練習問題 7
次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ.
(1) 1+3+5+... +(2n-1)+...
1
1
1
(2)
1-
+
+・・・+
1 7-1
2 4
8
2
+...
1
1
1
(3)
+
+
1
1-2
2.3
3.4
1
n(n+1) +...
n=1
√n+1+√n
精講
無限級数の計算では,まず 「第1項から第n項までの和」Sを計
算します。 このSnのことを,無限級数の (第n) 部分和といいます。
Smをどうやって求めるかは,数学Bの数列ですでに学んだ内容ですから,
「限級数で新たにつけ加わるのは, lim Sn を計算することだけです。
以下、第n部分をSとする.
(1) S=1+3+5+…+ (2n-1)
n18
解答
どこまで付く
初項1 末項 2n-1,
数等差数列
n{1+(2n-1)}
2
等差数列の和の公式
(項数){(初項)+(末項)}
S=-
=n2
limS=∞ より 無限級数は発散する.
2
n-1
1 1
1
2)/Sn=1
+
+
+
2'
2
項数nの等比数列
等比数列の和の公式
2
S=
23
limS=
1-(-1/2)
{1-(-/1/1)}
2
3
1-r
ココが 0 に収束する
より, 無限級数は収束し、その和は
初項α 公比r, 項数nの等比数列の和Sは
a(1-")
23
