Question

いと

(2)()のところです。急に、Zが登場し、式変形もされ、範囲も決まり、頭の中がややこしくなりました。どなたか教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

基礎問
精
37 最大･最小 (IV)
x,yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2x-4y+3
について、次の問いに答えよ.
J.
yを定数と考えて､xを動かしたときの最小値をy で表せ.
(2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで,
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
講
変数が2つ(xとy) ありますが,36のように文字を減らすことが
できません.このような場合でも, 変数が独立に動くならば、片方
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。
解答
(1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3
={x-(y-1)}-(y-1)2+2y²-4y+3
={x-(y-1)}2+y²-2y+2
よって, m=y²-2y+2
(2) m=y²-2y+2=(y-1)+1_」
.z={x-(y-1)}2+(y-1)+1
{x-(y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから
x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x=0, y=1のとき, 最小値1をとる.
|式をxについて整理
|平方完成
が出来る!!
A,Bが実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のとき成りたつ