すみません。下線部の直線abは〜だからとありますが。 aとbの座標で式を求めたのはわかるのですが、 0=<a=<1 のときa=1 a=0の場合不適のように思えるのですが なぜこの様な式になっているのですか。

4 アステロイド- 図のようにxy平面上に点A(a,0), 点B(0, b) をとり,線分ABを YA 1 ttの比に内分する点をPとする.ただし、a≧0,b≧0,0<x<1 であり 線分ABの長さは常に1とする. b (1) 点Pの座標およびy座標をaとt で表せ. (2) 点Aが0≦a≦1の範囲で動くとき, 点Pはどのような曲線上を動くか. (3) (2)で求めた曲線上の点Pにおける接線が、 直線AB に一致するとき, aとの関係を求めよ.また, この関係を満たしながらtが0<t<1の範囲 で動くとき、 接点はどのような曲線上を動くか. 0 a x (名古屋市立大薬一中 / 後半省略) アステロイドの性質 アステロイド ( 138472323=1:媒介変数表示はx=cos30, y=sin30) は, 長さ 1の線分がx軸,y軸上に両端点がある状態で動くときに通過する領域の境界にあらわれる.例題を解 くと,(2)が楕円,(3) 後半の曲線がアステロイドになり、両者は接する (接点は (3) 前半で求めたも の傍注の図参照). 演習問題も同じ図になるが, AB の通過領域を求める計算をやってみよう. 解答量 (1) AB=1よりb=√1-² であるから, P (ta, (1-t)√1-α² ) (2) x=ta,y=(1-t) √1-² からαを消去すると, t a=², 1-a²=( より 十 + 2² y² -=1 t² (1-t)² 1-t x² 22 (3) 楕円 + =1上のP (ta, (1-t) √1-α²) における接線は, t² (1-t)2 ta (1-t)√1-a² +2x+ (1-1)² y=1 すなわち x+1-02 -y=1である. エ y 一方,直線AB は + -=1だから、 両者が一致するとき, a √1-² a √1-a² かつ : a=√t t a 1-t √1-a² a=√t のとき,P(x,y)=(tv/t, (1-t) 1-t) となるから, x=t², y=(1-t) ² 2 3 tを消して, y=(1-x 37 ) 12/27 .. x3+yz=1 1-t 04 演習題 (解答は p.42) xy平面において, 長さが1である線分ABが, A をx軸上に, B をy軸上に置いて, 動 けるところをすべて動くものとする. (1) tを0≦t≦1なる定数とする. 線分AB を (1-t) :tに内分する点Pの軌跡を求 めよ. (2) 線分AB (両端を含む) が通過する領域を(1) の結果を利用して求め,図示せよ. (3) sを0<s<1 なる定数とする. 線分AB を (1-s): s に内分する点をQとしたと ( 日本医大 ) き,線分 AQ (両端を含む) が通過する領域を求め,図示せよ. B 1-t A 01-1 楕円の接線の公式. ←第2式からは 1-4²=1-t (2) と(3) を重ねて描くと―― YA P(+², (1-t)) 1 x (2) ファクシミリの原 理を使う. (3) (1)と(2)を重ね てみよう. 35

解説教えてください！！！！

3.4 nを自然数とするとき,xy平面上において放物線y=212xnxと直線y=1で囲 ( ESI =) (1—* まれた領域(境界も含む) に含まれる格子点の個数を求めよ.ただし, 格子点とは, x, y 座標がともに整数である点のことである. 2 201

この２次関数の解き方が分からないので教えて頂きたいです

40* 次の問に答えよ。 (1) xy平面上の放物線 だけ平行移動すると, [ き a = , b= 11 (2) 2次関数 をx軸方向に α, y 軸方向にも y=3x2+2ax+α この放物線は点(-2,0)でx軸と接した。 このと である。 (立教大)

解説の下線の部分で、なぜtanθ＝−3/4 になるのかが分かりません。教えていただきたいです！！

3. xy平面において、 直線1:3x+4y=12と軸の交 点をPとする. 点Pを通り直線と45°の角をなす直 線のうち、傾きが正の直線をm とするとき,直線m の方程式は 、直線と原点との距離はイ である。 ( 21 愛知工大)

