この練習21番が分かりません。 急ぎなのでお願いします🙏🙇‍♀️

1 ≤x≤a) する。 x を求 lini 例題 考察 10 15 5 練習 21 解 [1] y=x2-2ax+a²+1 (0≦x≦2) 「解説」 y=x2-2ax+a²+1のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=@ である。 が定義域 0≦x≦2の左外,内,右外のいずれに あるかで場合分けをする。 この関数の式を変形すると y=(x-a)'+1 (0≦x≦2) [1] α<0のとき この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, x=0で最小値α² +1をとる。 [2] 0≦a≦2のとき この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 D (35-09) (CO よって, x=αで最小値1をとる。 [3] 2 <a のとき この関数のグラフは図[3] の実線部分である。 よって, x=2で最小値 α²-4a+5をとる。 a<0のとき x=0で最小値α² +1 S-039x 0≦a≦2のとき x=αで最小値1 2 <a のとき x=2で最小値α²-4a+5 *)S- S YA [3] a²-4a+5 O aO 2 x O a 2 aは定数とする。 関数 y=2x2-4ax+2a² (0≦x≦1) の最小値を求めよ。 a²+1+ YA [2] 第3章 | 2次関数

数1の二次関数の問題です 赤い四角で囲んである大なりと小なりのイコールが付くところと付かないところの区別ができません よろしくお願いします！

第3章 | 2次関数 応用 例題 3 解 練習 aは正の定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 y=x2-4x+1 (0≦x≦a) [解説] y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x= である。定義域 0≦x≦a が 2 を含むかどうかで場合分けをする。 y=(x−2)²-3 (0≤x≤a) この関数の式を変形すると [1] 0<a<2のとき この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, x=αで最小値 α²-4a+1をとる。 [2] 2≦a とき この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 LORSHO よって, x=2で最小値-3をとる。 答 0<a<2のとき x=αで最小値α²-4a+1 2≦αのとき x=2で最小値-3 [1] AY S [2]y x a²-4a+1- a²-4a+1 -3 -3 aは正の定数とする。 関数 a a X

この問題の最後から4行目です。 4mのときがそのまま答えになるのに何故4m+1なども考えているのですか？お願いします🤲！

1 無限級数の和 22 sin k=1 んに1,2,3, -1 kπ 2 を求めよ. と具体的な値を入れて, sin は自然 第3章 数列の極限 21 <考え方> 1 (k=4m-3) 0 (k=4m-2) kπ sin 2 (k=4m-1) 0 (k=4m) 1 kπ w=/musin とおくと, となり、 a= 2 2 1 = a4m-3 24m-3, 4m-1= 24m-Ⅰ, am-z=a4m=0 1 kπ したがって, Sn=assin ② sin とおくと,n=4m のとき, k=1 2 m GA+ Sam Σ(a4k-3+A₁k-2+A4k-1+A₁R) k=1 m (+32 (1224k-3-24k-1) = (税別)( m k-1 -2)*( 1/ 23 24 となり、より。 (1+) 11/212 1272/73 lim Sam 8 22 m→∞ 1 1 1. 1 16-1 16-1 5 24 24 また Sam+1=S4m+2=Sam+ 1 1 + lim -=0 24m+1 24m+1 →∞ 1 1 Sam+3=Sam+ lim -=0 24m+1 24m+3 124m+3 m→∞ ①より, (+48) — (5+18 lim S4m+1 = lim Sam+2=lim Sam+3= =1/12 m→∞ m→∞ 5 m→∞ 8 よって, 1 kn 2 22 sink Σ k=1 5 130m+1)+2+a 22 (n+1) of ∠A を直角とする直角三角形ABCにおいて, CA = b, AB = c とする. また斜辺BC を D とする。 このとき 2 5 …① Check] 241 Step Up kπ の規則性を考えるとよい。 2 1 01, k-2,6,... *****+A+A)- k=1,5,... k=4,8,... 0 ・k = 3,7,... (数列{α4m-3} は,初項 2' 公比 1.2 の等比数列, 数列 (14m-1}は,初項 ― 12/2 公比 の等比数列 x

