117、解き方が分かりません。😢 対偶を証明するのは分かったんですが、 n=3k+1、n=3k+2と表すのはなぜそうなるのか分かりません、、教えてほしいです😭😭🙏🏻

*117 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。 n²が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 (2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 ENTI

これは証明出来ていますか??教えてください。

OSAR D √2が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを証明せよ。 (UA) (3) 19-80A [S] *(2) √8 1) 5+√2 (3) 1/1/2 BOC) BOSAD S − (3)n+ (8)x+(A)x=(QUSUA)=

命題と証明について。 x,yはともに無理数である⇒x+yは無理数である この命題は偽であるのですが、これについての反例を教えて欲しいです。

対偶を使って証明する時に、nをn=3k+1とn=3k+2（kは整数）と場合分け？で表しているのですが、なぜn=3k+1だけではダメなのでしょうか

6 n は整数とする。次の命題を証明せよ。 n?が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 2

すみません、結構大量にあります。 どれか1個でもいいです！ 提出期限が迫っていて……ちゃんとあとから理解できるように、勉強するつもりですが、とりあえず提出だけ、！ よろしくおねがいしします！ (一応、教科書とかも全部読みましたがよく分かりませんでした。

pcarから真 (1) x27 → x>2 逆: 対偶: う。 (2) n は8の倍数 → nは4の倍数 逆: 対偶: (3) aは整数 → aは自然数 逆: 対偶: (4) xキ16 → xキ4 逆: 対偶:

(2)がなぜ、「十分条件であるが必要条件でない」なのか理解できなかったです。解説お願いします🙇

13. 自然数 m, n に関する条件か, q, rを次のように定める。 p:m+n は偶数である 9:mn は偶数である r:m, n はともに偶数である 次の 口の中は,「必要条件であるが十分条件ではない」,「十分条件で あるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」, 「必要条件でも十分 20 条件でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。 (1)かはrであるための O (2)かはrであるための O

フォーカスゴールドの数一aの例題241、242です。同じような問題なのにどうして証明の仕方が違うのでしょうか 使い分け的なものはあるんでしょうか

(1) a+bとbの最大公約数をGとすると、 である。すなわち,(1)では, a+bとbの最大公約数が1であることを示せばよい。 フかいかけ!! 7 24a7 1 約数と倍数 互いに素な自然数の性質(1) 241 自然数とするとき、次の命題を示は heck 429 4, あを目が互いに素であるとき、 atbともも互いに素である。 aとbが互いに素であるとき, aとbも互いに素である nが互いに素である」とは、「m, n の最大公約数が1」ということ 「2つの自然数 m, え方) atb=mG ① G (h かつ,b=nG Gは自然数 zbG a=(m-n)G また,2より, Gは6の約数でもある。 すなわち, Gはaとbの公約数である。 aとbは互いに素であるから、 とって,最大公約数が1より, a+bとbは互いに G=1 aとbの正の公約数は 素である。 (2) aとbの最大公約数を G'とすると、 a=m'G' とおける.ただし,m' と n'は互いに素な自然数と 1のみ .③ かつ, b=n'G' G'は自然数 モ るりま a+b=m'G'+n'G"=(m'+n')G する。 3+のより, m'+n'は自然数であるから,G'は a+b の約数 である。 また,④より, G' はbの約数である。 すなわち,G'はa+bとbの公約数である。 atóとbは互いに素であるから, よって,最大公約数が1より,aとbは互いに素で ある。 a+bとbの正の公約 数は1のみ G'=1 Focus 互いに素な2つの自然数の最大公約数は1 第8章 )例題241 (1)を具体的な数で確認してみよう。 たとえば、40 と147 について, 40=2°×5, 147=3×7? より,互いに素である。 一方,40+147=187 は, 187=11×17 より, 40と 187 は互いに素である。 さらに,147 と187 も互いに素である。

まるをつけたところで、なんでk,l,mは整数と置くんですか？なんで自然数ではだめなんですかね..

例題241 と同じ考え方で証明できるが,ここでは背理法を用いてみよう。背理法 より,その命題が正しいことを証明する方法」である.(p.271「命題と証明」を 「ある命題に対して, その命題が成り立たないと仮定し, 矛盾が生じることを示すこ。 (2) a+bとab が互いに素であるとき, aとbも互いに素である。 例題 242 互いに素な自然数の性質2 a, bを自然数とするとき,次の命題を示せ、 (2) a+bと abが互いに素であるとき,aとbも互いに素である 考え方 「ある命題に対して, その命題が成り立たないと反定し,矛盾が生じるこ。背理は (1) a+bとabが互いに素でないと仮定すると, a+b, ab はある素数かを約数にもつから, a+b= pk · ① 解答 Taムで a ab= pl ② → トト とおける. G孝た このとき, ②より, かはaまたはbの約数となる。 (k, lは整数) かは素数 pはaの約数としー も一般性は失われ。 したがって、かはaの約数とすると, a= pm (mは整数) とおける。 これを①に代入すると, したがって, b=p(k-m) となり,かはbの約数と なる。 →ら い、 pm+b=pk すなわち,かはaとbの公約数となり, かキ1 より, aとbが互いに素であることに矛盾する。 かはbの約数としても,同様に矛盾する。 よって, a+bと abは互いに素である。

118（1）で　［1］［2］どちらも必ず使わないといけないですか？

え方 背理法を利用して証明する。 まず, bキ0 と仮定する。 16 を証明せよ。 a+by3 =0=→ a=b=0 C S=- a 答 6キ0 と仮定すると 6 は有理数であるから,この等式はV3 が無理数であることに矛盾する。 と良 b=0 a よって a+0./3 =0 から したがって,命題は真である。 6=0 のとき a=0 終 117 背理法を利用して,次のことを証明せよ。 (1) aが正の無理数ならば, Va は無理数である。 (2) V6 が無理数ならば, V3-V2 は無理数である。 *118 (1) nは整数とする。次の命題を証明せよ。 n?が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 RS →教 p.63 研究 (2) 背理法を利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 19 a, bは有理数とする。 /6 が無理数であることを用いて, 次の命題を証明 せよ。 2a+/36=0→a=b=0 (1) (3+2/3)カー(2-/3)q+1-4/3 =0 V3-1 =1 V3 18ト(2)(1)の結用も利田する。 2a+/66=0

命題と証明の質問です。 証明する時に、対偶を使ったやり方と背理法をつかって考えるやり方があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか教えていただきたいです。