曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

⇔の2個目のほうで、 1個目の不等式からどうやって2個目の不等式に変わるのかわかりません！ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします

Point... 三角形の辺と角の大きさ 本 (1) 三角形の成立条件 LE DOS 正の数a,b,cが三角形の3辺の長さとなる人以 ⇔a<b+c かつ b <c+α かつc<a+b ANCIL ⇔b-c| <a<b+c DOS ⇔ (最大辺の長さ) (他の2辺の長さの和) □ a <b+c・･･ ①, 6 <c+α ･･･②, c <a +6 ・・・ ③ が成り立つとき, 同時に ... a> 0,6> 0, c > 0 も成り立っている。 (証明) ①と②の辺々を加えると a+b<a+b+2c よって 0 <2c すなわち 同様に②,③から a > 0, ①, ③ から6>0となる。 (2) △ABCにおいて,余弦定理により、a=b2+c22bccos A が成り立つから (ア) ∠Aが鋭角 (イ) ∠Aが直角 (ウ)∠Aが鈍角 53 cos A> 0 a² <b² + c² ORDERGO DTC cos A = 0 a²=b² + c² COS A < 0 ⇒a² >b² + c² 5de As (6-5)(d+s)

しかくいちばんの(3)ってなぜ一次関数に入るのですか？ ax➕bじゃなくないですか？

18:47M ← O jhs-math2_03-0... 回 中2数学 1次関数 1次関数 ( 1 ) y=ax+b xに比例する部分 1次関数 yがxの関数で,次の式のようにyがx の 1次式で表されるとき, yはxの1次関数である という。 y=ax+b (a,bは定数) 1次関数の変化の割合 xの増加量に対するyの増加量の割合を, 変化の割合という。 1次関数では変化の 割合は一定で, xの係数αに等しい。 (変化の割合)= 定数の部分 (yの増加量) (xの増加量) N "A" 名前 =(一定) x (1) x が1から7まで増加 答え 1次関数のグラフと比例のグラフの関係 1次関数y=ax+bのグラフは, y=ax グラフを軸の正の方向に るだけ平行移動した直線である。 y (0, b) 【1】 次の①から⑤のうち,yがxの1次関数であるものをすべて選びなさい。 3 ①y=2x+1 ②y=" ③y=-x ④y+2x-1=0 ⑤ y=x²-7 答え 【2】1次関数y=3x-1で,xが次のように変化する場合の変化の割合を計算しなさい。 (1) x 1から3まで変化 (2) xが2から5まで変化 ,ll 964 答え 【3】1次関数y=2x+3で, x が次のように増加する場合のyの増加量を計算しなさい。 答え y=ax+b y=ax (2) x が -1 から3まで増加 答え = ; このプリントはウェブサイトで無料ダウンロードできます。 無料学習プリント 【ちびむすドリル】 http://happylilac.net/syogaku.html

青チャートI Aです この式変形が、左辺の言っていることはわかるのですが、それをどうしたら右辺になったのかわかりません

62 重要 例題 170 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心線分ABは直径, 本面 OH は円に垂直で, OA = a, sin0= 1/23 とする。 点Pが母線 OB上にあり, PB= とするとき, a 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 241038 解答 AB=2r とすると, △OAH で, AH = r, ∠OHA=90°, 1/3であるから=1 sin0= a 側面を直線OA で切り開いた展開図 は、図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 2ла• 基本 149 指針▷ 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで,曲面を広 げる,つまり 展開図で考える。 側面の展開図は扇形となる。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 x 360° = =2πr であるから A a 3 217 a• 2 9 B PSDOCS A' 14814 HAMAS USA.9 X a VMIJA 00000 HO13-JOHA SUSHED THE „HƆA, TƆA ---3---- JOHD AMI EV H r x=360°=360° 1/3=120° a 3 a 3 ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, は、2点を結ぶ線分 ST AP2=OA2+OP²-20A・OP cos 60° =x²+1 + (-1/a)²-2a.. AP>0であるから、求める最短経路の長さは7a S.S S O YB LIGE A(A) AVであ MA 弧ABA'の長さは、底面の 円の円周に等しい。 T

2と3の解き方を解説付きで出来れば教えて欲しいです💦

2 次の連立方程式を満たすx,y,zの値の比x:y:zをもっとも簡単な整数 の比で表せ。 ただし,x,y,zは,どれも0でないものとする。 x+2y-2z=0 3.x+y=3z=0 3 次の2元1次方程式を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。 2 28 (1) 4x+7y=91 1 1/2 x + 1²/17/1 5 (2)

この問題の解説を教えてください

(3) x2=3のとき14/12 - IC x²

(2)()のところです。急に、Zが登場し、式変形もされ、範囲も決まり、頭の中がややこしくなりました。どなたか教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

基礎問 精 37 最大･最小 (IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2x-4y+3 について、次の問いに答えよ. J. yを定数と考えて､xを動かしたときの最小値をy で表せ. (2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 講 変数が2つ(xとy) ありますが,36のように文字を減らすことが できません.このような場合でも, 変数が独立に動くならば、片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}2+y²-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y²-2y+2=(y-1)+1_」 .z={x-(y-1)}2+(y-1)+1 {x-(y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. |式をxについて整理 |平方完成 が出来る!! A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ

最後の式変形はどうなっているのか教えてください！

2 √ 2 + √5) = 16-F 3-1 F-f 2 -2-2 2 √2 2-1-2 √6+2 6-4 √√6 +2 2 2??

数3の微分です。 まるで描いたところの式変形があまりよくわからないのでわかる方教えてください。

練習 (1) y=log(x+√x2+1)のとき, 等式(x2+1)y" +xy'=0を証明せよ。 ③141 (2) y=extexy+ay'+by=0 を満たすとき,定数a, bの値を求めよ。 3²= =+ √/+²+1 (¹+ 2√²+²+1) = 3+√/1 2x 1+ (1) y'= x+√√x²+1 1 x²+1 3 y²={(x²+1)=¹}^= − ½ / (x²+1)-2.2. - 2 X - = − (x²+1)√√x²+1 + = 0 よって √x²+1 ゆえに, 等式 (x2+1)y" +xy'=0は成り立つ。 (x²+1)y"+xy' = =- x √√x²+1 (首都大東京) (大阪工大 ) x+√√x²+1 HINT (1) y. y ***. √√x² +1 証明すべき等式の左辺に 代入する。 (2) 与式をxにつ いて整理する。

最後の-（x-20）²をグラフがかける式に変形した形を教えてほしいです🙇🏻‍♀️

09 数学 I-R4前5 3/4 20 すみません。まちがえていました。 4 長さ10cmの針金を折り曲げて長方形をつくる。 長方形の縦の長さを x cm として,面 積ycm2の最大値と、そのときの長方形の縦の長さを求めなさい。 [参考 教科書P.95 ] 右図より長方形の横の長さは(20-x)cm 長方形の周の長さは正だからメン 問題の条件から20-x よって 面積 gom² 0<x<20① y=x(20-x) 20-x (25 I と表される. (0) ² xcm =x²+40x-400 グラフがかける形に 変形 (10-x) cm ycm2 10-x>0 _xv-10 x する2つの正方形をつくる。