Question

ちはやふる

（2）についてa二乗=b二乗の部分まではわかったのですがその後のa＞0などの部分がよく分かりません。なぜa,bが0より大きいと分かるのか教えて欲しいです

れます。
ことを
D
D
応用問題 3
三角形 ABCにおいて,次のそれぞれの条件が成り立つとき、三角形
ABCはどのような三角形であるか調べよ。
(1) asin A + bsinB=csinC
(2) bcos A=a cos B
精講
三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です。このよう
な問題では, 三角比を, 正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の
長さ a,b,c を用いて表すことがポイントになります。それにより、三角比
の関係式は「辺の長さの関係式」にすり替わります。
例えば、三角形ABCの外接円の半径をRとすると,正弦定理より
a
b
C
=2R
sin A
sin B
sin C C
ですので,これを sin A, sin B, sin C について解くと、
a
sinA=
sin B=
b
2R
sinC=
2R'
となります. (1) ではこれを利用します.また, 余弦定理より.
c²+a²-b²
cos A =
b²+c²-a²
2bc
2ca
などが成り立ちますので, (2)ではこれを利用しましょう
解答
(1) 三角形 ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理より,
sinA=-
b
2R'
sinC=
これを与えられた等式に代入すると,
a² 62 C²
+
2R 2R 2R
a
2R'
cos B=
sin B=-
6²+c²-a²
2bc
すなわち a²+b2=c2
TEI Cont
よって, 三角形ABC は C=90°の直角三角形である.
(2) 余弦定理より, cos A=
これを与えられた等式に代入すると,
b²+c²-a²c²+a²-b²
=
C
2R HEAR
cos B=
C
2R
c² + a²-6²
2ca
b²+c²-a²=c²+ a²-b², a²=b²
2c
2c
a> 0,6>0 より, a=b
よって, 三角形ABC は CA = CB の二等辺三角形である.
第3章

Answer 1

exod

追記
三角形なのでa,bは0にもなりません。

Answer 2

exod

a,bは三角形の辺の長さなので、負の値になることはありません。辺の長さが正の値なのは当然なので、問題文には書かれないです。