*86 第6章 微分法の応用
例題27
2a
関数 f(x)=x+
の極小値が2となるように, 定数aの値を定め
x
よ。ただし,aキ0 とする。
指針
f(x) は定義域で微分可能であるから, f'(x)の符号が負から正に変わるところで極
小となる。まず, f(x) が極値をもつようにaの値の範囲を定める。
解答
2a_x°-2a
x?
a<0 のとき 常に f'(x)>0 であるから極値をもたない。
この関数の定義域は xキ0 で
f(x)=1-=
x
a>0 のとき f'(x)=-
(x+/2a)(x-\2a)
x2
このとき,f(x)の増減表は次のようになる。
-V2a
0
V2a
x
f(x) +
0
0
f(x)
極大
極小|
よって,f(x) は x=\2a で極小値をとる。
このとき, 極小値は
f(/2a)=2/2a
条件より
2,2a=2
ゆえに a= 審
の極大値が -1となるように, 定数aの値を定めよ。 た
a
*327 関数 y=x+-
x-1
だし, aキ0 とする。
ax+bx+1
x°+1
AS8
が x=2 で極小値 -1 をとるように, 定数 a, bの
*328 関数 f(x)=
値を定めよ。 また, f(x) の極大値を求めよ。