Question

ちはやふる

（2）が分かりません。求め方を教えて欲しいです！
b^2＋c^2-a^2=c^2＋a^2-b^2までは求めることができ分かりましたがその後が分かりません

れます。
ことを
D
D
応用問題 3
三角形ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形
ABCはどのような三角形であるか調べよ.
(1)
asinA+bsinB=csinC
(2) bcos A=acosB
精講
三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう
な問題では,三角比を,正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の
長さa,b,c を用いて表すことがポイントになります. それにより,三角比
の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。
031-HEAX
例えば,三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より
a
b
C
=2R
sin A
sin B sin C
ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと
sin A=-
sin B=
b
2R'
sinC=
a
2R'
2R HAA UREOS
となります. (1) ではこれを利用します. また, 余弦定理より,
c²+ a²-b²
cos A =
b²+c²-a²
2bc
cos B=
2ca
などが成り立ちますので, (2) ではこれを利用しましょう.
解答
(1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より、
a
b
sinA=-
2R
2R'
これを与えられた等式に代入すると,
a² 62
·+·
2R 2R 2R
=
COS A=
=
9
すなわちa²+b2=c2
T&Lon
よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である.
(2) 余弦定理より.
b²+c²-a²
sin B=
62bc
これを与えられた等式に代入すると,
b²+c²-a² c²+a²-b²
2c
2c
sin C= C
2R
9
c2+α²-62
2ca
cos B=-
ME
-, b²+c²-a²=c² + a²-b², a²=b²
a> 0,6>0より、a=b
よって, 三角形ABC は CA=CB の二等辺三角形である。

Answer 1

ばっちちち

移項すればいいんじゃないですか？

ちはやふる

移項して2で割ったのでa^2=b^2になっているのですか？

ばっちちち

はい！