-1<=t<=0になってしまうのですがどうやったら-1<=t<=1になるのでしょうか

192 補充 例題 119 そのときの0の値を求めよ。 20°180°のとき, y=sin' + cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ。 また、 三角比の2次関数の最大・最小 8 00000 [釧路公立大 ] 基本 60,112, 重要74 EX 9 A CHART & SOLUTION 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 9 2次 nis ①y の式には sin (2次) と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれた条 件 sin20+cos201 を利用して, y を cos だけの式で表す。 ② coseをt でおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと, 0°0≦180° のとき - ③yはtの2次式 2次関数の最大・最小問題に帰着 (p.109 参照)。 2次式は基本形に変形 <最大・最小は頂点と端点に注目 で解決。 ↓平方完成 09.01 1-0 200+012 ( Paie-1)S sin を消去。 B sin20+cos20=1より, sin20=1-cos' であるから y=sin20+cos0-1=(1-cos')+cos0-1 =-cos20+cos cos=t とおくと,0°180°から -1≤t≤1 y を tの式で表すと y=-t+t=- ① y t- Onia 1 最大 基本形に変形。 -1 4 1 01 +12 ① の範囲において, yは t= で最大値 - t=-1で最小値 -2 をとる。 20°0≦180°であるから (S) 最小 -2 端点 となるのは,COS=1/23 から 0=60°三角方程式を解き、 最大 t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° 値、最小値をとる tの値 からの値を求める。 よって 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 08120>091 1 |12 PRACTICE 1196 arr 20°180°のとき, 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、 そのときの値を 求めよ。 (1) y=cos20-2sin0-1 S H

44のやり方を教えてください😭

=1 -2 に y=2(x²+2x)+1 =2{(x+1)2-1}+1 y=1 y=2+4+1 2(x+1)-1 こ =7 大 なし (-1,-1) 大 7(x=1) 1 ((x=0) -10. 44 関数 y=x²-2x+α(0≦x≦3) の最大値が5であるように, 定数 αの値を定めよ。 (20点) y=(x-1)+9-1 2次関数の最大・最小 (2) 2 y=ax2+bx+c (p≦x≦g) ならば、定義域≦x≦q における y=ax2+bx+cのグラフを調べ, 定義域の両 (x=p, g) と頂点におけるyの値に着目して、最大値、最小値を求める。 0018 第3章 2次関数

aの範囲の場合分けは0からするのが基本ですか？

32 数学Ⅰ 第2章 2次関数 【教 p.71~73】 159を正の定数とするとき, 関数 y=-x+4x+5 (-1≦x≦a) について、 次 の各値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 □ (1)* 最大値 □ (2) 最小値 例題15

最終的な答えは範囲を求めるだけなのになぜθの値を求める必要があるのですか？

関数 y=2sin20+4(sind-cost) について, 次の問に答えよ。 (1) sind-cosd=t とおいて, sin20をtで表せ。また,yをtで表せ (2)002 のとき,この関数のとり得る値の範囲を求めよ。

「定義域の中央の値は２」と書いてありますが、これはどこで使えるのですか？

例題 21 文字係数の2次関数の最大・最小 aは定数とする。 関数y=x2-4ax+α2 (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 例是 考え方 αのとる値によって、軸の位置が変わる。 グラフが下に凸のとき,軸から最も遠いxの値で最大値をとる。 解答】 これより,軸x=2aの位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 y=(x-2a)2-3a² y=x2-4ax+αを変形すると よって、この放物線の軸は直線x=2αである。 また定義域の中央の値は 2, x=0 のとき y=α2, x=4のときy=α²-16a+16 [1] 2α <2 すなわち α <1のとき x=4で最大値α² -16a+16 [2] 2α=2 すなわち α=1のとき x=0, 4で最大値 1 [3] 2<2a すなわち 1<αのとき x=0で最大値α 答 [1] a²-16a+16 1 1 1 [2] Ay [3] I 1 1 2 O 14 x 1 12aa2 -3 \1 04 x -3a² a2-16a+16 考え 解 CE TT " 22a 4! TH 1 X 17 " -3a2

