なぜこのような等式で考えるのでしょうか？ 詳しく教えて頂きたいです。 （黄色の線の部分）

12 命題と証明 37 B問題 例題 a, bは有理数とする。V3 が無理数であることを用いて, 次の命 16 題を証明せよ。 OINT a+b/3 =0 → a=b=0 C) 背理法を利用して証明する。まず, 6キ0と仮定する。 O 考え方 証 明 6キ0 と仮定する。 このとき,a+b/3 =0 から V3=-- a の a, bは有理数であるから, ① の右辺は有理数である。 ところが ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 INT® したがって 6=0 ある。 a+b/3 =0 にb=0を代入して a=0 第2章 集合と命題

x≦0から、2x≦0 なぜこのようになるのかがわかりません。(yも同様に)

06 m. n は整数,x, yは実数とする。対偶を利用して,次の命題を証明せよ。 →圏p.64 例題1 (1) n+2n+1が偶数ならば, n は奇数である。 (2) m°+n° が奇数ならば, m,nの少なくとも一方は奇数である。 (3) 2x+3y>0ならば, x>0または y>0である。 OFF

106の(3) 答えの部分の x≦0から 2x≦0 y≦0から 3y≦0 なぜこのようになるのかがわかりません^^;

n m. n は整数, x, yは実数とする。対偶を利用して, 次の命題を証明せよ。 →数p.64 例題1 (1) n°+2n+1が偶数ならば, n は奇数である。 (2) m+n° が奇数ならば, m, nの少なくとも一方は奇数である。 (3) 2x+3y>0ならば, x>0または y>0 である。 OrT の

至急です！ この問題の答えってこれで合っていますか？

*144 x, yは実数とする。対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y>5 ならば「x>3 または y>2」 (2) y?キyならば yキ1

なぜpは素数なのですか？

(2) a+bとabが互いに素であるとき, aと6も互いに素である。 (1) aとbが互いに素であるとき, a+bと abも互いに素である。 より、その命題が正しいことを証正明する方法」である、(p.271「命題と証明」 a, bを自然数とするとき, 次 方例題 241 と同じ考え方で証明できるが、 ここでは背理法を用いてみよう 「ある命題に対して, その命題が成り立たないと仮定し、矛盾が生じることがに より、その命題が正しいことを証明する方法」である。(p.271 「命題と証明、 (1) a+bと abが互いに素でないと仮定すると, a+6, abはある素数かを約数にもつから, a+b=pk ……① ab=pl ……② (k, lは整数) とおける。 このとき,2より,かはaまたはbの約数となる。 したがって,かはaの約数とすると, a=pm (mは整数) とおける。 これを①に代入すると, pm+b= pk したがって, b=pか(k-m) となり, かはもの約数と かは素数 Cは9 も一般性 くかはaの 大盛 い。 なる。 すなわち, かはaともの公約数となり, カキ1 より, aともが互いに素であることに矛盾する. かは6の約数としても, 同様に矛盾する。 よって、土éと «bは互いに素である。

背理法です 青線の部分はなぜ整数ではダメで自然数なら良いのでしょうか

7 は無理数であることを証明せよ。ただし,nを自然数とするとき, n?が7の 基本 例題59 101 17 が無理数であることの証明 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 【類九州大) 基本58 指針レ 無理数であることを直接証明することは難しい。そこで, 前ページの例題と同様 の複接がだめなら間液で背理法 2章 に従い「無理数である」 「有理数でない」を, 背理法 で証明する。 7 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。 補定 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素 である …の (数学A参照)といい,このとき,4は既約分数である。 a b 解答 良い ある V7 が無理数でないと仮定すると,1以外に正の公約数をもた ない自然数a, bを用いて, /7=4 と表される。 V7 は実数であり, 無理数 でないと仮定しているから, 有理数である。 b このとき 両辺を2乗すると よって,α° は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 例題の 「ただし書き」 を用 ゆえに, cを自然数として, a=7cと表される。 a=7b a=7b° の いている。 こと この両辺を2乗すると 0, ② から よって,6?は7の倍数であるから, bも7の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数7をもつ。 これは,aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,7 は無理数である。 a?=49c? の 76°=49c? すなわち 6ピ=7c? t くこれも,「ただし書き」 によ る。 T3+( 天モ 9) 命題と証明

命題と証明の背理法や、対偶を利用する問題について 教科書や4stepなどの問題集の問題（演習問題以外）は解けるのですが、例えば下の写真のような問題（教科書の演習問題）がテストで出て、その場で解ける気がしません。自分が持っている問題集で、このレベルのものは解けるだけ解きまし... 続きを読む

x-=1を満たす自然数 x, yは存在しないことを証明せよ。

《命題と証明》 nは自然数とする。命題「n²+1が偶数ならば、nは奇数である。」を、対偶を利用して証明せよ。 が問題で、対偶が、 「nが偶数ならば、n²+1は奇数である。」となってました。 「n²+1が奇数ならば、nは偶数である。」これではダメなのですか？よ... 続きを読む

命題と証明です！ 答えは見てもいまいち分からないので、解説お願いします… この囲んだ所って、なぜ、くくらないのですか？ くくらない理由を教えてください！

nは自然数とする、命題 「がが9の倍数でないならば、nは3の倍数でない。」 を証明せよ。 のA照さ新明おト

命題と証明ガチでむずい！(>_<) 全く分からないので、最初から教えてください！ 例題2は、少し汚くなっていますが、気にしないでください。 練習15です！教えてください！

4 命題と証明 法 の 学ばう。 ら | 対偶を利用する証明 総 ら 5 あることを証明してみよう。 考 例題 nは整数とする。命題 「?が偶数ならば。” 、7は偶数である。」 2 が真であることを,'対偶を利用して証明せよ。 証明 対偶「nが奇数ならば,n°は奇数である。」を証明す。 nが奇数のとき、nはある整数んを用いて ことができる。このとす 10 「は 。 =(22+1)°=4k+4k+1=2(2k+2k)+1| となる。2+2k は整数であるから、n° は奇数である よって,対偶が真であるから,もとの命題も真である。 15 対偶を利用する証明 土たびら 命題「か→ q」が真であることを証明するのに, その対偶「G→ p」が真であることを証明してもよい。 注意)「命題が真であることを証明する」 を簡単に書き表すため, に「命題を証明する」ということにする。 nは整数とする。命題「r°が奇数ならば, nは奇数である。」 15 を,対偶を利用して証明せよ。 練習 2 第2章 集合と命題