60番の問題で、x+2+36/x+2がx=4のとき最小値12を取ることはわかるのですが、その先の考え方が分かりません。

が成り立つときを調べよ。 77a B CLear 36 60 x>-2のとき,x+ x+2 の最小値を考えよう。 36 x>-2 より,x+2>0, 67 ->0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 x+2 36 関係により,x+2+ x+2 は x= コのとき,最小値 口をとる。 36 よって,x+ x+2 はx=7コのとき,最小値 口をとる。

矢印をしたところの途中式が分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

THJ <太郎さんのノート>について t2=(2x+2-x)2=(2x)2+2・24・2-x+(2-x)2=4*+2+4-x ゆえに 4+4=12-2 よって、f(x)=t2-24222*+2-x)-3 =t2-2+4t-3=t2+4t-5 ..① と表される。 1 ...... ① を変形するとf(x)=(t+2)2-22-5=(t+2)²-9 ・[A] 太郎さんは、この式から f(x) はt=-2のとき最小となると 考えてしまったが, f(x) の最小値は、正しくは次のように求める [A] までは同じ。 2020であるから, 相加平均・相乗平均の大小関係により

数3 複素数平面 問題の囲った部分です。何を言ってるかは分かるのですが、なぜこのような事をしたのかが分かりません。zの範囲を求めたいとなった時にどういった考えでこのような手順を踏んだのか教えて欲しいです。

えを0でない複素数とする。zが不等式2<z+- 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 ハ10 を満たすとき, 点zが存 重要5 指針> 2<z+ 16 <10 と不等式で表されているから, z+ 16 は実数である。 そこで,まず が実数→ ●=( を適用して導かれる条件式に注目。 なお,z+ の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 別解 解答 16 は実数であるから 16 16 別解 2=r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると ス+ =2+ る よって + 16 16 ゆえに a+16z=2|z}+16z 16 ス+ る =2+ 16 Icos 0 (z-z)|2f-16(zー2)%30 (z-2)(laf-16)=0 (z-2)(|z|+4)(la|-4)=0 または |||=4 [1」 2=z のとき, zは実数である。 よって ゆえに 16 +lr- |sin@ よって したがって 2|>0から, |||=-4は不適。 16 マ+ は実数であるから 2ー2 16 rー r =0 または sin0=0 2<z+ 16 が成り立つための条件はz>0 であり,このとき すなわち r=4または0=0 または0=π [1] r=4のとき (相加平均)2(相乗平均)により 16 16 =8 る ス+- 22, (等号はz=4のとき成り立つ。) 16 ス+ -=8cos0 る すなわち, 2<z+ 16 は常に成り立つ。 よって, 2<8cos 0<10 と -1Scos0<1から 16 る>0のとき,z+ ハ10を解くと, z?+16<10zから る -ハ cos0S1 (2-2)(z-8)50 2] |2|34のとき, 点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2<S8 [2] 0=0 のとき 16 ス+ =r+ る 16 16 ある。22=4° であるから =ス 16

（1）でどうして9ab=1/abになる必要があるとわかるのですか？

49 a>0, b>0のとき, 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つと よ。 教 1 1 *(1) 9ab+ 26 ab (2) a+b+ 22 a+b

相加平均・相乗平均の問題です。 ア、イは解くことが出来たのですがウ〜カの解き方が分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

5(方程式·式と証明) 3 x>0のとき, x+ーの最小値は であり,最小値をとるときのxの 値は である。 x2+2x+3 また, xが実数のとき, x2+3 の最大値は 3 最小値は であり, 最大値をとるときのxの値は オ 3 最小値をとるときの カ xの値は である。 H

この2問がわからないです。 どうやって解くのですか…

2[2008 山形大] 関数 y=2°-*+2'+* の最小値とそのときのxの値を求めよ。 3|[2008 九州産業大·改] 0 14 0から 4までの異なる数値が書かれた5枚のカードがある。5枚の中から2枚取り出し たとき,カードの数値の合計の期待値は である。ただし, 期待値とはカードの数 値の合計とそれが起こり得る確率を掛け合わせた値を, 起こり得るすべベての結果で足し合 わせた値を指す。