最後の注の部分の比例式が成り立つのは何故なのか分からないので、 解説して欲しいです。 よろしくお願いします

9 連立1次方程式 / 連立方程式の解の存在条件 [(a−2)x+4ay=−1 の定数として、次のエリについての連立方程式を考える。ょー (34+1)y=a ] のとき, この連立方程式の解は存在しない. (麗澤大) [] のとき, この連立方程式の解は無数に存在する 等式の条件の扱い方 等式の条件式が1個与えられたら,それを使ってどれか1文字を消去するの が原則的な手法である.x,yの連立1次方程式の場合,例えば一方の式からxをyで表して、他方の式 に代入するとyの1次方程式に帰着できる. xの方程式x=gの解 p=0のときx=2, p=0 かつ g=0のときxは任意, p=0 かつq≠0 のとき解なし Þ 解答 100>A 70 A<[X] @ 1 (a−2)x+4ay=-1 >x> [<]X[** (2) x-(3a+1)y=a 3 であり、 ②により, x=(3a+1)y+a ③を①に代入して, (a−2){(3a+1)y+a}+4ay=−1 .. (3a²-a-2)y=-a²+2a-1 ④ (a-1)(3a+2)y=-(a-1)2 の方程式④の解y に対して, ③ によりxがただ1つ定まり, 連立方程式 ①か つ②の解(x,y) がただ1つ定まる. よって, 連立方程式の解が 「存在しない・無数に存在する」 条件は、④の解が 「存在しない・無数に存在する」ことと同値である. よって, ④ から のとき解なし. 3 (a-1)(3a+2)=0かつ-(α-1)20, つまり α=- (a-1)(3a+2)=0かつ(a-1)2=0, つまり α=1のとき解は無数 . 注連立1次方程式の解の存在条件を座標平面で考える方法もある. |ax+by=e... Ⓒ ((a, b)=(0, 0) lcx+dy=f・イ (c, d)=(0, 0) 一般に, を考えてみよう.xy平面上でアイは直線を表す. アとイが交われば,その交 点の座標が連立方程式の解である. したがって, ●解が存在しないということは,直線アとイが共有点をもたない,つまりアとイ が平行で一致しないことと同値. ●解が無数に存在するということは,直線アとイが一致することと同値. —ということになる. 直線アとイが平行である (一致も含む) ための条件は、 a:b=c:d(← ad-bc=0) a TRAN a= a= 方程式の解が存在する・存在しな いをとらえるには, 実際に求めよ うと考えればよい.y を求めるな ら ④式を導くところ. 0-1,84502121 3012120 T I+=2(1-1) +3021 本問の場合、次のようになる. ①と②が平行 (一致も含む) であ あるための条件は,十 (a−2): 4a=1:{-(3a+1)} (a-2) (3a+1)-4a=0 ∴.3a²-a-2=0 2 a=- 1 XJIK 3' これらのときの ① ② を求め, 致するかどうか調べる (α=1の ときのみ一致する).

AP+PB=A'P+PB≧A'Bがどうして必要なんですか？ それと≧になることを考えなければいけないのはなぜですか？

重要 例題87 折れ線の長さの最小 OOOOの xy平面上に2点A(3, 2), B(8, 9) がある。 点Pが直線(:y=x-3上を動くと き、 AP+PBの最最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 基本 86 指針>直線(:y=x-3上の点P(x, y)に対し などとして AP+PB の最小値を求めるのは大変である。 そこで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。 右の図で、A, B が直線《に関して同じ側にある ことに注 意して、まず,点Aの, 直線《に関する対称点A' をとると, AP=A'Pであるから AP=(x-3)+(y-2) AP+PB=A'P+PB A' 更に A'P+PB2AB この等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。 CHART 折れ線の問題 対称点をとって1本の線分にのばす 解答 図のように,2点 A, Bは直線 に関して同じ側にある。 直線しに関してAと対称な点を A(a, b) とする。 直線 AA'はlに垂直であるから B(8,9) 折れ線の問題では, 線対称 移動を考えるとよい。 (数学A:図形の性質参照) yーxー3 A 1P (3,2) 6-2 ·1=-1 直線(の傾きは1で, 明ら a-3 0 3 A(5,0) かに aキ3 ゆえに a+b=5…… の ー3 線分 AA'の中点は直線(上にあ 2+6 3+a -3 2 (線分 AA'の中点の座標は 2+6 るから 2 3+a ゆえに 0, 2を解いて ここで よって,3点A,P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になり,その最小値は a-b=5 … (2) 2 2 a=5, b=0 よって A'(5, 0) AP+PB=AP+PB2A'B AAP=A'P A'B=(8-5)+(9-0)%3D3 10 42点A', B間の最短経路 は, 2点を結ぶ線分 A'B また,直線 A'Bの方程式は 直線3との方程式を連立して解くと したがって、求める点Pの座標は y=3x-15 である。 x=6, y=3 (6, 3) 平面上に2点A(-1, 3), B(5, 11)がある。 87| (1) 直線y=2xについて, 点Aと対称な点Pの座標を求めよ。 (2) 点Qが直線ソ=2x上にあるとき, QA+QBを最小にする点Qの座標を求め [東京薬大) p.141 EX60 よ。

解説の二枚目で、円と直線の交点のx座標をα、βとおいたときに、なぜα=n+2n、β=n•2n になるのかが分かりません。 教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

【8】 xy平面上において, *軸上に原点0と異なる位置にある点Aをとり, 点Aを中心とした半径OAの円をかく。また,この円の外側のx軸上に 点B, y軸上に点Cを, 線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそ れぞれとり,線分BCcと円との交点を, 点Bに近いほうからP, Qとする。 いま, BP=PQ=QCとなるとき, OA:ABを最も簡単な整数の比で表 すと[ ]である。

波線について、なぜ①が直線だと考えられるのですか？ また、下線について、なぜ係数が0よりk＝ー1になるのですか？

*208 2つの円 x°+y?=4, x°+yー4x-2y+1=0 の2つの交点と点(1, -1) を 通る円の中心と半径を求めよ。 また, 2つの円の2つの交点を通る直線の方 程式を求めよ。 .2」.2 o 1. 士 ロ 200 日

(12)の答えはなぜ-2＜x＜-1にならないんですか。 (13)の答えで、≦、や≧はなんで=だけになったのですか。 教えてください🙏🙏

『ムの丹は 答え カ:-9 キ:4 ク: 基礎 (12) nn 2次不等式x2+3x+2>0を解け。 基礎 ○(13) 2次不等式 x-4x+4K0を解け。

なぜ因数分解の形に持っていこうとしてるのか分かりません。 また、なぜ判別式を使うのですか？

x, yの式x-5xy +4y* +x+2y+k=0がxy平面上の2直線を表すように定数 kの値を定め、その2直線の方程式を求めよ。 tの の(6)