？の部分がどこからきたのかわかりません！ 教えてください 学校があるので、返信夜になってしまうと思います。

245 nは自然数とする。数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。 1+2号+ (-20-2() 3 3 -+31 3 2 +4 3 =2(nー2)() 12)(n+1)(n+2)(n+3)… (2n)=2"-1·3-5… (2n-1) 10-1

左から右への式変形を詳しく教えてください！！！

0 =3"-3"-1=3-3"-1_3"-1

なぜ(ー2)ｎ乗になるのですか？

2ォ 30 11(1+x)”の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。 *(1) ,Co-3,C.+9,C2-… +(-3)”,Cn=(-2)"

この問題の(1)の、上から2行目の「2^r=3>1であるから、r>0である」という記述はなぜ必要なのですか？

286 28 を満たすがは有理数でないことを示せ。 (2) 2'3-2=3"2-6 を満たす有理数x, yを求めよ。 例題 175 指数方程式の有理数解 「類福島大) や例題170 背理法 指針(1) 有理理数でないことの証明は CHART 「でない」の証明 有理数であると仮定して矛盾を導く。 (2) 方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1)が利用できそう。 また、rが有理数とは m(m, nは整数,nキ0) と表されること。 n 底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。 答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。 ( 233>1 であるから、r>0 である。 背理法:事柄が成り立 たないと仮定して盾 を導き,それによって 事柄が成り立つとする 証明法(数学I) m よって, r= n (m, n は正の整数)と表され m 2ォ=3 19 両辺をn乗して 2"=3" の のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか(2と3は互いに素。 ら,矛盾。 ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。 (2) 等式から x+2yキ0 と仮定すると,② から イすなわちrは無理数。 |等式の両辺に 2-0-6)32 を掛ける。 2*ーソ+6=3*+2y 、x-y+6 2x+2y =3 (1)で2"=3 を満たす rは有理数でないこと を証明した。 (3 x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり,(1)により ③ は成り立たない。 よって x+2y=0 2*ーソ+6-1 このとき,2から ゆえに イx+2yキ0 と仮定する と矛盾を生じたから, x+2y=0 である。 x-y+6=0 の, 6 を解いて x=-4, y=2 909 東習|| 175 (1) 3*=5 を満たすxは有理数でないことを示せ A|(2) 20*=10ツ+1 を述

初項2 公比5 第n項までの和Snを求めるという問題でなぜ答えが½—(5ｎ乗−1)になるのかが分かりません😢

【⚠️今日中にお願いしたいです！】 nは正の整数とする。n>３のとき不等式ｎ!>2のｎ乗 が成り立つことを数学的帰納法を用いて表せ。 という問題を教えてください！お願いします！

この問題の(2)って、②から③って何をやったのですか？

例題 175 指数方程式の有理 (2) 2*3-2V=3*2"-6 を満たす有理数x, yを求めよ。本国 類福島大) (1) 2"=3 を満たすrは有理数でないことを示せ。 や例題170 (1) 有理数でないことの証明は CHART 指針 「でない」の証明 →背理法 有理数であると仮定して矛盾を導く。 m アが有理数とは n (m, n は整数,nキ0) と表されること。 また, (2)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう 底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。 背理法:事柄が成りま たないと仮定して矛盾 を導き,それによって 事柄が成り立つとする 証明法(数学I) 口 答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。 (2"=3>1 であるから,r>0 である。 m よって,r= n (m, n は正の整数)と表され m 2ォ=3 両辺をn乗して 2"=3" の のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか2と3は互いにま ら,矛盾。 ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。d+ (2) 等式から x+2yキ0 と仮定すると, ② から すなわちrは無理数 (等式の両辺に 2--632を掛ける。 2*ーy+6=3*+2y 2 x-y+6 2x+2y =3 3 x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y (1)で 2"=3 を満たす rは有理数でないこと を証明した。 も有理数となり,(1) により ③ は成り立たない。 よって x+2y=0 2*ーソ+6=1 の イx+2yキ0 と仮定する と矛盾を生じたから。 このとき,2 から ゆえに x-y+6=0 x+2y=0 である。 の, 6 を解いて x=-4, y=2 <(b-90S

両辺をn乗(nは実数)して同値変形がくずれることはありますか？

2. 本間を 円 し のに 00 図I B>a>0のとき(1 +α)@と(1+B)°の大小を比較せよ。 100S 1000 C0OS 500S 《方針) F(a, B) F(B, a) 型の方程式·不等式を考えるときは,この式 変数を分離して、f(a) f(B) と同値変形できるかどうかを考えます。でき 申 よ れば(2)と同様の議論になります。 本例題では比較する2式の対数をとり,その2式をaB で割れば log(1 + α) log(1 + B) B となるので,f(x) = log(1 + x) (x > 0) の X 減を考えることになります。 log (1 + x) 対数をとって (x> 0) とおくとす(対数微分) よ 《解答》f(x) = に X X - log(1 + x) 1+x x2 ここで g(x) = (f'(x)の分子) とおくと (9回 ) f'(x) = 1 1 g(x) = 三 ーX 1+x <0 (x > 0) これと g(0) = 0により, x>0で g(x) <0 となり f'(x) よって f(x) はx>0で減少するの

数1の基礎の質問です。 写真のシャーペンで（）したところの (-1)n+1乗がなぜ(-1)(-1)のN乗になるのかわかりません。 全くわからないので 教えていただけますとありがたいです。

展開してα'6になる項は,-3a’b° と 36°, み合わせである。 よって, α'6° の係数は -3·3+(-1)·4=-9-4= 2 inf. (a*-2α°b-3a°がー6)(a°+4a°b-ab°+36° そ 次の式を簡単にせよ。ただし, n は自然数とする。 メン L6 2(-ab)"+3(一1)*+1a"6"+ 2 HINT] (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(-ab)"仕3(-1)2+1a"6"4a"(-b)" =2(-1)"α"6+3(-1)(-1)"α"69+a"(-1)”6” u u SCa u u u =(2-3+1)(-1)"a"b"=0 (88 (2) a+b=A, a-b=B とおくと u u u u u (a+b+c)?-(αー6+c)+(a+bーc)?ー(α- =(A°+2Ac+c?)ー (B°+2Bc+c)

数1の基礎の質問です。 写真のシャーペンで（）したところの (-1)n+1乗がなぜ(-1)(-1)のN乗になるのかわかりません。 全くわからないので 教えていただけますとありがたいです。

展開してα'6になる項は,-3a’b° と 36°, み合わせである。 よって, α'6° の係数は -3·3+(-1)·4=-9-4= 2 inf. (a*-2α°b-3a°がー6)(a°+4a°b-ab°+36° そ 次の式を簡単にせよ。ただし, n は自然数とする。 メン L6 2(-ab)"+3(一1)*+1a"6"+ 2 HINT] (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(-ab)"仕3(-1)2+1a"6"4a"(-b)" =2(-1)"α"6+3(-1)(-1)"α"69+a"(-1)”6” u u SCa u u u =(2-3+1)(-1)"a"b"=0 (88 (2) a+b=A, a-b=B とおくと u u u u u (a+b+c)?-(αー6+c)+(a+bーc)?ー(α- =(A°+2Ac+c?)ー (B°+2Bc+c)