赤い部分、なぜこのような式変形になるのでしょうか？ 〜疑問点〜 ①左辺ではなぜ2行目の式から突然10が入り始めたの か ②右辺では1行目では文字を使った式だったのになぜ2 行目から数字だけに変えられたのか

2 a>0, b>0のとき, 不等式 (α+-b+2)216 を証明せよ。 また, 等号 が成り立つ場合を調べよ。 (証明) (左辺)(a+}10+) 9 =ab+9+1+ ab = ab+ 9 ab +10 9 ab>0, ->0 より 相加平均·相乗平均の関係から ab 9 ab+ 9 ab 22 / ab = 6 ab . ab+ 9 +1026+10=16 ab したがって (a++0 成り立つ 2 16 が 等号成立は ab= 99 つまり ab=3のとき ab (証明終)

（2）の相加相乗をするのが なぜか分からないので 教えてください‼︎

基本 例題169 指数関数の最大最小 指針>(1) おき換え を利用。2*=tとおくと,yはtの2次式になるから 265 OOOO0 関数 y=4*-2*2+2(x<2)の最大値と最小値を求めよ。 )関数 y=6(2*+2-*)-2(4*+4-*) について、2*+2-*=tとおくとき, yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 5章 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す で解決! 29 なお,変数のおき換え は,その とりうる値の範囲に要注主意。 (2) まず,X?+Y?=(X+Y)-2XYを利用して,“+4-* をtで表す。 yをtで表すと、tの2次式になる。なお,t=2*+2-* の範囲を調べるには,2*>0, 2-*>0に対し、積2*-2=1(一定)であるから,(相加平均)>(相乗平均)が利用できる。 指 数 関 数 答 (1) 2=!とおくと t>0 0<tS4 xS2であるから 0<t<2? (pSq→ 2°S2° したがって yをtの式で表すと ソ=4(2*)-4-2*+2=4f°-4t+2=4(t- y4 50 0の範囲において,yはt=4で最大,t=;で最小となる。 2 t=4のとき 2*=4 ゆえに x=2 t=ラのとき 2*ミ! 2 ゆえに x=-1 0 4 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 42*-2-*=2°=1 したがって y=6t-2(2-2)=-2t°+6t+4 2*>0, 2-*>0 であるから, (相加平均)2(相乗平均)より *2*+2-*22/2*.2-* =2 すなわち 22 ここで,等号は2*=2-*, すなわち x=ーxからx=0のとき成り立つ。 相加平均と相乗平均の関係 a>0, b>0 のとき I a+b -2/ab 2 y 17 2 (等号は a=bのとき成り 立つ。) 8 3?,17 のから ソ=ー2(1-+号 2の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 0 t=2となるのは,(*)で等 号が成り立つときである。 3|2 したがって x=0のとき最大値8 練習| (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 169 [() 大阪産大) 3* ) y=()(-1Sxs2) (1) y=4*-2**2 (-1Sx<3) (2) a>0, a+1とする。関数 y=q*+a-2*-2(α*+a*)+2について, a*+a-*=tとおく。yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。(p.272 EX108

(1)です なぜ①は0≧ですか

47 基本例題29 不等式の証明(絶対値と不等式) 0O 次の不等式を証明せよ。 (1) la+b|<lal+|6| (2) lal-|b|<|a-bl o0 均は等号 b.38 基本事項 4, 基本 28 HART O SOLUTION OLUTION るから 、 相加平均とれ により 結果を使う 似た問題 1 (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。よって, 平方の差を作ればよい。… (2) 不等式を変形すると そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 1 日の方針 2 方法をまねる lalsla-b|+|b|ー (1) と似た形 al+l6)?-la+bP=(la"+2|a||b|+|bP)-(a+b) =a°+2|ab|+6。ー(α°+2ab+6°) =2(ab|-ab)20 inf. A20 のとき ー|A|SA=|A| <0 のとき 0< A<IAI

よくわからないです解説お願いします

0 1を満たしながら変化するとき, 2a+56の最小値を求。 豆十方 5.2 2 5 正の数 a, b が a よ。