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数学 高校生

多項式の除法です。 2xの2乗をX-3で割ることはできないから、-7Xの上に2Xじゃないのでしょうか??

15 10 20 25 5 15 20 5 10 3| 多項式の除法 これまでは, 多項式について,加法,減法,乗法を考えてきた。ここで は, 多項式の除法を考えてみよう。 .81 + =A 整数について,余りを考慮した除法を考えた。 多項式についても、余り を考慮した除法を考えることができる。 まず, 整数の除法を振り返ろう。 例えば,172を7で割ると商は 24, 余りは 4である。 このとき 172 = 7×24 + 4 ← 割る数 × 商 + 余り である。 同じような計算を多項式で行うこと を考えてみよう。 例8 注意 1節多項式の乗法・除法と分数式 問14 2x-1 x-32x²2-7x+5 2x² - 6x 24 7)172 ・(x-3) ×2x 140・・・ 32 ・7×20 多項式 A=2x²-7x+5, 多項式 B=x-3のとき, AをBで 割る計算は次のように考える。 -x+5 -x+3. (x-3) × (-1) 2 28・・・ 4 7x4 最後の行に現れた2は, 割る式x-3よりも次数が低いから, これ以上計算を続けることはできない。 このとき, AをBで割ったときの商は2x-1, 余りは2である という。 上の計算から、 次の式が成り立つことが分かる。 A =Bx (2x-1)+2 割式x+余り ① このような計算では,割る式も割られる式も, 文字xについて降べきの順に整 理しておくとよい。 多項式 3x²+2x+1を多項式3x-4で割り, 商と余りを求めよ。 また、例8にならって, 多項式3x²+2x+1 を ① の形に表せ。 13 1章 章 方程式・式と証明

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数学 高校生

(2)の問題で女子を先に並べるやり方の解法を教えてください!

8 円順列・じゅず順列 (2) 例題 ☆☆★★☆☆☆ (1) 6個の数字 1,2,3,4,5,6を円形に並べるとき,1と2が隣り合う並べ方 は 通りあり,1と2が向かい合う並べ方は 通りある。 (2) 男子4人と女子3人が円形のテーブルに着くとき、女子の両隣には必ず男子 が来る並び方は全部で 通りある。 300519 <例9 261 例8と同じような条件の処理が必要となる。 (1) (ア) 隣り合う1と2を1組にまとめて ( 1つのものとみなし), この1組と 3,4,5, 6の計5個の円順列を考える。 次に, 1と2の並び方を考える。 (イ)1と2が向かい合う, すなわち対称の位置にあるときは,1つを固定して考える。 (2) まず男子を円形に並べ、男子と男子の間に女子を並べると考える。 1 112.038 解答 ( 1と2を1組と考えて, この1組 と 3,4,56を円形に並べる並べ方は (5-1)!=4!=24 (通り) 1と2の並べ方は 2!=2 (通り) よって 24×2=48 (通り) (イ) 1を固定して考えると,2は1と向 かい合う位置に決まる。 残りの4つの位置に3,456を並べ いて、 ればよいから 424(通り) (2) まず 男子4人の円順列は 9 (4-1)!=6 (通り) 男子と男子の間の4か所に女子3人が1 人ずつ並ぶ方法は 4P3=24 (通り) よって 6×24=144 (通り) (1と2 固定 男 左の図の○に 3,4,5,6 が入る。 1と2を固定し て考えると, 3,4,5,6 を○に並べる順列の数で 4! 通り 1と2は固定されている から、円順列とは考えな 103. 場所が確 するから 4つの から3つを選 んで女子を並べる。

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