Question

サキイカ

469の(2)です。どうしてt(＝sin+cos)のとりうる値の範囲が三角関数の合成で求められるのですか？
また、その三角関数の合成の式からどのようにして
-√2≦t≦√2を求めることができますか？教えてください！

xミ0)
*469 関数 y=2sinxcosx- (sinx+cosx)+3 について
(1) sinx+cosx=t として, yをtで表せ。
tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yの最大値と最小値を求めよ。
CET

469 (1) sinx+cosx=tの両辺を2乗すると
sin?x+2sin xcosx+cos?x =?
2sin xcos x=t?-1
y=(?-1)-t+3
I=?-t+2
よって
0-0nie
ゆえに
π
(2) sin x +cos x =V2 sin(x+
-)であるから
4
ーV2<tハ<2
2②
12
7
(3) 0 を変形すると
y=(1-)+
2
4
2の範囲で,yは
t=-V2 で最大値 4+V2,
7
t=; で最小値
をとる。
4
y1
4+V2
4-V2,
7月
4
-V2 01、2
2

三角関数の合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

定義を思い出すことです。
sinｘにしろcosxにしろ、
とりえる値の範囲は
－１以上１以下ですから
合成をして
sinだけの式で表すことで
sinの部分が－１意地用１以下であることが分かるので
それに√２がかけられているｔの範囲は
－√２≦ｔ≦√２
と分かるわけです

tra7345

もしかしたら
－２≦sinｘ+cosｘ≦２　★
ではないかと思ったかもしれませんが

sinｘとcosｘはそれぞれ独立な値をとるわけではなく
sinｘ＝－１かつcosｘ＝－１ということにはなりませんので
★は誤りということになります

サキイカ

なるほど！！丁寧な解説でわかりやすかったです！
回答有難うございます‼︎