Question

Iris

数Bのベクトルです
シャーペンで書いたとこがよく分かりません💦
なぜこのような分数になるのですか

AB=5, AD=ā とすると
計> (1) 3点 A, F, Eが一直線上にある → AF=RAEとなる実数 kがある
) △ABC の辺 BC, CA, AB をそれぞれ m:n(m>0, n>0) に内分する点
を5:3に内分する点をFとする。3点A, F, Eは一直線上にあることを証明
23
共線条件,点の一致
本例題
に内分する点をFとする。3点A, F, Eは一直線上にあることを証明
417
占屋市大)
せよ。
【類大阪工大)
本 58
この式に
Ap.414 基本事項 (4)
1章
て、各
ルで表し,それらが等しいことを示す。
「解答
B=5, AD=d とすると
D
(表記を簡単に。
AE=AD+DE
F
3
3
「す
点の
3
3万+5d
=d+-5-
5
E
3AB+5AD_35+5d
8
B
C
参考 図形の問題にベクトル
を用いて考える場合, 「(1) 頂
点の1つを始点として考え
る」,「(2) 各頂点に与える」 の
AF=
5+3
い
5
AF=
AE
8
よって
「AP
ゆえに,3点A, F, Eは一直線上にある。
B( C
2通りがある。
4 位置ベクトル、ベクトルと図形

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

→は省きます

●整理して書いてみると見える事があります

ＡＥ＝(3b＋5d)/5

ＡＦ＝(3b＋5d)/8

●(3b＋5d)が共通なので、kと置いてみると

ＡＥ＝k/5＝(1/5)k

ＡＦ＝k/8＝(1/8)k

●ＡＦがＡＥの何倍かになっている事

　が分かるので、割ってみると

ＡＦ/ＡＥ＝(5/8)

●これで、ＡＦがＡＥの(5/8)倍とわかるので

ＡＦ＝(5/8)ＡＥ

となります

Iris

AFはAEのどれくらいかと考えた時に
AF/AEに3b+5dの分数のを代入して計算すると
出来ました！
納得です✨

Answer 2

ブドウくん

無理矢理、内分の公式を使うための変形をしています。解答には書いていないですが、解くときの心境は「分母5やん。8やったら内分の公式使えるのに...。せや、勝手に8にしたろ。あ、でも無理矢理8にしたらおかしくなるから、前に5分の8つけといたら帳尻合うやん。」という感じです。
だから、気持ち的にはAEベクトル=8/5AEベクトルの方が良いかなと思うのですが、1より大きい分数はなんとなく気持ち悪いので、さらに両辺5/8倍した感じで捉えたらいいと思います。

Iris

詳しい説明ありがとうございます🙇🏻‍♀️
心境がとても分かりやすかったです！笑笑
納得できました！

Answer 3

しょー

これであってます？

Iris

遅い時間に回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
5/8がよく分からなくて…
AFとAEの分母から来てることはわかるのですが
考えすぎてよく分からなくなってきているのですが
どうして分母同士だったものが次は分母と分子になっているのですか？

しょー

AEに何を掛ければAFになるかを考えると5/8とでる、としか言えません。
おそらく夜なので頭が疲れてるので朝もう一度考えてみましょう。たぶんわかります

Iris

分かりました!!
説明下手なんで分かりにくいかもですが
AE(全体)にAFがどれくらいあるか考えると
AF/AEという形ができて
3b+5d/8か、5のを代入して計算すると
5/8が出てくる
つまり、AFはAEの5/8ある
そんな感じですかね…？
睡眠大事ですね🙇🏻‍♀️

しょー

そんな感じです！

Iris

ありがとうございます😭