なぜ一枚目の写真では3P3なのに、3枚目では4C1なんですか？Cを使う理由やPを使う理由を教えてください！

374 個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じ 基本例題 48 独 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後、 ある確率を求めよ。 もとに戻す。 これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ、 CA 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は 独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの排反事象に分かれる。 [1] A から赤1個, B から赤2個 それぞれの確率を求め, 加える(確率の加法定理 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出) から,3回の試行は独立である。 赤,青,白の出方(順序)に注目して、排反事象に分ける。 ⑩ 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 [2] A から青1個, Bから青2個 - 解答 (1) 袋 A から玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 jusen [1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合, 21げる試行におい その確率は 21 2_23 2 15 3 7C₂ 3 21 × 5 10C₂ 5 45 [2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す場合, その確率は 2 3 2 23Cz x 5 10C₂5 45 75 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は「排反」は事象(イベントの結 に対しての概念であり、 75 75 75 意。 事象 A, B は 排反 75A,Bは同時に起こらな い。 (A∩B=Ø) 試行 S, T は 独立 321 6 6 6 2 6'6'6 3回玉を取り出すとき, 赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る出方 は 3P 3通りあり、各場合は互いに排反である。 よって 求める確率は -X3P3*=1 6 | 検討 す ごい 「排反」と 「独立」の区別に注 「独立」は試行(イベント自 (2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青体)に対しての概念である。 0 3 玉, 白玉が出る確率は, それぞれ このことをきちんと把握する ようにしておこう。 ⇔S, Tは互いの結果に影 響を及ぼさない。 tes 基本例題 (1) 1個のさい である サッカー 決める。 A 率を求めよ べて同じ 3.2.1 SRS 6 6 6 指針 「さいころ (1) (² 素 (2) (*) 排反事象は全部で 3P 3 個あり, 各事象の確率はす (後 「3 求め しか りあり そこ 練習 |袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個が入っ ②48 ている。このとき,次の確率を求めよ。 CHART (2) 解答 (1) さいこ 3 素 6' (1) 袋A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個 と赤玉1個である確率 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回,赤玉を1回取り出す確率 (イ) 素 16回出 (2) 10 6回 象は 象て 練習 ②4

(２)の解説の[1][2][3]の手順になる理由を教えてください もしくは(２)全体の解説をお願いしたいです

重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, F とし,点Aを出発点 として小石を置く。さいころを振り, 偶数の目が出たときは 2,奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Aに [北海道大] ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 解答 さいころを振ることを繰り返すから、 反復試行である。 (1) 1周して上がる 1,2をいくつか足して6にする。 →偶数の回数m, 奇数の回数nの方程式を作る。 (2) 2周して上がる 1周目にAにあってはいけない。 A → F, F → B, B → A と分ける。 このとき AFと BAはともに5だけ進むから,同じ確率になる。 6 1 [2] 偶数の目が出るときであるから,確率は 2 [3] 確率は [1] と同じであり よって, 求める確率は F 21 32 (1) ちょうど1周して上がるのに,偶数の目が 回 奇数の目が回出るとする 2m+n=6 (m,nは0以上の整数) よって (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は 21 21 441 × 32 2 32 2048 E 43 (12/2)+c(1/2)(1/2)+..(/)(/1/2)+(1/2-441 (2) ちょうど2周して上がるのは,次の [1][2][3] の順に進む場合である。 [1] AからFに進む [2] F から B に進む (Aには止まらない) [3] BからAに進む (1) と同様に考えて, [1]~[3] の各場合の確率は [1] 2m+n=5から (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) 5 この場合の確率は(1/2)+..(1/2)(12/2)+c(1/27)(12/2) -2/372 21 = ・基本 52 数 偶 B D [3] B からAに進むとき 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む (5だ け進む) のと同じであり、 確率も等しい。 CHART さいころをIC 習動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くものとす 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらかに ここで Ph+1 >1 A

この問題で、経路別に確率を求めていくのはわかるんですが、どうして2枚目の3種類しか確率を求めないんですか？？ A→c'→D'→P'→P→Bみたいに分けたりしないのがよく分からないです🤔

P RACTICE 50 ③ 右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 A A P P B 北4-

