三角関数です。 AB=のウ、エ、オがなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

例題 半径1の円に内接し,∠A=2πであるような△ABCの周の長さの最大値とそのとき の∠B, ∠Cの大きさを求めよう。 よって、 21-102 BC= ℓ=1 ア 2 CA=イ sin B, AB= ウsin 1+2sirB+ さはコ+サである。 エオ √3 2 =2 △ABCの周の長さ BC + CA + ABは, ∠B= a = √3 CA Sing = √3x = 1/2 -T-B カ キ -T, ZC= メモ B クケ ク ケ < kr/m A1200 -TU R 3 1 C のとき最大となり、その長 メモ BC+CA+AB=√アイSinB+ウsin (B) 和を積に変える? sina+sinβ=2sina + @cosa-B 2 2

⑴のグラフの書き方がわかりません

41 5 左端を固 された。 固 巨離のとこ 答えよ。 - 40 142 定在波ともに振幅 1.0cm, 波長 4.0cm, 速さ20cm/s で, x軸の正の向 きに進む正弦波 Aと,x軸の負の向き に進む正弦波Bがある。 右図は,時刻 AA t=0 [s] における A の波形を実線で, Bの波形を破線で表したものである。これらの波 の周期をT〔s], m=0, 1,2,...とする。 y (cm) 1 -1 3 X(1) t=-Tにおける合成波を描き,節の位置を x≧0においてm で表せ。 4 (2) 合成波の変位が,xの値に関係なく0になる時刻をで表せ。 ヒント 140 px グラフをy-x グラフに直して考える。 12 (2) 山と谷が重なる時刻を求める。 -* (cm) 8 波の伝わり方

一つ目、X度と2Θは同じではないんですか？ ２つ目は、2枚目の図の直線の半分の長さで求めれないんですか？

262 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1とする。 右の図の直円錐で、Hは円の中心, 線分ABは直径, OH は円に垂直で, OA=a, sinO 3 点Pが母線 OB 上にあり, PB= " とするとき, 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面を げる。つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 なお, 平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると, △OAH で, AH=r, ∠OHA = 90°, 1 sine であるから 3 a 3 側面を直線OA で切り開いた展開図 は、図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、 図の弧 ABA' の長さについて 2ra 360° = 2πr 104=1/3であるから a A ad 3 B =a+²+ ( a )² - 2ª + ² a ² — — — ² *+ 2a 2 17 = 3 2 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは IP X 0 -=120° √7 B a A' Y x=360°・ =360° a ここで求める最短経路の長さは、 図の線分 AP の長さである 2点 S, T を結ぶ最短の経 から、△OAP において, 余弦定理により, は、2点を結ぶ線分ST AP = OA²+OP2-20A ・OP cos 60° 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから P,Q,Rの順に3点を通り,頂点 長さを求めよ。 0000 A (A) A S B 弧ABA' の長さは, 底面の 円 H の円周に等しい。 EXER 114 半径20 AB: B の面積 する｡ 115 AABO である 116 AAB- が成り (1) S ③ 117 次の (1) (2) (3) (4) ③ 118 1匹 3 C (1) (4) 119 41 し (1) (2 HINT

HがAO内にある場合は考えないのですか？

260 底面の 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 類 お茶の水 半径1の球に正四面体 ABCD が内接している。 このとき, 次の問いに答えよ、 ただし,正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) p.255 p.257 の例題 165, 166と同様に, 立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは,正四面体の1辺を, 頂点Aから底面に垂線 AH を下ろしてできる直角三角形 ABH の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 (2) 正四面体 ABCD の体積は 1/3 × △BCD×AH (4) 1/30 (= a ³) 12 (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをα とする。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AHを下ろすと, Hは△BCD の外接円の中心である。 ABCD において, 正弦定理により (B 関に 2204 a 70% sin 60° BH= a AHAB²-BH² = a √√3 2 a | a² - ( ₂ )² = √ ² ₁ √√√6 a 直角三角形OBH において, BH2 + OH² = OB2 から 2 ()*+(5-1) = 1 021² a(a-²√/6)=0 a- =1 ゆえに √3 3 3 a>0であるから 2√6 a= 3 4 (2) 球Oの体積は1/31 12/31 - 1 1/3× * ABCDXAH = 1/(2√6) si 3 × -π, 正四面体 ABCD の体積は 8√3 27 sin 60°× したがって183=9:2√3 27 √6 2√6 3 3 重要 166 t ×(底面積)×(高さ) 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 ∠DBC=60°CD=α であ るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD -=2R sin ∠DBC αの2次方程式を解く。 正四面体の体積がで 2√6 a= 26 とおくと 3 √2 48√6 8√3 12 27 27 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 項 空間図 四面体と 位置関係 例えば、 球は正 に接す ここで 辺に接 半径 長さ

