数Ⅲの二次曲線についてです 双曲線の焦点の座標がcの長さと同じになるのはどうしてですか？

② 双曲線ニー=1(a>0, b>0) の性質 中心は原点,頂点は2点(a, 0), (-a, 0) 2 焦点は2点 F(/a°+ぴ, 0), F'(-Va°+6°, 0) 3 曲線はx軸,y軸, 原点に関して対称。 x a b 'P (x, y) 11 C- ーミ x a 0 a F F b 4 漸近線は2直線 y=±ーx OTTY a c=Va?+62 (一-0, x x a b a ●丘

(2)です。 点A,Bでの振幅が分からないのに点Qの振り幅を一つに決められるのはなぜですか？

13 ドップラー効果 千渉 屈折 例題 83 水槽に水を入れ, 40 cm 離れた水面上の2点A, Bをたたき振幅 B 2cm, 彼長 16cm の同じ波を発生させる。 水面上には干渉模様が |観察された。彼の減資は無視する。 1 点A, Bから同位相で波を発生させたとき。 AP=18 [cm), BP=26 [cm] となる水面上の点Pでの波の 振幅はいくらか。 AQ=50 [cm], BQ=34 [cm] となる水面上の点Qでの波の 振幅はいくらか。 線分 AB上には定常波の腹がいくつできるか。 点A, Bから逆位相で波を発生させたとき。 線分 AB上には定常波の節がいくつできるか。 1 図は,ある時刻の波の山の位置を細い実線 の円(円孤), 谷の位置を細い破線の円 (円孤) で示している。また, 太い実線は波が強め 合っている点を結んだ双曲線および直線であ り,太い破線は弱め合っている点を結んだ双 曲線である。 料 (1) BP-AP=26-18=8=(m+ (m%3D0) 点Pでは波は弱め合い振幅は0 (2) AQ-BQ=50-34=16=mi (m=1) 点Qでは波は強め合い, 振幅は4 [cm] (3) AB=40 =(m+ (m=2) 40 cm 点A, Bで波は弱め合うので, 点 A, Bは定常波の節になり, 定常波の様 子は右図のように描ける。 腹の数は5個 B -16 cm → I (4) 波が強め合う点と弱め合う点はIと正反対になるので, 節の数は 5個 一145-

121の2番で微分して定数ということを示していますがそれは必要でしょうか 最初からx=0を代入するだけではダメでしょうか

独台受験 リーフ に。物理入 改訂限 216一数学I 9(x)は微分可能な関数であるから, 連続な関数である。 g(0)=0 山本義隆 著 そ微分可能 よって limg(x)=g(0) S(0)=2+g(0)="2 そlx) #ェ 合imdx ゆえに オー0 P(x)=-cos.xr+xsinx+g'(x) g(x) したがって また ゆえに そx=0を代。 P(0)=-1+g(0) (2) 両辺の自然社 両辺をxで微分 ゆえに g(0+x)-g(0) =lim x g(x) =lim を執分係数の なお、0- g'(0)=lim x x→0 x→0 →0 =1-0=0 S(0)=-1+0=イー1 実数全体で定義された2つの微分可能な関数f(x), g(x) は次の条件を満たす。 (A) (x)=g(x), g'(x)=f(x) (1) すべての実数xに対し, {F(x)}°-{g(x)}°=D1が成り立つことを示せ。 ie (nia+D よって よって EX (3) 両辺の自然 (B) f(0)=1, g(0)=0 121 両辺をxで各 (2) F(x)=e-*(x) +g(x)}, G(x)3e"{S(x)-g(x)} とするとき, F(x), G(x)を気。 (3) F(x), g(x)を求めよ。 (1) H(x)={F(x)}-{g(x)}°とする。 H(x)=2f(x)f(x)-2g(x)g°(x)=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)=0 ゆえに,H(x) は定数である。 よって H(0)={F(0)}°-{g(0)}°=1°-0°=1 すなわち そH(x)=H- 数) EX 123 ここで 次の よって H(x)=1 {f(x)}°-{g(x)}?=1 (2) F(x)=-e*{F(x)+g(x)}+e-*{S (x)+g'(x)} =-e-*{f(x)+g(x)}+e*{g(x)+f(x)}=0 ←条件(Aから、 エ→0 ゆえに,F(x) は定数である。 ここで F(0)=1·{f(0) +g(0)}=1 また G(x)=e*{f(x)-g(x)}+e*{f°(x)-g(x)} =e*{S(x)-g(x)}+e*{g(x)-f(x)}=0 よって F(x)=1 -F(x)%=F{0) ゆえに,G(x) は定数である。 ここで (3) F(x)=1 であるから (2) lir G(0)=1-{f(0)-g(0)}=1 X- よって G(x)=1 そG(x)=G(0) そ(2)の結果を期 e-{f(x)+g(x)}=1 =li すなわち (x) +g(x)=e* の e*{f(x)-g(x)}=1 G(x)=1であるから すなわち そ(2)の結果を得 f(x)-g(x) =e-* 0,2から f(x) =te" alx)= e"-e 参考 このfは(3) を双曲線関数とい (本冊p.264参照 2 9(x)= e*-e-* EX 次の関数を微分せよ。 ただし、 x>0 とする。 の122 y! 2 商業医大)(2) y=xsint (1) 両辺の自然対数をと 【信州大) (3) y=x* 2 )のとき II 定対散 ーパ ライT

この問題が分かりません(´；ω；｀)詳しい解説など教えて欲しいです！

問12 次の4つの関数のうち, グラフが点(-2, 6)を通る双曲線であるものは, シ である。 12 0 y=- 2 y=32 y=-3x 12 リ=ー

質問内容は画像3枚目です。 教えて下さい。宜しくお願い致します。 解答の字汚くてすみません、、

竹田 D N 弦の中点の軌跡 79 基本例題 47 双曲線x-2y?=4と直線y=-x+kが異なる2点P, Qで交わるとき (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1) の範囲でんを動かしたとき,線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 要,および長 基本 45,46 O0000 2章 る解法も考治 7 指針>(1)の共有点→ 実数解 双曲線と直線の方程式から導かれる xの2次方程式が異 去して得られる なる2つの実数解をもつ条件,すなわち 判別式D>0 となるkの値の範囲を求める。 (2) 2点P, Qのx座標を xi, X2とすると, xi, X2は(1)の2次方程式の実数解である。 Xi+x2 X= 2 M(x, y)とすると 一点Mは直線ソ=-x+k上。 ソ=ーx+k 解と係数の関係 を用いてx+xをんの式で表し, つなぎの文字々を消去 することに

緑線が引いてある行 なぜこんな断りを入れてなければいけないのかが分かりません

ひfws br 第4章 関数の極限 Check 例題 121 分数関数のグラフと直線 たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y= と直線 y=k(x+2) x との共有点の個数を調べよ。 2点で交わる 接する 共有点はない 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して、 xについ ての2次方程式を作る。 次に、この2次方程式の判 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。 0 共有点2個 D>0 共有点1個 D=0 共有点0個 D<0 1 解答 ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して, x 両辺にxを掛けた ニ=k(x+2)…① kx°+2kx-1=0 ①' x xキ0 に注意する。 のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は 一致する。 D Dの判別式をDとすると, kキ0 より、 2次方程式であ =°+k=k(k+1) D>0 つまり, より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。 D<0 つまり, より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。 よって, 共有点の個数は, kく-1, 0<kのとき, k=-1 のとき, -1くkく0 のとき, y=k(エ k(k+1)=0 2個 1個 0個 y=& Focus 共有点の個数は, 漸近線に注意せよ 注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線 ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y= 1 り,y= の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。 1 kを定数とするとき, 分数関数 v=- 121 ** 共有点の個数を調べよ。 練習 x+

数Ⅲ黄チャートの曲線の媒介変数表示からです。 オレンジのラインで引いたところ教えてください！

OO000 96 基本例題59 曲線の媒介変数表示 (1) 6, tは媒介変数とする。次の式で表される図形はどんな曲線を描くか 1 (2)x=+ ,y=1- *=COs0 (0%0Sx) ly=sin'0 (3) x=7, y=2/1-1 p.94 基本事項 る中 円 CHART 媒介変数で表されている曲線 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 』 (1, (3) 0, tを消去。ただし,x, yの変域に注意。 (2) を消去。だと言の連立方程式と考え, だと言をx, yの式で表し, ー=1 を利用する。 OLUTION 解答 (1) y=1-cos'0=1-x 0S9ST であるから -1Scos01 19- よって 放物線 y=1-x"の -1Sx%1 の部分 0, y="-- x+y-2/2 8=0 (2) x=f+ 0 -1 0 O+2から 0-のから -yー I ゆえに(xキy)(xーy)-2"-4 0-2 から Tー10- =ーr Y ソ= よって xーパ=4 ピ>0, >0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関係 1=+! 2 により ェードー ー2 双曲線 xーy=4 の x22 の部分 x= ゆえに (3) ズー から y=21-1 から =4(1-t) 2-0 2 ゆえに +ー1 4 また,T20, T-120 であるから x20, y20 :1の x20, yと0 の部分 よって 精円 +。 4 DnacTian

数3の双曲線の範囲の問題です。 赤ペンで書いたところが何故そうなるのかわかりません。 得意な方お願いします🙏

31 双曲線一 =1 (a>0, b>0)上の点Pから2 62 つの漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQ·PR はPの位置に関係なく一定であることを P R 示せ。

数学Ⅲ 二次曲線の平行移動 (2)についての質問です。 平行移動した漸近線は展開しなくても、図示することができるのですか？ ご解説宜しくお願いしますm(_ _)m

基本例題 45 2次曲線の平行移動 )楕円 4x°+5y=20 をx軸方向に -3, y軸方向に -1だけ平行移動し 75 た楕円の方程式を求めよ。また,焦点の座標を求めよ。 (2) 曲線 9x°-4y-54x-24y+930 の概形をかけ。 た線 CHART 曲線 ax°+cy°+dx+ey+f=0 標準形に向かって変形 2次の項に着目 (2) 2次の項が 9x°-4y° であるから,双曲線を平行移動したものと考えられる。 p.65 基本事項 4 OLUTION 2 よって, x, yのそれぞれについて平方完成し, XDーV-9-1 (または A B =-1)の形に変形。 注意 グラフの平行移動と点の平行移動を混同しない。 解答 (1) 4(x-(-3)}?+5{v-(-1)}=20 から 合xをxー(-3), yをyー(-1) 4(x+3)?+5(y+1)?=20 すなわち 5 4 におき換える。 x2 メん -=1 の焦点は2点(1, 0), (-1, 0) であるから, ↑-8=,5-4-1 楕円 5 4 これをx軸方向に -3, y軸方向に -1だけ平行移動して, 求める焦点の座標は (2) 与えられた方程式を変形すると 合点(x, y) をx軸方向に p, y 軸方向にqだけ平 行移動した点の座標は 2点(-2, -1), (-4, -1) 9(x-6x+3°)-9-3°-4(y?+6y+3°)+4·3°+9=0 9(x-3)?-4(y+3)?=36 (x-3)2_(y+3)? (x+p, y+q) よって |ゆえに -=1 4 1 5 -2| 0N |2 x 2 よって,与えられた曲線は, 双曲線 -=1 をx軸方向 9 -3 4 に3, y軸方向に -3だけ平行移動し た双曲線である。 この双曲線の中心は(3, -3), 漸近線 1 35 0 合双曲線 4 -=1 9 1 について 3 -3 は y=+;(x-3)-3 で, 概形は右図 中心(0, 0), 3 漸近線 y=±* のようになる。 -6 『RACTIGE…452 (1) 楕円 12x+3y°=36 を x軸方向に1, y軸方向に -2だけ平 2次曲

中一の比例と反比例のグラフの表し方を知りたいです！