（3）の解き方と （4）の①黄色②青③緑④赤になる訳を教えて欲しいです！！

月 日 理解度診断 A BC 時間 得 /50点 本書の出題範囲 Pp.6~21 35分園 理解度診断テスト 0 解答→別冊。 (福島-改 1Aレンズによってできる像について, あとの問いに答えなさい。 実験1 図1のように光学台の上に光源,凸レンズ, スクリーンを直線上に並べた。図2は のときの光源,凸レンズ, スクリーンを真上から見たときの, それぞれの位置関係を模式的に表したものである。図3は, 赤, 緑,青,黄の4つの色のフィルターを用いた光源を凸レンズ側 から見たときの模式図である。 光源は固定し、凸レンズとスクリーンは光学台上をそれぞれ動 かして、スクリーンに光源の像がはっきりとうつったときの, 光源から凸レンズまでの距離と, 光源からスクリーンまでの距 離をそれぞれ測定すると, 下の表のようになった。 e 光源から凸レンズまでの距離[cm] 光源からスクリーンまでの距離[cm] とっ 図1 スクリーン 光源 凸レンズ 凸レンズの軸 光学台 図2 光源 凸レンズ) スクリーン 凸レンズの軸 光源から凸レンズまでの距離 光源からスクリーンまでの距離 00 き』り 図3 赤色の フィルター 緑色の フィルター 20|24| 30 | 60 黄色の フィルター 80 | 64| 60 | 80 青色の フィルター 実験2 図4のように,光学台の上に光源,凸レンズ, 鏡を直線 上に並べ、スクリーンを鏡のそばに置いた。このとき, 光源の 像がスクリーンにうつるように,鏡の向き,「スクリーンの位 置と向きを調整した。図5は,このときの光源, 凸レンズ, 鏡, スクリーンを真上から見たときの, それぞれの位置関係を模式et 的に表したものである。 図4 鏡 光源 凸レンズ 凸レンズの軸 スクリーン 図5 光源 凸レンズ 鏡 光源と鏡,およびスクリーンは固定し, 凸レンズは光学台上を 動かすと,スクリーンに光源の像がはっきりとうつった。 (1)図6のaは, 光源から出た光が進む道筋の1つを表している。 このaの道筋を進んできた光は, 凸レンズを通過したあと, ど の道筋を進むか,適当なものを,図6のア~カの中から1つ選 びなさい。ただし,ウの道筋が凸レンズの軸に平行な光の道筋 であるものとする。(4点) (2) 実験1に用いた凸レンズの焦点距離は何 cm か, 求めなさい。 (4点) (3)実験1で、光源からスクリーンまでの距離が64cmのとき,スクリーンは動かさずに,凸レ ンズを光源とスクリーンの間で動かすと, 光源から凸レンズまでの距離が24 cm 以外にも, 像がはっきりとうっるところがもう1つあった。このときの光源から凸レンズまでの距離は何 凸レンズの軸 スクリーン アイッウ 図6 光源 a エ オ カ 焦点 焦点 凸レンズの軸 凸レンズ ようし しょうてん cm か,求めなさい。(4点) 4)実験2で,スクリーンに光源の像がはっきりとうつったとき,どのように見 えるか,O~④にあてはまる色を,赤, 緑,青, 黄の中から1つずつ選び, 答えなさい。ただし, スクリーンは鏡側から見ているものとする。 スクリーン の -2 EB 3 00 (8点,完答) OL ]2

3枚目解説の赤の部分までは分かったのですが、その後、なぜこのようになるのですか？ Xは三角形STUの重心です。

下の図のように,点Aを通り直線 BC と平行な直線,点Bを通り直線 CA と平 行な直線,点Cを通り直線AB と平行な直線によってつくられる三角形を ASTU とする。 問題 T U A oogl pa H B C OHS CAA SAOH SA SOTA H あケ 080 JAD 9AA S し H ASTU と,AABC の垂心Hの関係について調べなさい。

反平行であるとは、どうしたらわかるのですか

(2) 与えられた2直線の連立方程式を解く. -9 2 6 3 t -3 三S 2 -6 1 4 -3 -9t +2 = 6s+3 4 -3t +0 = 2s+1 ⑤ -6t +1= 4s-3..⑥ 2 1 6よりt=-s 3 3 しかし,(ii) を満たすsとt の組は②を満たさない.実際,② の左辺に代入すると, 2 1 ④ の左辺 - )+2= 6s+5+6s+3=③ の右辺 3 ニ したがって,(i) は解無しである.よって, 2直線の交点は無しである。 6- 6 また,方向ベクトルたち 山= と da: は反平行である。 -3 2 ニ -6 4 (d」と d2 が平行または反平行と仮定して d, = kd2 とおくと, k=-; 3 となる。) よって,与えられた2直線の位置関係は「平行」である。

軸が定義域の左外の時を含めないのは何故ですか？

OOO0 102 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 基本62,63 か.97 基本事項2, 基本 58 CHARTO OLUTION すなわち ー 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0Sx<aで あるから, 文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 たがって, aの値によ って,最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど yの値は大きい(b.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一致する) ようなaの値が場合分けの境目となる。 ゆら、 ーQ /で UVEV 軸 軸 は10- メチすなわち く りから、r=a で最 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く x=0 x=a x=0 x=a x=0 X=a 試は Na)=a -から Ka<! のときx%3D Hのとき D4のとき -a で最大値。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義域の +←定義域の両 端から軸ま ; での距離が 等しいとき [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 中央に一致 ト軸 軸 1! 最大 最大 最大 最大 が定義域 0: Kaのとき いから、エ=a で はfa= 定義域 の中央 下定義域 の中央 定義。 の中央 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0ハxsaに含 まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 |軸 から、 エーレで 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 最小 最小 で 解答 は 10ー

至急！丸を囲んでいるところが整理するとなぜこうなるのか分かりません。教えてください。

57 2円の位置関係 次の2円が外接するように,定数aの値を定めよ。 x°+y-2ax-6ay+40a-50=0 ……0 x°+y?-10=0 …2 D円S(D 1 考え方) 2つの円の半径をれ, r2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, (i) 離れている p.14 p.14 (i)外接する での内部にあ p.1 GOCO d r2 今 -Ti T2 d>rn+rz こ d=r,+ra In-ral<d<r+rald=|r-ral d<lr-, 解答 円Dは,(x-a)+(y-3a)?=10(α°-4a+5) で, 400,0), A(x, y) の a-4a+5=(aー2)?+1>0 だから, 中心(a, 3a), 半径、10(aー4a+5) の円である。式る 円2は中心 (0, 0)だから, 2円の中心間の距離は,S+xト Va°+(3a)=I10a=/10|a| 円8 円2の半径は 10 だから, 2円が外接するには, ¥10+/10(α°-4a+5)=\10|a| Va-4a+5=lal-1 両辺を2乗して整理すると,(lal=2a-2 )…④ a20 のとき,a=2a-2 より, き, 3. OA=\x+y =|a 外接する:ritr=d 10 の項を右辺へ移 項して、両辺を0 0%=DI+セートで割る.(移項するの たは両辺を2乗しやすく するため) …3) ia-1-2 a (a20) |= -a (a<0) 3の両辺は正だから、 a=2 の a<0 のとき, +a=2a-2 より, a= 2 となり,不適、 3 2乗しても同値 よって, 求めるaの値は, は、その無式 連立方式 Qく0 に対して, 2 a=ニ>0 3 a=2

このやり方がわかりません

**ャャ*ャ ャャ 71ア 北斗七星 小腸の壁の消化酵素 oa0。 物質A 物質 B 脂肪酸と 物質C 図 て う (4) 花子さんが, ある日の午後10時に茨城県内の ある地点で北の空を観察したところ, Aの位置に 北斗七星が見えた。 図は, 北極星と北斗七星との 位置関係を模式的に表したものである。 同じ地点で,3か月後の午後7時に北の空を観察した とき,北斗七星はどの位置に見えると考えられるか。 最も適当なものを, 図のア~エの中から一つ選んで, その記号を書きなさい。 ァC エ 北極星 地平線 北

(2)、(3)を教えて下さい！(2)の直交ではどんなきまりを使うのですか？ お願いします🤲

点,直線の位置関係 19 2つの直線 ax+y+2a-1=0…①と 2x-byー6=0…②がある。 (1) 直線のは定点Aを通る。Aの座標を求めよ。 (2) 直線の, 2が直交するとき, a, bの関係式を求めよ。 (3) (2)のとき,直線①,②の交点Pと(1)の定点A との距離が2、2 となる。a, bの値を求めよ。

回答の3行目と6行目のところで、0<a≦2とa>2となっていますが、これは、0<a<2とa≧2の方が良いのではないでしょうか。

基本 例題81 最大値,最小値を関数ととらえる問題 基本 79 [富山県大) 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の位録 か変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<x<2の位置関係を調べる。 本間では、a>0であるから, 軸が区間の 内,右外の場合に分けて考える 場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a)に対し, 6=m(a) のグラフを考えることで、 m(a)の最大値を求める。 い07 答 f(x)=(x-a)°-a'+2a まず,基本形に直す。 改の式を変形すると f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a 1] 0<a£2のとき 図[1] から, x=aで最小となる。 小麦 (軸が区間の内 a>0であるから,軸が区 間の左外は調べなくてよい。 軸が区間の右外 最小値は f(a)=-α°+2a S+ ] a>2のとき 図 [2] から, x=2 で最小となる。 最小値は f(2)=-2a+4 小最 S+ |軸 ローメ 最小 最小 大 (S+ x=0 x=a x=2 x=0 x=2 x=a

（3）（ピンクで囲っている方ではなく、）ピンクで塗ってある所の意味がわかりません💧 Kは4より大きいのになぜx＝2が出てくるんですか？ 2は4より小さいのでダメだと思いました。 私はx＝4の時に最小値をとると思いました😭 なぜですすか？？教えてください＜(_ _)＞

4 2次関数 f(x) = x°-6x+10 があり,y=f(x) のグラフをx軸方向に -1, y軸方向に a+1だけ平行移動したグラフを表す2次関数をy=g (x) とする。ただし,aは定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=g(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。また,0Sx55 における g(x)の最大値が 10であるとき,aの値を求めよ。 (3) aを(2)で求めた値とし,kを正の定数とする。0SxSk における g(x)の最大値をM。 最小値をmとする。M-m=k+2 となるようなkの値を求めよ。 (配点 25) (問題は次ページに続く。) |3

309番の問題なんですが平方完成するのはわかるのですがなぜ[y-(m-1)]^2になるのかが分かりません 解説お願いします🙇‍♀️🙏

P.15」 定数をの値の範囲を求めよ。 308 中心が(一3, 4) で, 円 x*+y?=4 と接する円の方程式 を求めよ。 2つの円の位置関係 → Key Point p.132 LO0 # Training= 309 方程式 x?+2mx+y°-2(m+1)y+3m°-3m+5=0 が円を表すとき、 m 『の値の範囲を求めよ。 (類 13 福岡大) 310 xy平面上に,円C:x?+y°=1, Cの外に点A 3/5 15 をとる。A 5 5, からCに引いた接線の方程式を求めよ。 【類 14 名城大) 311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが, 直線 liy=/3xとx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を満的 よ。さらに。