アンダーラインのところの変化はどういうことですか？教えてくださいお願いします🙇‍♂️

(3sinz- CoSz= 2 Sin (2-号) 1 0:2< 2n より - 2-く なので スー番- 6 6 2 370 %2+ 2 2 Sin このとき、①より, Cosy : 3 3 13 COS4 13 2 2 1 1リ

これが何故成り立つのか教えて下さい。

0Sx<1 で 1Asinx+cos x<V2

x=π/4を赤色の式に代入したときの計算の仕方がわかりません！「ゆえに.........。」のところからです！

第11章 三角関数の合成 Style 56 ソ=cosx+sinx (0Sx<2x)はx="コの とり,x=ウコ のとき最小値 口をとる 1 -sinx+ 2 1 -COS X /2 (dp) ソ=COSx+sinx=V2 =/2 sin (x+) 4 9 0Sx<2π であるから -ハx+く ーπ 4 4 よって, yはx+=のとき最大値をとり、 4 x+=のとき最小値をとる。 3 4 2 ゆえに、 x="のとき最大値/2 をとり、 ウ 5 *= のとき最小値"ー/2 をとる。答 Same Style 0SxSπのとき, y=/3 cos.x+sinxの 和

三角関数の合成です。何故下線部を言わなくてはならないのかわかりません。教えてください。

ソ=3sin?x +4sin xcos x-cos? x (0<x<2x)Ceoo ,ア、 サクシード数学II 54 cos0 =cos36° >0であるから 1+V5 1+V5 さ 三 すなわち cos36° ; 4 cosO =- 4 110 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求め 0=|| = smd. 2m dcos a よ。 ただし、 ソ=-sinx +V3 cos x (0<x<2z) Sina=- アー ) y=2(- 1. V3 -sin x + -COS X 2 解答 COsa=ー 2 =2(sin x cos- 3 2 -π+COSxsin T tana 3 =2sin(x+って 3° tan 202 2 8 051くのとき+くであるから -πく -π であるから 023-ma8+ 0S+3- 3 2 -1<sin(x+ って<1 3 よって -2<y<2 3 -Tπ 5 XニーT 6 2. 31 2 2 sin x+ =-1のとき メ十すホ= よって x= te に注 () のとき エ+-。 11 2 sin x+ -T31 3 5 ーT= 3 2 よって x= ー 6 2 11 -π で最大値 2, x=ーπで最小値 -2 したがって 5 X=ー 6 6 の 111 次の関数の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求) よ。 Sn 08mie%3D0S nie ia%= 公 1-cos2x 解答 y=3… 2 1+ cos2x +2sin 2x 20

最後の最大値Pが√2^1+2=2+√2になる理由を教えて下さい

三角関数の合成(11) 練習問題 36 p=sin'0+3cos'0+2sin0cos0 (0505号)のとき, CHECK CHECK2 CHECK3 p=sin'0+3·cos'0+ 2sin0.cos0 (0 505号)を変形して、 sin20 1+eos 20 2 1-cos 20 う。 520 2倍角の公式 半角の公式 P=}(1-cos 20)+号(1+cos20)+sin20 1-sin 20 と 1.cos20 の 1 と1 から,これら を2辺にもっ 直角三角形を 3 20+(-)c0s) 1 20+ 2 =sin) 2 =1.sin 20+1.cos20+2 V2 作り, 斜辺の 1 1 長さV2をくく .cos20)+2 sincastC.ssn た 代入するため +2 =\2sin(20の4)+2 sin20+ V2 かかってなり t =v2 り出す! 1 (sin」 これを最大にする! cOS =V2(sin 20·cos+ cos20·sin) たす。 ここで,050S号より, s 20+ 三角関数の合成の終了) 050号より。 0S20 Sπ よって,右図より,(20= 2 4 5 < 20+ 4 20+=,すなわち0=のとき, 元天 sin(= Y 2×会 (20+)は最大値1をとり, (の最 Pも,最大値P=\2×1+2=2+\Zを -1 1 X とる。大丈夫だった? sin 12 -1 -π 今日の講義は,これで終了です。 の シッカリ復習してマスターしてくれ! では、次回の講義でまた会おうな。さようなら…。 L - 1

469の(2)です。どうしてt(＝sin+cos)のとりうる値の範囲が三角関数の合成で求められるのですか？ また、その三角関数の合成の式からどのようにして -√2≦t≦√2を求めることができますか？教えてください！

xミ0) *469 関数 y=2sinxcosx- (sinx+cosx)+3 について (1) sinx+cosx=t として, yをtで表せ。 tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yの最大値と最小値を求めよ。 CET

これの解法の続きを教えて頂きたいです。 本当は三角関数の合成を使って解くのが普通ですが、このやり方でも解けるようになっていた方が良いとのことで練習しています。 どなたか力を貸して下さい🥲 ちなみに答えはMax2,min-2です！！！！

関数をンsin@t5c0S日の家大値と最い値を求め上。 sine+ coste=1なので (4-1510S0)+cOst日= | 4c050-234c0s分 +4-1=0 よって, cOs日が-1を1050年1の範国に少なくともつの解をもっためのその値の範囲を 考えれば上い。

四角9です。sinα=4/5、cosα=3/5 はなぜ解答に書かなければならないのですか？

9|[327改訂版 数学I 練習41] 関数 y=3sin x +4cosx の最大値と最小値を求めよ。 与えられた関数の式を変形すると y=5sin(x+ a) 4 COSa = 5 ただし,sina = 3 9 5 -1Ssin(x+α) <1より よって,この関数の最大値は5,最小値は -5 である。 -5<y<5

三角関数の合成でa=rcosα、b=rsinα ってどうやって求めるのですか？求め方を教えて下さい！

8 三角関数の合成、 A 三角関数の合成 加法定理を用いて, asin0+bcos 0 の形 の式を変形してみよう。 座標が(a, b) である点をPとし, 動径 P(a, b) 5 O ンで OP とx軸の正の向きとのなす角をαとす る。また, 線分 OPの長さをrとすると 0 a a=rcos a, b=rsine よって asin0+bcos0=rcos asin0+rsinacos0 =r(sin0cosα+cos0sina)=rsin(0+a) ここで, r=Va'+6° である。 asin0+bcos0のこのような変形を三角関数の合成 という。 ー とon

ピンクの線が引いてあるところがなぜこうなるのか分かりません。教えてください！！！

10<x<2 のとき, 次の方程式,不等式を解け。 1 (1)) sin x+cosx = V2 CoSxSV3sin x (解説) <2 sin (x+号)であるから, 方程式は、 sin x +cosx=V2 4 2sin (エ+号)= sin (x+ 号) 1 1 V2 sin(x+ よって 4 2 4 V2 0<x<2元 から 9 く 4 4 5 π, 6 13 7 元, 23 ゆえに,Dがから よって X= x+ 4 6 12 12 (2) cosxSV3 sin x から V3 sin x -Cos x 20 の V3 sin x-cos.x=D2sin(x-) 20 であるから,①より sin(xー 6 6 11 また,0<x<2元から Sx- 6 6 6 ゆえに,2から 0<xーSて 7 Tπ 6 よって 6 6