の交 点をPとするとき, OF をa, 5, こを用いて表せ。

なぜ3分の1なんですか？

in 4 マ= AE AB 三 アーボ= = AF 2 のより、 5→ AB = - e 4 -マ AC-7 4 よって、 AG= 1 (AB+ AC) 3 1 5 7 三 ー 3 4 5 7→ e+ f · (答) 三 12 12

どうして外心が三角形の中にあるとわかるのですか？

Cnuiming 45) TOA0 S00650 *461 A0ABにおいて OA=4, OB=5, AB=6 とする。△0ABの外心をHと するとき,OH を OA, OB で表せ。 [15 早稲田大)

Iは内心なのですが、何故BD:DC＝AB:ACになるのか教えて欲しいです。

A 1I C B D C

（3）です。始めに、pベクトルの部分にaベクトルを代入しているのはなぜですか？

平面上に原点Oを中心とする半径1の円 K, を考える.K,の直径を1つとり, その両端をA, Bとする.円K,の周上の任意の点Qに対し,線分QAを1:2の比 に内分する点をRとする. いま kを正の定数として, が= AQ+ kBR とおく、ただし, Q=A のときはR=Aとする.また, OA =ā, OQ = q とお く。 、 (1) BR をa, qを用いて表せ。 (2) 点Qが円 K, の周上を動くとき, OF%=D D となるような点Pがえがく図形を K。とする.Kaは円であることを示し, 中心の位置ベクトルと半径を求めよ。 (3) 円 K。の内部に点Aが含まれるようなんの値の範囲を求めよ。 (02) RO DA'-, oe - A B BR= Pr+子 BR 13 今2び+号ぼ税) (2) アン根さk限 ャーリボの付りだ」 (ーとりきりり> t t 3 20 アのエエ考えない

角の二等分線の定理から、どういう公式を使えばベクトルADとベクトルBDが求められるのかが分かりません。明日がテストなので、早めに回答していただけると助かります。よろしくお願いしますm(__)m

とおき,三角形ABCの内接円の中心(内心)をPとするとき, AF をえこで表越 平面上の三角形 ABCの3辺をAB=8, BC=7, CA=9とする。 AB=5, AC=« AABC において,AB=8, BC=7, CA=5 とし,内心をIとする。AIを配 422 基本 00000 例題26 内心の位置ベクトル AC で表せ。 p.413基本事項 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AABC と ZAの二等分線 ADに着目すると BD:DC=AB:AC 一角の二等分線の定理 よって、ADをAB, AC で表す(Dは線分 BC をBD:DC に 内分する点)ことができ,更に,AABD と ZBの二等分線 BI に着目することで, AiをAB, AC で表すことができる。 B 解答 AABCのZA の二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=8:5 (角の二等分線の定理 よって 5AB+8AC AD= AAD= 5AB+8AC 13 8 8+5 56 *7= 13 8 8 また BD= (BD= -BC 13 8+5 AABD において,ZBの二等分線と 辺 AD の交点がIであるから B 7D C AI:ID=BA:BD=8: 56 =13:7 LEO -AB+-AC 補足 ZCの二等分線に着目して,次のように解いてもよい。 AABC の ZCの二等分線と辺 AB の交点をEとすると よって Ai-AD- 13 5AB+8AC 13 AAI= 20 20 13 13+74D AE:EB=CA: CB=5:7 5 よって AE=-AB 12 AE= 5+7 AE=8-号 E 8 5 10 また 5 12 3 AAE= -AB 5+7 △AEC において, ZAの二等分線 と辺 ECの交点がIであるから B C EI:IC=AE: AC= 10 :5=2:3 3 ゆえに i- 3AE+2AC _8.5.B+号AC =AB+ AB+AC 3AE+2AC 2+3 5 12 Ai= 練習 ©26

Gは直線BC〜というところからわかりません。 なぜこのような解法がおもいつくのですか？ どこに着目して解いたらいいか教えてください🙇‍♀️

S Training 468 四面体 OABCにおいて, 辺 OAを3:1に内分する点をD,辺OB を 2:1に内分する点をE, 辺 ACを2:1に内分する点をFとする。3点D, E, F が定める平面をαとし, 平面々と辺BC との交点をGとする。このとき,OGを OB と OCを用いて表せ。 [類 13 東北大) *続く! CGet Ready 467