この問題の(4)が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️ すみません、動画で、切れてしまっていますが、 a、bを実数の定数とするとあります。 それぞれの答えはこんな感じです💦

f(x)=x3+(a+3)x2+(3a+b)x+3b と、3次方程式 f(x)=0...(*)がある。 (1) f (-3)を求めよ。 (2)a=1かつb=1のとき、 (*)を解け。 (3)(*)が異なる2つの虚数解をもつためのa,bの条件を求めよ (4)α, b が (3) で求めた条件を満たすとし、 (*)の異なる2つの 虚数解をα,βとする。 このとき、 α2,β2がともに(*)の解となる ようなα,bの値の組 (a, b)をすべて求めよ。 日米

(2)の次数を下げる というのが理解できません どういうことなのか教えてください

基礎問 16 複素数の計算(II) (2)メ 31 でてきます。 (1) x= 1+√3i 1-3i (2) x= 2 2 のとき,次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3-√ する (7) x+y (1) xy (1) x³ + y³ (I) IC 両辺を平方して、 412z+120 すなわち、 -3x+3-0 を含む項を単独に x= 3+√3i -,3iを解に 2 もつ2次方程式 IC y (c) 2+3x+2 3+√3i ((2) x=- のとき、+6.z-2の値を求めよ. 2-3x+3)r' -4x+6x-2 <わり算をする 2 x-3x3+3x² 3r³-7x²+6 ( 33-9x2+9x (1)2つの複素数a+bi, a-bi (a, b は実数) のことを互いに共 精講 役な複素数といいます。このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは,その和も積も実数というメリットがあるの で、対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 2x²-3x-2 2x²-6x+6 3x-8 第2章 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す。そこでこのェを解にもつ2次方程式を作り. わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。 (数学ⅠA8 解答 (1) (7) x+y=1 + 1+√3i 1-vi i=1 基本対称式 2 2 (イ) ry=- 1+√3i1-√3i_1-3z 2 2 4 =1 基本対称式 (ウ)+y=(x+y-3.ry(x+y) =1-3・1・1=-2 [対称式は甘 上のわり算より。 2-4x+6x-2-(r³-3r+3)(x²+3x+2)+3x-8 この上に与えられた数値を代入すると, -3 +3=0 となるので -3(3+23i)-8=3/31-7 与式=3 与式=30 (別解) (次数を下げる方法) 3-3 だから 2 -4x+6x-2=(3x-3)-4x²+6x-2 -5r-12r+7-5(3x-3)-12r+7 =3x-8=3 13+√3i 2 -8= 3√31-7 2

なぜ実数係数の二次方程式の虚数解は共役は複素数が解にでてくるのか、わかる方教えてくださると助かります。

高次方程式と虚数解の問題です。 解を代入するところまではわかったんですけど，その後の整理の仕方がわかりませんあしたてすとです😿

第2章 複素数と方程式 例題9 高次方程式と虚数解 bは実数とする。 3次方程式-2x+ax+b=0 が 2+i を解に もつとき、定数a, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつ⇔P(α)=0 解答 2+iが解であるから 整理して g (2+i)-2(2+i)+α(2+i) +b=0 (2a+b-4)+ ( a +3) i = 0 a,bは実数であるから, 2a+b-4, a+3 は実数である。 方程式に x=2+i を代入する。 ▼ iについて整理する。 よって 2a+b-4=0, a+3=0 ▼ A+ Bi=0 A=0, B=0 これを解くと a=-3,b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2)(x²-4x+5)= 0 因数定理を利用した。 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3,b=10, 他の解は -2, 2-i [参考] 例題9において、 2つの解 2+i, 2żは互いに共役な複素数である。 ま □(1) 応用 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a + bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 □114 a, b は実数とする。 3次方程式ペーx+ax+b=0が1-2i を解にもつとき、定数a, の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 (1-2η)3-(1-2)+a(1-2℃)+b=0

極形式です！！ (3)がわかりません。-2を前にだすとcosθ−isinθになるのかが特にわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

9 |複素数の極形式を z = cos0 + isin 0 ) とする。 このとき, 次の複素 数を極形式で表せ。 (1) 12 (2) 22 (3)-2

高校数学複素平面の問題です。 （1）はなぜこの答えが出てくるのか分かりません。 問題文の共役な複素数を求めているんでしょうか？ （2）は3行目の①✖️３➖②✖️２は何をしていいて、 なぜ最終的に➖Zが消えているのか分かりません。 教えて下さい。

[250] 複素数が3z+2z =5-2i を満たすとき,次の問いに答えよ。 (13z+2z を求めよ。 5-21=5+21 z を求めよ。 # 38+22=5-21 (1)3Z+2z=5+2i より ①×3-②×2から5Z=5-101 Z=1-21 #

この問題の解き方が全く分かりません😭与式に代入して展開しても全然違う感じになってしまって…

+8 左辺を因数分解すると (x+2) (x²-2x+5) = 0 +8 0 したがって x=-2, 1±2i 答 a=1,610, 他の解は2, 1-2i 20 練習 28 α 6 は実数とする。 3次方程式 x3+x2+ax+b=0 が 1 + iを解に もつとき 定数 α, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 応用例題3において, 2つの解 1+2i, 1-2i は互いに共役な複素数で ある。一般に, 係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数α+bi な らば,それと共役な複素数 α-bi も解であることが知られている。

数IIです。解説をお願いします🙇‍♀️

18 [710高等学校 数学Ⅱ 練習30] a b は実数とする。 3次方程式x3+x2+ax+b=0が1+żを解にもつと き,定数a, の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。

2行目から3行目で急に+から-になっている理由が分からないので教えて頂きたいです。

417. (1) zz+iz-iz-09, 20 (z−i)(z+1)=1 (z-i)(z-i)=1 |z-i²=14--02-0

複素数平面の質問です 赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think 例題 1 複素数平面と極形式 (365) C2-17 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 **** 複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。 考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから. 複素数平面でA(a),B(B), C(y). www B-a=y-8 である. 四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC 解答 である. よって つまり、 arg z-(1-2i)=iz-z z=(i-1)z+(1-2) arg 2 COA ①の両辺の共役複素数をとると, z=(-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると CAD(z) '+'AO)SAA(1-2i) 中B(z) 01880] (9) z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź) したがって, =2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd- 福門によって、 id=p ib+3=8/ z=2-31-80 (6)=AO ib-3- (別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70 とBD の中点は一致するから、差 (5%) (1-2i)+iz_z+えすると 2 (E) x 2点α βを結ぶ線分 第5号 Focus (03 したがって, よって, S2 (-)AM 01: の中点は, a+B 2 門 p.2-52 参照) (1-2)+iz=2+2 (1-iz+z=1-2i BO①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i... ② ① ×(1+i)-② より を消去すると qUq912) (A) ++ COB 2=2-3 A BOC 四角形ABCD が平行四辺形 +AO ⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致 z=a+bi(a,bは実数) とおくと, z-a-bi これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。 RS DO Job 外心は一致していること これより 練習 ** 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.