やり方が違うのに答えがあってました。 これはまぐれですか？ それともこういうやり方もありますか？

3) Aさんは1球取り出したのち, その色を見ずにポケットの中にしまった。 B さんが取り出した球が白球であることがわかったとき, Aさんが取り出した球 も白球であった条件付き確率を求めたい。 $ 33 あり,Aさんが青球を取り出し,かつBさんが白球を取り出す確率は 345 5 12x11 である。同様に､Aさんが白球を取り出し、かつBさんが白球を取 441 3(2x (1 り出す確率を求めることができ、これらの事象は互いに排反であるから、Bさ Aさんか赤球を取り出し, かつBさんが白球を取り出す確率は んが白球を取り出す確率は ンタ よって, 求める条件付き確率は である。 耳 ** 3/3 + 2 + + 7 = √2/2 である。 wate 17 先

確率の問題です！ (1)の3C2が必要な理由を教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

293 1から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し, 番号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求 めよ。 (1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率 (2) 取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率 SPAKMETX AFWISS G ... 12

確率(3)の条件付き確率の問題について質問です。 ア・イ・ウの場合分けがありますが、イとウの違いが分かりません。ウを並べ替えたものがイだと考えて2つの場合分けで考えたら間違えてしまいました。 (単純にウの1/25を4倍してアと足しました…。) イとウの場合分けの違いについ... 続きを読む

袋Aの中に赤玉4個と白玉1個の合計5個の玉が入っており、 袋Bの中に赤玉1個と 白玉4個の合計5個の玉が入っている。また、最初は、 袋Cの中には何も入っていない。 袋Aと袋Bのそれぞれから玉を1個ずつ同時に取り出し、 袋Cに入れる。 これを1回の操 作とする。 (1) 操作を1回行った後、 袋Cの中に赤玉1個と白玉1個が入っている確率を求めよ。 2009 (2) 操作を2回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉3個と白玉1個が入っている確率を求めよ。 (3) 操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っている確率を求めよ｡ ション また,操作を4回続けて行った後、 袋Cの中に赤玉4個と白玉4個が入っているとき 操作を最初に1回行った後に袋Cの中に赤玉1個と白玉1個が入っている条件付き確率 を求めよ。

(2)~(3)の解き方を教えてください

5 (2019 福岡女子大・一部) ある南の島の言い伝えによると,この島では, 雨が降った日の翌日に雨が降る確 2 率はで,雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率はーであるらしい。 Aさんが 3 6 初めてこの島に訪れた日には雨が降っていた。この日から数えてn日後に雨が降っ ている確率をpm とする。 この言い伝えが正しいとするとき、以下の問いに答えなさ い。 (1) P1, p, を求めなさい。 (2) PP の式で表しなさい。 (3) pをnの式で表しなさい 2 【谷】 (1) pi=2/31 p2=123 P1 P2 3 (2) Pn+1 =1/23pt/1 (③3) } Pn Pn -K+0} 6 3

赤玉×3白玉×2黒玉×1です。 (ウ)の×1って白の一通りしかないから×1なのですか？白玉は2個ありますがその区別的なのはしなくていいのですか？ 私は×1じゃなくて2C1／4C1で計算しました。なぜこれだとダメなのですか？

1 太郎: 今度はこの袋の中から同時に2個取り出すことにしよう｡ 花子: こんな操作をしてみてはどう? 袋の中から最初に取り出された2個の玉の色が異なれば、さらに袋の 中から玉を1個取り出し終了とする。 袋の中から最初に取り出された2 個の玉の色が同じであれば,ここで終了とする。 太郎: つまり、最初に取り出された2個の玉の色が異なれば3個、 最初に取 り出された2個の玉の色が同じであれば、2個の玉を取り出すことにな るね｡ 花子:そう。 取り出された玉について、 赤玉の個数が白玉と黒玉の合計の個 数より多ければ私の勝ちで、白玉と黒玉の合計の個数が赤玉の個数よ り多ければ太郎さんの勝ちということで勝負しましょう。

スセの答えについてです。 3枚目の(イ)の考え方なのですが私は結局赤を2個だすしと思って分けないで計算し、黒と白は分けて考えました。この考え方ではダメなのですか？

赤玉3個と白玉2個と黒玉1個が入っている袋がある。

排反についてです。 (1)と(2)の問題がわかりません。 解答解説お願いします！ ちなみに答えは(1)が95分の3 (2)が95分の16 です。

P RACTICE 38 ② 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b, c 3人がこの順に, 1本 ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも のとする。 (1) a が当たり, cも当たる確率 a がはずれ,cが当たる確率