例題の125番が何度読んでも理解できません。解説をお願いしたいです🙇🙇

204 基本 例題 125 三角関数の最大・最小 (1) 値・最小値を与える 0 の値を求めよ。 関数 y=2sin0+2cos0-1 (-10≦)の最大 [類 足利工大〕 の最大値・最小値,および最大 基本124 CHART & SOLUTION 1つの三角関数で表す 三角関数で表された2次式の扱い 要 例題 12 α は定数とす (1) この方程 (2) この方程 かくれた条件 sin0+cos20=1 を活用して,yを sin0 だけの式で表す。 int とおき換えるとyはtの2次関数となるが, tの変域に注意する。 2017のとき、1sin0≦1 である。 解答 0-1-ala-(0'nie-S cos20=1-sin' であるから 2 y=2sin0+2(1-sin'0)-1=-2sin 0+2sin0+178sin と cose を含む sind=t とおくと,ves であるから y を tで表すと y=-2t2+2t+1 2020 203 [次式は, 1次の方の三角 -1≤i≤1 3 最大 関数で表された式に 形する。 122 次式は基本形に変形 1≦t≦1 の範囲で,yは t=1/2で最大値- 3 2' 1 0 111 t 2 頂点 t=-1 で最小値 -3をとる。 20 AS 最小--- -3 また,107であるから t=1/23 となるとき, sino=1/23 から 0= ties) (I+nia) 6 1 20 2 020 1 x 2 t=-1 となるとき, sin0=-1から2 よって、この関数は0= で最大値 - 6 2 π 0=- 2 で最小値-3 をとる。 01-0000>0 CHART & 方程式(0) 2つのグラ sin0=k (0 の個数は 解答 (1) sin20- sino=t ただし, 0 したがって 方程式 ② ① 方程式 ② グラフと 右の図よ (2) (1) 2 方程式 ① [1] a= [2] 0< [3] [4] a= の範囲 れぞ [5] a [6]a の範囲で,それぞれの関数の PRACTI αを定数 PRACTICE 125° (1)(2)は2の範囲で, (3), (4) 2 最大値・最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin20-2sin0+2 (3) y=-cos2d-√3 sin (2) y = cos 20+ cos (4)y=sin'0+√2c COS 0+1 で求めよ

(3)で、マーカー引いている所を答えにしたらダメなのか教えてほしいです！！

274 第6章 微分・積分 応用問題 6 放物線 C:y=4-x がある. C上に点A(2,0) P(t, 4-t (0 <t <2) があり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする.また, 点PにおけるCの接線を1とする.さらに,Cととy軸で囲まれた部分 の面積をS, Cと線分 PH と線分AHで囲まれた部分の面積を 2 とする. (1) Zの方程式を求めよ. 〇 (2) S1, S2 を求めよ. × (3)S,+S2 の最小値とそのときのtの値を求めよ. × 精講 微分と積分を融合した問題を解いてみましょう. 接線を求めるとき や、最大・最小を考えるときは微分を,面積を求めるときは積分を 使います. 解答 (1) C:y=4-x2,y'=-2x C上の点P(t, 4-t2) における接線の傾きは 2t なので、接線の方程式は y-(4-t2)=-2t(x-t) すなわち l:y=-2tx+t'+4 (2) S,=∫{(-2tr+f+4)-(4-z2)}dr = f(x²-2tx+1²) dx = 1 S₁ 4 P -S2 0 HA t 2 S=f'(x+4)dr= |-/13s+Az|= -(+)-(+) +8 - 16 3 2 3 16 3 f'(t)=212-4=2(t+√2) (t-√2) (3) S₁+S=-41+1=f(t) < 0<t<2 におけるf(t) の増減は右上の表のようになる。 よって,t=√2 のとき f(t) (=S,+S2)は最小となり t (0) 2 とおくと f'(t) 0 + > f(t) 最小値 f(√2)= 8 16 8 √2+ = (2-√2) 3 3 3