上から5行目で、B^2>c^2➕a^2でとけないのか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

見学院大) [ 155 鈍角と とにな 等式 って 重要 例題 155 三角形の最大辺と最大角 00000 き、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれ1.2x+1+x+1であると ■ 日本工大】 153, 154 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから、3辺の大小を調べる。 このとき、x>1を満たす適当な値を代入して、大小の目安をつけるとよい。 x-1=3, 2x+1=5, x²+x+1=7 例えば、x=2とすると +x+1が最大であるという予想がつく。 となるから、 三角形の成立条件 b-c| <a<b+c で確認することを忘れてはならない。 なお, x1, 2x+1, x²+x+1が三角形の3辺の長さとなることを CHARI 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1) > 0 よって, 3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は x>1のとき ~_x³²Fx+1 ≤ (x²-1)+(2x+1) 整理すると x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また、長さがx2+x+1 である辺が最大の辺であるからこの 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により cos0= = したがって (x²−1)²+(2x+1)² − (x²+x+1)² 2(x2-1)(2x+1) ¸xª−2x²+1+4x²+4x+1−(x²+x²+1+2x³+2x+2x²) 2(x2-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) (x2-1)(2x+1) 2(x2-1)(2x+1) 0=120° == = 2x3+x2-2x-1 2(x2-1)(2x+1) 1 2 x²+x+1が最大という予 想から、次のことを示す。 x2+x+1>x-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 lb-cl <a <b+c は、 が最大辺のとき a<b+c だけでよい。 r-1. e 241 2x+1 tx+1 ◄2x³+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) 18

この問題について解説して欲しいです。 後、3でなぜ、垂線とBCの交点のHで なぜ、2分のルート2➕ルート6になるのか 教えて頂きたいです。

-8g. の重 内と 2 円に内接する△ABC は, 鋭角三角形であり, その円の中心を0とする。 こ のとき, ∠ABO = 50°, ∠ACO=25° であり, 円の半径r = 2 とする。以下 の問いに答えよ。 (1)辺BCの長さは,√18 + 19 である。ただし,個>囮とする。 V (2) 点0から辺BCにおろした垂線と辺BCとの交点をHとする。このと [20] 21 き, OHCの面積は, (3)点Aを通り,辺BCと平行な直線を引いたときの円との交点をD, 点Oを通り,辺BCと平行な直線を引いたときの辺ABとの交点をE. 点Dから,点Oを通る直線を引き、辺BCと交わる点をFとすると, 四角形 ABFD は平行四辺形となる。 FHの長さをaとすると, (4) blunda yer 22+√√23-√√24) a である。 1871 910 010405 JUNCTIM livD A adi bra oj molio sdt et moltudistoo となる。 AEBO の面積は, sin 65°の値をs, sin 40°の値をとすると, 四角形 ABCD の面積は, al blow it to the most produs (25√6+ 26 √2-27a) st である。 BIRD 201

