？で書いたことが分かりません💦教えてください!!

習問 題68 実数の性質 ウ]+(エコ+オ])°+カ キク」 |ケ A= (ア]+ イ] |コサ と変形できるから, Aは p= のとき最小値口ス]をとる。 ミb |シ (2) xの3次式 B(x) = x° +6ax+ α-8 について、 B(x)をx+a-2で割ったとき,尚は x*+(Lセ]a+ソ])x+a+ タ]a+|チ]、余りは ッ」である。 このことを利用すると, a, bが実数で, a+bが2以外の値をとるとき, α'+が+6ab =8 ならば a=[テト], 6=[ナニ] であることがわかる。 B0 (p.14)

こちらの問題の解答が分かる方がいらっしゃったら教えてください!!

aを0でない実数の定数とする. xの3次式 f(x)= x°-(a+4)x+(5a+4)x-6a と,3次方程式 f(x)=0 がある。 (1) f(x) を x-2 で割ったときの余りを求めよ。 (2) a=1 のとき, (*) を解け. (3)(*) が虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ. (4) xの2次方程式 a°x-5x+1=0 2.2 がある。 (*)の解の1つと, (**) の解の1つを用いて, 2つの数の組をつくる. その2つの数 の積が1となる組をつくることができるようなaの値をすべて求めよ.

《問題》 4x²+x−1−2x²+3x−5 を降べきの順に整理せよ。また、何次式であるか答えよ。 降べきの順↪︎2x²+4x−6 （降べきの順はできました。） 《質問》 次式のやつで、私は3次式だと思ったのですが、2次式でした。何故2次式になるのか教えてください。

なぜ f(1)≧0 を求めるのかピンと来ません。教えてください🙇‍♀️

えし、 くのく 3 cos 0<0 より 2<0<号て 1 2 sin0< 子より 0S0< 5 6,67く0<2x 1 x -1 3 27 のの解は,共通範囲をとって 5 てく0< 3 6 4) 求める解は,③, ④の範囲を合わせて くのく、く0く 5 3 A 6 6 2 EX -く0<号のとき、 0の方程式mcos0-3cos30+n(1+cos20)=0が解をもつような正の整 98 数 m,nの組(m, n)を求めよ。また, そのときの解0を求めよ。 [類岐阜大) m cos 0-3cos 30+n(1+cos 20) =mcos0-3(-3cos0+4cos°0)+n(1+2cos'0-1) =-12cos 0+2ncos°0+(m+9)cos0 0 =-cos0(12cos°0-2ncos0-m-9) そ3倍角,2倍角の公式 を利用して,左辺を Cos 0 の3次式に直す。 -く<今のとき, 0<cos0s1であるから, 与えられた方 程式は 12cos°0-2ncos0-m-9=0 cose=xとおくと0<x<1 で, 方程式 ① は 12x-2nx-m-9=0 ① と同値である。←cos@ の2次方程式に 帰着。 f(x)=12x°-2nx-m-9とし, 方程式 f(x)=0 が0<x<1の 範囲に少なくとも1つの実数解をもつための条件を考える。

別解の欄の下線(点線)部分2行目が成り立つ意味がわかりません。よろしくお願いします🤲

基本 例題 54 剰余の 整式 P(x)をx+1 で割ると余りが-2, x-33 余りが、 基本 P(x) を(x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 余り をax+bx+cとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)= (x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bx+c ここで, P(x)をx+1 で割ると余りは-2であるから 43次式 解答 次以下 の (B=0 2 また, P(x)をxー3x+2すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)-3x+7 P(-1)=-2 . を代 の商をQ(x) とすると 求め P(1)=4 3, P(2)=1 ゆえに よって, ① と②~④より a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+26+c=1 a=-2, b=3, c=3 (第 26 この連立方程式を解くと -2c°+3x+3 したがって, 求める余りは 別解 [上の解答の等式① までは同じ] x-3x+2=(x-1) (x-2) であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x) はx?-3x+2で割り切れる。 の ゆえに, P(x) をx?-3x+2 で割ったときの余りは, ax°+bx+cをxー3x+2 で割ったときの余りと等しい。 P(x) をxパー3x+2で割ると余りは一3x+7であるから ax+bx+c=a(x°-3x+2)-3x+7 よって,等式①は, 次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+a(x°-3x+2)-3x+7 こ したがって P(-1)=6a+10 P(x)をx+1で割ると余りは-2であるから P(-1)=-2 ゆえに 6a+10=-2 よって -2(x-3x+2)-3x+7=-2.c°+3.c+3 求める余りは a=-2