集合についてお願いします🙇 (2)だけ分かりません。 始めのところから分からないので教えてください。 回答お願いします。

学生80人にアンケートを行ったところ,スポーツ番組が好きな人は60 人,クイズ番組が好きな人は 40人であった。 (1) スポーツ番組,クイズ番組のどちらも好きな人の人数をx人とする とき、xの最小値を求めよ. (2) さらに,ニュース番組が好きな人が70人いるとし、 スポーツ番組, クイズ番組,ニュース番組のいずれも好きな人の人数をy人とする とき,yの最小値を求めよ。 6 b.180

なぜd2≧0の時4がないんですか？

例題 2つの2次関数のグラフとx軸の位置関係 68 2つの2次関数 y=x"+mx+1, y=x*+2mx-2m+3 のグラフが ともにx軸と共有点をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 2次方程式 +mx+130, x°+2mx-2m+3=0 の判別式をそれぞれ D.. D2 とすると D,=m"-4-1-1 =(m+2)(m-2) D=(2m)°-4·1-(-2m+3) =(m+2m-3) =カ-1)(m+3), 2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつのは,D.20 かつ D20 のときである。 D20 から (m+2)(m-2)NO よって mミ-2, 2<m の ココ -1)(m+3)NO mミ-3, 1Sm ①と②の共通範囲を求めて D20 から よって 2 -3-2 12 mハ-3. 2公mn 第3章 2次関数

この記号どうゆう意味ですか？

9:ab=12 9 第3章 集合と命題 合業二眼命 4, 6は実数とする.条件か, qが次のとき, Dはgであるための何名。 か答えよ。 (1) p:a=3 かつ b=4 (2)p:a°=6° 例題 99 必要条件·十分条件(1) 自 9=D:b 考え方 かはqであるための何条件かを調べるときは,次のように考える. ラ 「ル一」が真であるとき,か 「q→」が真であるとき, かは, qであるための必要条件である。 「カ→q」,「q=→」がともに真であるとき, かは,qであるための十分条件である。 かは,qであるための必要十分条件である。 (1)「a=3 かつ b=4→ab=12」は, 真である。 「ab=12→a=3 かつ 6=4」は,反例として,-「q→p」が偽なの a=6, b=2 があるので, 偽である。 よって,「D→ q」だけが真であるので, かはqであるための十分条件である. |解答 (るかはgであるための 要条件ではない。 渡自対 選自 p三。 2.8.1 (2) 「α'=ぴ=a=b」は, 反例として,a=1, b=-1 a°=がとすると、 があるので,偽為である。 「a=b→=6」は,真である。 よって,「q→D」だけが真であるので、 かはqであるための必要条件である。 真命 a°-b°=0 (a+b)(a-b)=0 a=-b または a=b 「p→q」が偽な pはqであるための 分条件ではない。 か2g 画 Focus は 必要条件,十分条件の判定では,2つの命聞 「p→uと「