全く意味がわからないので解説お願いしたいです。

ある。 (3) (1)より,①の軸の方程式はx=2a,xの定義 域は 0≦x≦1であるから, 2aと01 の大小で 場合分けをして考えればよい。 (i) 2a < 0 すなわち a<0のとき, yはx=0のとき Sy 最大となるので T M (a) = - a²+4a 8+ (ii) 0≦2a≦1 すなわち (i) 2a> 1 すなわち a>1/1/2のとき,17 YA 2a O 0≦a≦2のとき、 (XSg-asama²+6a- yはx=2のとき 最大となるので M(a)=a² +4a YA a²+4a -a²+4a. 1 F-a² a²+4a YA -a²+6a-2 02a 1 a²+4a 17 -a2+4a -a²+4a." AN 1 I 1 1 1 1 2a x x 13

（2）についてa二乗=b二乗の部分まではわかったのですがその後のa＞0などの部分がよく分かりません。なぜa,bが0より大きいと分かるのか教えて欲しいです

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形 ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ。 (1) asin A + bsinB=csinC (2) bcos A=a cos B 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では, 三角比を, 正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さ a,b,c を用いて表すことがポイントになります。それにより、三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 例えば、三角形ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと、 a sinA= sin B= b 2R sinC= 2R' となります. (1) ではこれを利用します.また, 余弦定理より. c²+a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc 2ca などが成り立ちますので, (2)ではこれを利用しましょう 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, sinA=- b 2R' sinC= これを与えられた等式に代入すると, a² 62 C² + 2R 2R 2R a 2R' cos B= sin B=- 6²+c²-a² 2bc すなわち a²+b2=c2 TEI Cont よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より, cos A= これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a²c²+a²-b² = C 2R HEAR cos B= C 2R c² + a²-6² 2ca b²+c²-a²=c²+ a²-b², a²=b² 2c 2c a> 0,6>0 より, a=b よって, 三角形ABC は CA = CB の二等辺三角形である. 第3章

（2）が分かりません。求め方を教えて欲しいです！ b^2＋c^2-a^2=c^2＋a^2-b^2までは求めることができ分かりましたがその後が分かりません

れます。 ことを D D 応用問題 3 三角形ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ. (1) asinA+bsinB=csinC (2) bcos A=acosB 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう な問題では,三角比を,正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さa,b,c を用いて表すことがポイントになります. それにより,三角比 の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。 031-HEAX 例えば,三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より a b C =2R sin A sin B sin C ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと sin A=- sin B= b 2R' sinC= a 2R' 2R HAA UREOS となります. (1) ではこれを利用します. また, 余弦定理より, c²+ a²-b² cos A = b²+c²-a² 2bc cos B= 2ca などが成り立ちますので, (2) ではこれを利用しましょう. 解答 (1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より、 a b sinA=- 2R 2R' これを与えられた等式に代入すると, a² 62 ·+· 2R 2R 2R = COS A= = 9 すなわちa²+b2=c2 T&Lon よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である. (2) 余弦定理より. b²+c²-a² sin B= 62bc これを与えられた等式に代入すると, b²+c²-a² c²+a²-b² 2c 2c sin C= C 2R 9 c2+α²-62 2ca cos B=- ME -, b²+c²-a²=c² + a²-b², a²=b² a> 0,6>0より、a=b よって, 三角形ABC は CA=CB の二等辺三角形である。

なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量 注> Focus 例題 123 解答 [考え方] (1) 正弦定理 △ABC において, (1) cos A, cos B (2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ る a sin A sin B a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する. 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小 (2) (1) 正弦定理 cos C=- cos B=- 正弦と余弦の融合 8 13 sin A sin B cos C を求めよ. cos B= だから, 6 C sin B sin C a:b:c=sin A: sin B: sin C 条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7 したがって, a sin A よって, C sin C となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける. よって, 余弦定理より, cos A = 7 sin C 正弦定理 -=2R より. a b sin A sin B これより, a:hi が成り立っている。 a:b:c=13:8:7 11 22 cos 30°= 13 26' 22²=484, (13√3)²=507 cos B < cos 30° B>30° より, (2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は Bである. b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)² 2.7k･13k 11 2ca 13 a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23 2ab 2･13k・8k 26 2 √3_13√3 26 bac = a sin A sin B sin C a:b:c=sinA : sin B: sin C 11/123 より、 例題 3辺 (2) 辺と角の方 (p.425 頻 C sin C ==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian