なぜmとkが互いに素であると言えるのでしょうか… 教えてください。

思考プロセス を正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+mC1+mC2+..+mCm-1+mCm を求めよ。 (2) が素数であるとき, 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対してmCkは mの倍数であることを示せ。 (3) が素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。 (関西大) 《ReAction 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ 例題6 m! がの倍数mCk=mx (整数) の形に変形する。 k! (m-k)! (2) mCk = (3) 前問の結果の利用 (1) を利用すると 2"-2= (mCo+m1+mC2+..+mCm-1+mCm)-2 これがm×(整数)の形に変形できることを示す。 解 (1) (1+x)"=mCo+mix+m2x2+..+mCm-12x"-1+mCmxm 二項定理を用いて x=1 を代入すると 例題 ( 1+x)" を展開する。 6 m Co+mC1+mC2+...+mCm-1+mCm = (1+1) = 2m (2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して (m-1)! (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk m! k!(m-k)! m k m ● m-1Ck-1 よって kmCk= mm-1Ck-1 ここで,mCk, m-1Ck-1 は整数であり,また, m は素数 であるからとんは互いに素である。 したがって, mCkはmの倍数である。 に (2) を利用 SAN 11 mx(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1≦k≦m-1 であるこ とに注意する。 この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1 参照。 1≦k≦m-1 である ことに注意する｡ [ 1章 1 章 Ⅰ整式分数式の計算

ここの式の変形はどうなってるのでしょうか…？

(2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して m! m (m-1)! k! (m-k)! ん (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk= = m =

解き方が全く分かりません💦 どうやって求めるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

8 (1+x)* の二項定理による展開式を利用して、 次の等式を導け｡ (1) nCo-3n C₁+9₂ C₂+(-3)", Cn=(-2)" (2) nCo+2n C₁+4₂ C₂+ + 2" ₂Cn=3" (3) #Co-"₁+"C₂ 2 n 22 ...... + (−1)~ * = (-1) ² Cn 2" I+X

なぜn>=2なるのかわかりません 0だとしきが成り立たないのから？と思ったのですが、1じゃだめなんですか？

39 二項定理を用いて,次のことを示せ。 x>0 のとき (1+x)*1+nx ただし, nは2以上の自然数

この問題なのですが、線を引いているところの式変形がわかりません💦Xの指数をまとめているのだと思うのですが、、過程を説明して頂きたいです🙇‍♀️

(2) (x - 21 x)² の展開式における x3 の係数は、 2x クケコ サ

この問題なのですが、この線を引いたところの式変形がわかりません💦Xの指数をまとめている(？)のだと思うのですが、、、😭教えて頂きたいです🙇‍♀️

(2) (x — 9 1 2x の展開式における x2の係数は、 クケコ サ

数Bの統計です。 3枚の硬貨を同時に投げる操作を3回繰り返し, k回目 (k=1,2,3) に表の出た硬貨の枚数に対し,そのk倍の得点を得られるとき, 得点合計の分散を求めよ。 答えは21/2です。 教えてください。

(2)を教えてください！

問13 次の等式が成り立つことを示せ。 (1) 3" = nCo+2 • nC₁+2² nC₂+...+2" (2) 0= nCo¯nC₁+nC₂+(-1)" • nCn ● nCn P COLUMN 2¹ = nCo+nC₁+nC₂+•••+nCr

エの定数項とはなんですか？

基本例題2 二項展開式とその係数 DO (a-26) の展開式で, a b の項の係数は コ, d'b'の項の係数は イ であ る。また, (xー2) の展開式で,xの項の係数は定数項はであ [京都産大] 基本1 る｡ 指針 解答 展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は nCran-rbr まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める (ウ)、(エ)一般項は ©Cr(x²)-(-²)² = 6C₁x¹²-2r. (-2) x² (a-26) の展開式の一般項は x12-2r ここで, 指数法則 α" ÷ α"=a"-" を利用すると､ したがって,指数 12-3に関し、問題の条件に合わせた方程式を作りそれを解く。 =x12-2r-=x2-3 x" 6Cra-(-2b)"=6Cr(-2)"a6-br abの項はr=1のときで, その係数は 6C1 (-2)=-12 d2b4 の項は r=4のときで, その係数は 64(-2)=240 6 また, (x2--22 ) の展開式の一般項は X Cr(x²)-(-2) = Cr(-2)'. - x12-2...... (*) =Cr(-2)'・x12-2- =6Cr(-2)^・x12-3r の項は, 12-3r = 6よりr=2のときである。 その係数は、①から «Cz(−2)=”60 G 定数項は, 12-3r=0 よりr=4のときである。 したがって, ① から C4(-2)=240 ...... =oC,(-2)”. Un 12-2r XT 46C1=6 6C4=6C2=15, (-2)¹=16 CALE (*)の形のままで考えると (ウ)xの項は X12-2ヶ =x6 ゆえに x12-2=x.xr よって 12-2r=6+r これを解いて r=2 (エ)定数項は 12-2xとすると 12-2r=r これを解いて r=4

数IIの二項定理の問題です。 解説の2つめに出てきた式で、なぜnC0とnC₁1/nがなくなっているのかわかりません。

二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 ただしnは2以上の整数とする。 (①/(1+1) 2 >2 = (2) x>0 のとき (1+x)"≧1+nx+ n(n-1) 2 x²