易合の数と確率●●● 101
4) 100 以上 400 以下の自然数のうち, 次のような数は何個あるか。
例題
J (1) 4の倍数または6の倍数
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない数
2 100 以上400 以下の自然数全体の集合をひとし, びの部分集合で, 4の倍数全体
の集合を A, 6の倍数全体の集合をBとすると
A={4·25, 4-26,
4·100}, B={6·17, 6+18,
……, 6-66}
n(A)=(100-25)+1=76, n(B)= (66-17)+1350
U(1)求めるのは n(AUB)で n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
ANBは12の倍数全体の集合で ANB={12-9, 12·10,
n(ANB)=(33-9)+1=D25
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB)
よって
…, 12-33}
さ
よって
ゆえに
=76+50-25==101 (個) 答
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数全体の集合はANBすなわちAUB
である。よって,求める個数は、対 (3A)
n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
={(400-100)+1}-101=200 (個) 闇
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない数全体の集合は ANBである。
よって,求める個数は
n(ANB)=n(A)-n(ANB)=76-25=51 (個)
れて
B
16 200 以上500 以下の自然数のうち, 次のような数は何個あるか。 p
(1) 6の倍数または9の倍数
(3) 6の倍数であるが9の倍数でない数 ()
(2) 6の倍数でも9の倍数でもない数
B CLear