この問題の解法がわかりません。 解説は何度も見たのですが、どうしてもグラフと結びつけられません。 解説お願いします。 追加で赤四角のところも解説お願いします。

重要例題 53 2変数関数の最大・最小 (1)x, yの関数P=x+2y-6x+4y-2 の最小値を求めよ。 (2)x4,y≦4のとき、(1)のPの最大値と最小値を求めよ。 xyの関数 Q=x-4xy+5y-6x+6y+10 の最小値を求めよ。 例37 指針とは互いに関係なく値をとる変数だから,次のようにxとy を別々にとらえて処理 する。 のうちの一方の文字 [(1) (3) とも] を定数と考えて、式をxの2次関数と みる。 そして、基本形 α(x-p)+αに変形する。 残ったg(yの2次式)も基本形 b(y-r) '+s に変形する。 ③ aX2+by+s(a>0, 60, sは定数)は,X2≧0,y2≧0 であるから,X=Y=0 の とき最小値をとることを利用する。 解答 (1) P=x2-6x+2y'+4y-2 =(x-3)2-9+2y2+4y-2 =(x-3)2+2y'+4y-11 =(x-3)2+2(y+1)2-13 x, y は実数であるから (x-3)2≧0, (y+1)^≧0 よって,Pはx-3=0, y+1=0のとき最小となる。 ゆえに x=3, y=-1のとき最小値-13 まずxについて基本形に。 次にyについて基本形に。 +s の形。 (実数) ¥0 (2) 0≦x≦4のとき 0≦y≦4 のとき したがって,Pは 02≦(x-3)≦32 12≦(y+1)≦52 x= 0, y=4のとき最大値32+2・52-13=46 x=3, y=0のとき最小値02+2・1-13=-11 をとる。 (3) Q=x2-2(2y+3)x +5y2+6y+10 ={x-(2y+3)}2-(2y+3)2+5y2+6y+10 ={x-(2y+3)}2+y^-6y+1 ={x-(2y+3)}2+(y-3)2-8 x, y は実数であるから {x-(2y+3)}2≧0, (y-3)2≧0 よって,Qはx-2y+3)=0, y-3=0 のとき最小とな る。x-(2y+3)=0, y-3=0 を連立して解くと x=302, x=0で 32 y=0 で 12,y=4 で 52 < (1) と同様, x2 の係数が 1であるから,まず,x について基本形に直す。 なお、練習53 (3) の場合、 x2の係数が2でy2の 係数が1であるからま ずyについて基本形に直 した方が, 計算は簡単。 x=9, y=3 ゆえに x=9, y=3のとき最小値 -8 118 11 2次関数の最大・最小

書いてあるところまでは考えたのですがこの後からわかりません。

[クリアー数学Ⅰ 問題209] AB=6√3,CA=9, ∠C=90° の △ABC がある。 点Pは頂点CからAまで, 辺 CA 上を毎秒3の速さで進む。 点QはPと同時に頂点Bを出発し, 頂点まで辺BC上を 毎秒3の速さで進む。 2点P, Q が最も近づくのは, 動き始めてから何秒後か。 Bi ③新 3 9 9 36 100 3√3 9秒 6 81+0=100 A 2 0=27 33 D CP=3t 三平方使って PQ²= (967 - (7+)" (37° =27-18t13t+9t =27-1t.t12t = 12t² - 18 + + 2 = -18t+27= 全白は自身の取り組みに応じて、活用すること。 t ようにすること。

これってどう求めるのでしょうか

126 要 例題 74 4次関数の最大・最小 00000 最小 基本 60 1≦x≦5 のとき,xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値, 値を求めよ。 C HART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30の4次式の因数分解で学習したように, x6x が2度出てくるから, 6x=1 とおくと y=f+12t+30 と表され, tの2次関数の最大・最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は,tの変域は、xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5 における x26xの値域がtの変域になる。 解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で, tの変域は -9515-5 y を tの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)2-6 ① における tの関数yのグラフ [1] 3 5 -5 [1] グラフは下に凸で、 x=3 は定義域 1≦x の中央にあるから, x=1, 5 で最大値 x=3 で最小値 をとる。 は図 [2] の実線部分である。 ① において, yは t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から x=3 ② x2-6x=-6 x2-6x+6=0 [2], 最大 13 -9 -6-5 O t=-6 のとき 最小 すなわち これを解いて x=3±√3 ③ ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から 56 [2] グラフは下に凸 t=-6 は定義域 -5の右 あるから, yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf 関数は x の式 られているから、最 最小値をとる変数の x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。で答える。