③のグラフの(1,2)を除いた部分と②のグラフが異なる2点で交わる⇔異なる4個の解を持つ となるのはどうしてですか…？

第3章 図形と計量 Check 例題119 三角比の2次方程式の解の個数 0°180°とする.0の方程式 2cos2+sin0+α-3=0.••••• 1 に 0810 09 ついて, (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. ROCROS 考え方 例題 104 (p.178) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 より 直線 y=a と放物線 y=2t-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (20°180°のとき sin0=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ とに注意する. (sin0=t=1のときは0=90°の1つのみ) sin20+cos20=1 より, 解答 (1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 12121- より、 a=2t2-t+1...①′ cos20=1-sin' 310 0°≧0≦180°のとき,0≦sin0≦1より、0≦t≦1 1.41.5 [y=a とおくと, 定数 αを分離する. したがって, |y=2t²_t+1 3 ②と③のグラフが、0≦t≦1 YA ①'の解は②と③のグ ラフの共有点の座標 において共有点をもつ. 2 ③より, y=2t-t+1 y=a t=1 のときy=2 = 2(t-1) ²² t=0 のときy=1 って、 右の図より, 7 j 1/≦a ≦a≦2 8 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ (20°≧0≦180°のとき, YA -1 0 0≦t < 1 において、 ②と ③が異なる2点で交わる ⇔ ①' が Ost<1に 異なる2個の解をもつ ⇔①が異なる4個の 解日をもつ Focus + 7 8 sink (0≦x<1) を満た すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ②のグラフが異なる2点で 交わる. よって, (1)の図より, 7 <a≦1 8 7 8 -1 O 1 1 | 1 1 1 L 11 42 YA 0₂ I L 1 1 1 I 150600 y=k 081 XC 201 1 ****

この問題連立2回して オレンジのところもとめるじゃないですか、 私は①−②と①−③を連立してとこうとしちゃって 値が求められなかったです… 連立する時にコツとかあったら教えて欲しいです🙇‍♀️

82 第3章 図形と方程式 C 3点を通る円の方程式 例題 次の3点を通る円の方程式を求めよ。 5 求める円の方程式をx+y°+lx+my+n=0 とする 点Aを通るから 解答 5°+8°+5/+8m+n=0 3 5 点Bを通るから 1°+10°+/+10m+n=0 (-2)+1°+(-2)/+ m+n=0 点Cを通るから の-2、を連立 理あると 57+8m+n+89= 0 1+10m+n+101= 0 10 -2/+ m+n+5=0 これを解くと 1= -2, m=-10,n=1 よって,求める円の方程式は x°+y?-2x-10v+1=0

ピンクのマーカー部分が分からないです。 どうしてD≦0ではないのですか？

2次不等式の応用 D 2次方程式 2.x?+2mx+1=0 が実数解をもつとき, 定数mの値 応用 例題 の範囲を求めよ。 4 考え方>判別式をDとすると,実数解をもつのは D>0 または D=0,すなわち D20 のときである。 評答 この2次方程式の判別式をDとすると D=(2m)?-42·1=4(m°-2) 2次方程式が実数解をもつのは D20 のときであるから m?-220 th m?-2=0 を解くと m=土/2 よって, 求めるmの値の範囲は -2 (2 m mミ-V2, V2 ハm 2Sm 第3章 2次関数 家

2枚目の写真で、線を引いているところの考え方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

23 放物線 y= と円 x+(y-a)=aが接するとき, aの値を求めよ.ただし, az1 と する。 与えられた放物線と円のy軸に関する対称性から,1点で接する場合を考える。 また,放物線の式と円の式からxを消去してできるyについての2次方程式が重解 をもつ条件から, 2点で接する場合を考える。 く考え方> 1点で接する場合と2点で接する場合に分けて考える. る %3D1 aキ0 であるから,y=x° と x°+(yーa)?=a より, x* を消去して、 01S 2 ニッ+(yーa)=a 33d ay?-2(a°-1)y+α°-α'=0 …0 0n 円S< > ここで,x*+(y-a)?=a より, x*=a-(y-a)? x20 より,a (y-a)?sa a>0 より,-asy-as/a なる わるとき (y-a)20 (y-a)Sa 豚 交で a-vasysa+Va のときは 十 a21 より,a2Va であるから, 0Sa-VaSySa+va ……の (i) 1点で接する場合 おの ー yO円S a 放物線 y=x° と円 x°+(y-a)?=a はともにy軸 0= に関して対称であり,また,放物線 y=xはaの値 a 2 にかかわらず原点でx軸に接するから,1点で接するの は、円x°+(y-a)?=a が原点を通るときである。 円 x+(y-a)?=a が原点を通るとき, 0°+(0-a)=a a=a a(a-1)=0 a21 より, + り 0このとき,x+(y-a)=d も原点でx軸に接する。 x 0の は a=1