マーカーの後の「すなわち」の後の式がわかりません どうしてaは残してbやcは消すのですか？ 理屈教えてください🙇‍♀️

余りの決定 → ney FOiiit 0T f(x) を3次式(x+5)(x+29で割ったときの商 をQ(x), 余りを ax'+bx+cとすると, 次の等 式が成り立つ。 f(x) =(x+5)(x+2)°Q(x) +ax?+6x+c (a, b, cは定数) さらに,条件より, f(x) を(x+2)?で割ったと きの余りがx+3 であるから, ax2+bx+cを (x+2)?で割ったときの余りがx+3となる。 すなわち ax"+bx+c=a(x+2)?+x+3 よって

マーカーが引いてある所の解説お願いします🙇‍♀️

0 286 整式 f(x) をx+5 で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x) を(x+5)(x+29で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大)

(１)分からないので、教えて欲しいです。お願いします。

(1) α+が=(a+6)°-3ab(a+b)であることを用いて, α'+ぴ+で-3abc 85 人会 結果が利用できる形に O0000 重要例題16 因数分解(3次式) を因数分解せよ。 基本 10 (2)x-3xy+y°+1 を因数分解せよ。 CHARTOSOLUTION 文 5 6 たの 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず、α'+がについて αα+が=(a+6)°-3ab(a+b)を用いて変形すると α+が+c°-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc 次に,(a+b)°+cについて, a+bを1つの文字と見て (a+b)*+c°={(a+6)+c}{(a+b)° (a+b)c+c} また, -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+c が現れる。 (2) 1=1° と考えると, (1)の結果が利用できる。責生 にたせ 解答) (+5d+dn)8-6+6+ る用味> る先 まず, α'+がを変形。 (1) α+が+c°-3abc =(a°+6)+c°-3abc (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)°+c°-3ab(a+b)-3abc 3D(a+b)+cH(a+b)?-(a+b)c+c}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(α?+2ab+6°-ac-bc+c°)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(α+2ab+ぴ-ac-bc+c?-3ab) =(a+b+c)(a°+16°+c°-ab-bc- ca) (2) x°-3xy+y°+1 +0+ - 3abが共通因数。 =(A+c)(A°-Ac+c) (a+6+c)が共通因数。 輪環の順。 1=1° と考えると, (1)の =(x+y+1)(x°+y?+12-xy-y·1-1·x) do+d =(x+y+1)(x°-xy+ylx-y+1) 変形できる。 a→x, b→y,c-→1と 考える。 POINT (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 a°++c°-3abc=(a+b+c)(α'+8+r° また,これから, 対称式 (t (a+hil

（1）です恐らく計算が違うんですがどこが違うか分かりません 教えてほしいです

() [atん)- 0~lat2)+°-3alc Cathtcア- 3a-2a2' 3al c - 3aLlath tc) ン Catetc) cA3-3mk A ACA -3a4) (ath1c(aiんe)-3ab3 Elacutc)AナCー3のとる lo141c)CAイフACtc)-3013 lathrc) la12001パイ20しィ2人しどあめし 2 -lathte)1 atぴte-abt2acイ24ン

この因数分解の式変形ってどうなってるんですか？ aが含まれている方は分かるんですけど、含まれていない方がわかりません💦

以上から,求めるaの値は 2' 35.左辺をaについて整理士る。 x+x+2+a(x。+x)%3D0 ゆえに バT4 ー この方程式が異なる3つの実数解をもつから, 次の [1], [2] がともに成り立つ。 [1] x°+(a-1)x+2=0 [2] x+1=0の解x=-1 が①の解でない。 {1] 0の判別式を Dとすると、 のが異なる2つの実数解をもつ。 D=(a-1)?-4-2 D>0であるから (a-1)°-8>0 (a-1)+2/2}{a-1)-2/2}>0 a-1<-22,2 2 <a-1 a<1-2/2,1+2/2 <a ゆえに よって したがって [2] 条件は したがって aキ4 以上から a<1-22,1+2/2 <a<4, 4<a (C09 CO cin 60°cos45° +COs60°sin 45° ャー