Question

Clearnoteユーザー

(2)~(3)の解き方を教えてください

5 (2019 福岡女子大・一部)
ある南の島の言い伝えによると,この島では, 雨が降った日の翌日に雨が降る確
2
率はで,雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率はーであるらしい。 Aさんが
3
6
初めてこの島に訪れた日には雨が降っていた。この日から数えてn日後に雨が降っ
ている確率をpm とする。 この言い伝えが正しいとするとき、以下の問いに答えなさ
い。
(1) P1, p, を求めなさい。
(2) PP の式で表しなさい。
(3) pをnの式で表しなさい
2
【谷】 (1) pi=2/31 p2=123
P1
P2
3
(2) Pn+1
=1/23pt/1 (③3) }
Pn
Pn
-K+0}
6
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

(2)n+1目に、雨が降るのは次の2つの場合がある。
【1】n日目に雨が降って、その翌日も降る
この時の確率は、2/3×Pn
【2】n日目に雨は降らないが、その翌日は降る
この時の確率は、1/6(1-Pn)
【1】【2】は、互いに排反であるから、
Pn+1＝2/3Pn+1/6(1-Pn)＝1/2Pn+1/6
(3)は、(2)で求めた漸化式を解くと答えが出るので、自分でやってみて下さい。

Clearnoteユーザー

ありがとうございます☺️

Answer 2

EGtUS99

P2の値と、(3)が答えと違ってしまいましたが、答えの方が誤りでしょうか？

(1) １日後に雨が降る確率 P1
= 前日に雨が降った確率 P0 × 2/3
+ 前日に雨が降らなかった確率 (1-P0) × 1/6
問題文より、P0は1なので、P1 = 2/3

P2も同様に、P2 = P1 × 2/3 + (1-P1) × 1/6 = 1/2

(2) n+1日後に雨が降る確率Pn+1
= 前日Pnに雨が降った確率 Pn × 2/3
+ 前日Pnに雨が降らなかった確率 (1-Pn) × 1/6
= 1/2 × Pn + 1/6

(3) Pn+1 = 1/2 × Pn + 1/6

Pn+1 - 1/3 = 1/2 × ( Pn - 1/3 )
Pn - 1/3 = 1/3 × (1/2)^(n-1)
Pn = 1/3 + 1/3 × (1/2)^(n-1)

Clearnoteユーザー

多分写真の答えが間違ってたので、大丈夫です☺
ご丁寧にありがとうございます！

Answer 3

AYAKA

画像参照してください。

Clearnoteユーザー

ありがとうございます😊