Question

Clearnoteユーザー

赤い部分、なぜこのような式変形になるのでしょうか？

〜疑問点〜
①左辺ではなぜ2行目の式から突然10が入り始めたの
か
②右辺では1行目では文字を使った式だったのになぜ2
行目から数字だけに変えられたのか

2 a>0, b>0のとき, 不等式 (α+-b+2)216 を証明せよ。 また, 等号
が成り立つ場合を調べよ。
(証明)
(左辺)(a+}10+)
9
=ab+9+1+
ab
= ab+
9
ab
+10
9
ab>0,
->0 より 相加平均·相乗平均の関係から
ab
9
ab+
9
ab
22 / ab
= 6
ab
. ab+
9
+1026+10=16
ab
したがって
(a++0 成り立つ
2 16 が
等号成立は ab=
99
つまり ab=3のとき
ab
(証明終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おかきくけこ

ab+9/abの最小値は相加相乗平均の大小より、6になります。しかし求めたい最小値は、ab+9/ab+10なので、ab+9/abの最小値に10を足してあげればab+9/ab+10の最小値になります。
文字が消えるのはルートのなかでabと1/abが掛けられて1になるからです。

Clearnoteユーザー

ab+9/abの最小値は相加相乗平均の大小より、
6になる。
▶️これがなぜ6になるのかがわからないです…

それ以外は全て理解出来ました！わかりやすい回答ありがとうございます！

おかきくけこ

ab=A 9/ab+Bとします。(A>0 B>0)
相加相乗平均の大小より
A+B>=2√ABですよね。
AB=ab×9/ab=9です。
なので
A+B>=2√9
√9＝3だから
A+B>=6になります！

Clearnoteユーザー

理解出来ました！！
文章でこんなに理解出来たの初めてです😭😭
本当にありがとうございました！